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Prova 2008.1 Considere a sequencia de B-trees geradas pela inclusão das chaves 1, 2, 3, 4,..., nesta ordem, numa B-tree de ordem 2 inicialmente vazia.

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1 Prova Considere a sequencia de B-trees geradas pela inclusão das chaves 1, 2, 3, 4,..., nesta ordem, numa B-tree de ordem 2 inicialmente vazia. Desenhe as árvores obtidas após cada uma das 5 primeiras operações SPLIT. (OBS: resposta a este item contém exatamente 5 árvores.)

2 Solução

3 Caracterize (defina de forma genérica) os números naturais cujas inclusões no item anterior provocam mudança de altura da árvore B na seqüência descrita. (OBS: Você pode, se preferir, indicar uma seqüência com oito destes números.) Note que os elementos são sempre inseridos na folha mais a direita da arvore e a cada 3 elementos acontece um split para ocorrer mudança de altura e necessário que todo o ramo mais a direita da arvore esteja completamente cheio então o próximo elemento causará split em todas as paginas até Note que os elementos são sempre inseridos na folha mais a direita da arvore e a cada 3 elementos acontece um split para ocorrer mudança de altura e necessário que todo o ramo mais a direita da arvore esteja completamente cheio então o próximo elemento causará split em todas as paginas até para colocar 1 elemento no nivel N e presciso inserir 3 elementos na arvore. Para colocar um elemento no nivel (N-1) e presciso inserir 3x(3) elmentos na arvore indutivamente para inserir 1 elemnto no nivel 0 e preciso adicionar 3^n elementos na arvore

4 Solução para colocar 1 elemento no nível N e preciso inserir 3 elementos na arvore. Para colocar um elemento no nível (N-1) e preciso inserir 3x(3) elementos na arvore indutivamente para inserir 1 elemento no nível 0 e preciso adicionar 3^n elementos na arvore Note que o nível 0 precisa de 4 elementos para sofrer split por esse motivo para e necessario adicionar 4*(3^n) elementos para provocar mudança de altura. a pergunta era quais os elementos que vão provocar mudança de altura: o caso base é f(0) = 5, e a função segue indutivamente f(N) = f(N-1)+4*(3^N).


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