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DIM102 1 Algoritmos de Varrimento Avançados para Desenho de Primitivas 2D 24T12 – Sala 3F5 Bruno Motta de Carvalho DIMAp – Sala 15 – Ramal 327.

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1 DIM102 1 Algoritmos de Varrimento Avançados para Desenho de Primitivas 2D 24T12 – Sala 3F5 Bruno Motta de Carvalho DIMAp – Sala 15 – Ramal 327

2 DIM102 2 Recorte Recorte (clipping) é o processo de determinação da(s) porção(ões) de uma primitiva internas à uma área de recorte (clip region) Scissoring (tesourando?)

3 DIM102 3 Algoritmo de Nicholl- Lee-Nicholl Algoritmos podem calcular as 4 interseções da linha com a janela de recorte e compará-las aos pontos finais da linha O Algoritmo de NLN determina onde o ponto inicial (P) e o ponto final (Q) estão Essas posições determinam quais arestas a linha intersecta Regiões são nomeadas de acordo com quais arestas intersectadas pelas linhas que passam por elas

4 DIM102 4 Algoritmo de Nicholl- Lee-Nicholl Linha PQ é testada para se saber se está a direita ou a esquerda das linhs P(x min,y max ) e P(x max,y max ) Como os cálculos destes testes e das interseções são similares, alguns valores são armazenados para reutilização

5 DIM102 5 Recorte de Polígonos Ambiguidade: inclusão ou não de arestas não-pertencentes (degenerated) ao polígono original Podem causar problemas caso o polígono recortado seja utilizado para definir uma polilinha

6 DIM102 6 Algoritmo de Liang- Barsky Polígonos são uma sequência de pontos P 1, P 2,..., P n e as arestas do polígono são P 1 P 2, P 2 P 3,..., P n P 1 P(t)=(1-t)P i + tP i+1, onde 0

7 DIM102 7 Algoritmo de Liang- Barsky A aresta que entra em uma das 4 regiões dos cantos adiciona o vértice do canto Usando-se a formulação paramétrica, computa-se os valores t in1, t in2, t out1 e t out2

8 DIM102 8 Algoritmo de Liang- Barsky Duas possibilidades (abaixo) – t in1 e t out2 são a primeira e última interseções Se a aresta é visível então 0 t in2 Casos especiais para linhas verticais e horizontais

9 DIM102 9 Algoritmo de Liang- Barsky Uma etapa de pós-processamento é necessária para remover arestas não desejáveis geradas pelo algoritmo

10 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler Permite efetuar o recorte de um polígono (A) contra outro (B) Algoritmo encontra grupos de polilinhas fechadas que são bordas de regiões disjuntas O polígono recortado corresponde as regiões pertencentes a A e B Interseções de arestas dos dois polígonos resultam na adição de novos vértices As arestas são repetidas, gerando contornos

11 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler

12 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler Cada aresta gera dois contornos Reorganização de contornos para que eles formem as bordas das regiões disjuntas As áreas classificadas como pertencentes a AB formam o polígono recortado Algoritmo funciona com um número arbitrário de polígonos e consiste em: Achar interseções de arestas de A e B Separar as regiões Selecionar regiões que estão em A e B

13 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler Reorganizando contornos em: Interseções transversas Interseções não- transversas (arestas coincidentes) Interseções tangenciais

14 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler

15 DIM Algoritmo para Polígonos de Weiler Árvore utilizada para descrever relacionamento entre os contornos Resultado é obtido selecionando-se a sub-árvore que contém os contornos que pertencem a A e B

16 DIM Desenhando primitivas Atributos: Estilos de linha, fim-de-linha, preenchimento e junção-de-linhas, e largura de linha Atributos são tratados como geométricos ou cosméticos Modelo de referência determina a semântica de um sistema gráfico

17 DIM Algoritmos de Linha, Polilinha e Círculo Linhas com pontos finais não-inteiros Polilinhas com ângulos muito agudos (problemas com xor) Círculos com raio e centro não inteiros (sem simetria) Algoritmo do ponto médio tem de ser modificado, alterando-se a inicialização e diferenças parcias

18 DIM Primitivas Largas Formato dos pontos finais de linhas e junções em polilinhas Geralmente vários estilos são implementados em sistemas gráficos

19 DIM Primitivas preenchidas Estratégias de preenchimento: Par-ímpar Não-exterior Nonzero winding Traçe uma reta do ponto para o exterior do polígono. Adicione 1 para as arestas cruzadas em uma direção e subtraia 1 para a outra direção Se o número de winding não é 0 o ponto é interno

20 DIM Antialiasing (linhas) Calculando interseções de linhas de larguras diferentes Como lidar com os pontos finais das linhas? Problemas com interseções de linhas Como tratar cores em linhas cruzadas? Acumulação das primitivas antes do desenho

21 DIM Antialiasing (Círculos) Interseção com filtro cônico de raio 1 também depende do raio do círculo Tabelas individuais para raios menores e uma para raios maiores Para círculos de raio não-inteiro, interpola-se os valores das tabelas

22 DIM Antialiasing (Pontos Fins de Linhas, Retângulos, Polígonos) No caso de pequenos retângulos, a interseção é calculada pela subtração de duas interseções com retângulos maiores Fins de linhas arredondados podem ser calculados como meios-círculos Polígonos podem ser tratados como se fossem retângulos, i.e., com ângulos de 90 o (aproximação falha em alguns casos) Tabelas extras para 45 o e 135 o propiciam um melhor resultado

23 DIM Problemas com Texto Especificações subpixel (superamostragem) Armazenamento das fontes em diferentes fases (translações no subgrid) aumenta a quantidade de memória necessária Mover e aumentar definições de letras baseadas em splines Filtros passa-baixa borram as letras, eliminando pimples, pequenos buracos e imperfeições. Técnicas para diminuição do custo computacional são necessárias

24 DIM Álgebra de Formas Decomposição de formas em regiões retangulares disjuntas Estrutura de dados armazena os spans Facilmente combinadas usando- se operações Booleanas (importante em Geometria Construtiva de Sólidos - CSG)

25 DIM Álgebra de Formas Pode-se usar um algoritmo de conversão de scans para criar formas de primitivas mais complexas Pode-se usar tabelas de arestas ativas para armazenar os retângulos (neste caso linhas) que compõem a forma

26 DIM Álgebra de Formas - Interseções A interseção é calculada buscando- se por retângulos que se sobrepõem Checa-se por ordem: as extensões das formas em y, os intervalos dos spans em y e em x Algoritmo pode ser combinado com preenchimento

27 DIM Álgebra de Formas Algumas primitivas não produzem formas compactas (linhas inclinadas), então pode ser vantajoso usar recorte analítico Formas podem ficar fragmentadas após várias operações, tornando-se necessário fazer uma condensação de formas Para acelerar o uso desta técnica é vantajoso que se implemente rotinas de interseção-e- preenchimento, eliminando-se a necessidade da estrutura de dados mencionada anteriormente


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