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Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Câmeras e Transformações Projetivas Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass

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Apresentação em tema: "Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Câmeras e Transformações Projetivas Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass"— Transcrição da apresentação:

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2 Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Câmeras e Transformações Projetivas Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass

3 Alberto Raposo – PUC-Rio Cena em Computação Gráfica 3 etapas –Especificação: Modelagem geométrica, transformações básicas (rotação, translação, escalamento), etc. –Visualização Qual porção da cena é vista –Renderização Como visualizar

4 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformações Projetivas Projetivas Perspectiva Afins Translação Rotação Euclidianas Linear Similaridades Escalaento Isotrópico Identidade Escalamento Shear Reflexão

5 Alberto Raposo – PUC-Rio Visualização e Projeção viewport Modelos 3D camera setup John Dingliana, 2004

6 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Representação de 3 dimensões em meios 2D John Dingliana, 2004

7 Alberto Raposo – PUC-Rio No início

8 Alberto Raposo – PUC-Rio Aprimoramentos... /s32/SSgotpint/FrameSet.htm

9 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmera escura

10 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmeras fotográficas Luis-Jacques-Mandé Daguerre (1839) Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545

11 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmeras atuais

12 Alberto Raposo – PUC-Rio Pinhole

13 Alberto Raposo – PUC-Rio Geometria da projeção cônica plano de projeção centro de projeção Projeção cônica caixa filme objeto pinhole raios de luz imagem Câmera

14 Alberto Raposo – PUC-Rio Plano e Janela de Projeção Plano de projeção: –Plano onde é projetada a imagem –Infinito Janela de projeção: –Porção retangular do plano de projeção onde é vista a imagem (é a janela por onde se vê o mundo, ou a tela do quadro, por exemplo) plano de projeção centro de projeção Projeção cônica

15 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção cônica f

16 Alberto Raposo – PUC-Rio Taxonomia de Projeções

17 Projeções Planas Cônicas A B ApAp BpBp realista não preserva escala não preserva ângulos

18 Projeções Planas Paralelas A B ApAp BpBp preserva paralelismo possui escala conhecida pouco realista N

19 Alberto Raposo – PUC-Rio Perspectiva vs. Paralela Perspectiva +Tamanho varia inversamente à distância: realista –Distância e ângulos (em geral) não preservados –Linhas paralelas (em geral) não permanecem paralelas Paralela +Boa para medições precisas +Linhas paralelas permanecem paralelas –Ângulos (em geral) não são preservados –Aparência menos realista D. Brogan, Univ. of Virginia

20 Alberto Raposo – PUC-Rio Taxonomia de Projeções

21 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Paralela Centro de projeção no infinito –Direção de projeção (DOP) é a mesma para todos os pontos DOP View Plane D. Brogan, Univ. of Virginia

22 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeções Ortográficas Top Side Front DOP perpendicular ao view plane D. Brogan, Univ. of Virginia

23 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Ortográfica Simples Projeta todos os pontos ao longo do eixo z para o plano z = 0 x´ y´ z´ 1 = xyz1xyz MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

24 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeções Oblíquas DOP não é perpendicular ao view plane Cavalier (DOP = 45 o ) tan( ) = 1 Cabinet (DOP = 63.4 o ) tan( ) = 2 D. Brogan, Univ. of Virginia

25 Projeções Cavaleiras (Cavalier) e Cabinetes (Cabinet) k x y z (1,1,1) x y 1 1 M T(1,0,0) = (1,0,0) T(0,1,0) = (0,1,0) T(0,0,1) = ( -k cos, -k sin, 0)

26 Alberto Raposo – PUC-Rio Taxonomia de Projeções

27 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformação Perspectiva Descoberta por Donatello, Brunelleschi, e DaVinci durante o Renascentismo Objetos mais próximos parecem maiores Linhas paralelas convergem em um único ponto (ponto de fuga) MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

28 Projeções de um cubo planta ou elevação iso-métrica 1/2 1 Cabinete ( =45 ou 30) Cavaleira ( =45 ou 60) Paralelas Cônicas 1 pto de fuga2 ptos de fuga

29 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeções Clássicas D. Brogan, Univ. of Virginia

30 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Perspectiva 3-Point Perspective 2-Point Perspective 1-Point Perspective Quantos pontos de fuga? D. Brogan, Univ. of Virginia

31 Alberto Raposo – PUC-Rio Perspectiva na pintura Filippo Lippi, La Anunciación (1442) (sem perspectiva) (com perspectiva)

32 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeções Cônicas e Ponto de Fuga Vermeer, La lección de música

33 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção cônica f

34 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Perspectiva n P (x, y, z)X Z View plane (0,0,0) x = ? D. Brogan, Univ. of Virginia

35 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção cônica simples x y z P PpPp z p = -n

36 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção cônica simples xexe yeye zeze P PpPp

37 Alberto Raposo – PUC-Rio Outra representação para matriz de transformção perspectiva D. Brogan, Univ. of Virginia

38 Alberto Raposo – PUC-Rio Matriz de Projeção Perspectiva Exemplo: Ou: D. Brogan, Univ. of Virginia

39 Alberto Raposo – PUC-Rio No limite, n /n é a de projeção ortográfica A matriz de projeção perspectiva... MIT EECS 6.837, Durand and Cutler -n

40 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmera Virtual – Computação Gráfica D. Brogan, Univ. of Virginia

41 Alberto Raposo – PUC-Rio Modelos de Câmeras Virtuais Pinhole é a mais comum –Todos os raios de luz capturados chegam por retas até o ponto focal, sem distorção de lentes –Resposta do sensor proporcional à radiância View plane Posição dos olhos (ponto focal) D. Brogan, Univ. of Virginia

42 Alberto Raposo – PUC-Rio Parâmetros de Câmera O que é necessário saber para modelar uma câmera virtual?

43 Alberto Raposo – PUC-Rio Sistemas de Coordenadas Do mundo (world coordinates): ponto arbitrário no espaço, a partir do qual o mundo é modelado De câmera (eye coordinates): centrado na posição do observador, com o eixo -z na direção para onde se olha e o eixo y naquilo que se define como para cima

44 Alberto Raposo – PUC-Rio Parâmetros de Câmera Posição dos olhos (px, py, pz) Orientação –View direction (dx, dy, dz) –Up direction (ux, uy, uz) Abertura –Field of view (xfov, yfov) (ou janela de visualização) Plano do filme –Look at point –View plane normal right back Up direction Eye Position View direction View Plane Look at Point D. Brogan, Univ. of Virginia

45 Alberto Raposo – PUC-Rio Movimentando a câmera View Frustum (cone de visão) Right Back Towards Up

46 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmera

47 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Cônica (Perspectiva) aspect = w/h xexe yeye zeze void glPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near_, GLdouble far_ ); near far w h xexe zeze fovy (OpenGL)

48 Alberto Raposo – PUC-Rio Projeção Cônica (Frustum) zeze xexe yeye near yeye zeze far t b xexe zeze near lr far void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); Obs.: near e far são distâncias( > 0) view frustum (OpenGL)

49 Alberto Raposo – PUC-Rio Glu Look At Dados: eye, center, up (definem o sistema de coordenadas do olho) Determine a matriz que leva do sistema de Coordenadas dos Objetos para o sistema de Coordenadas do Olho void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz); up eye center Coordenadas dos Objetos Coordenadas do Olho (OpenGL)

50 Alberto Raposo – PUC-Rio xexe yeye zeze Projeção Paralela (Ortho) left right bottom top near far A void glOrtho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); void gluOrtho2D( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top ); (OpenGL)

51 Alberto Raposo – PUC-Rio Câmera VRML: Viewpoint

52 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo VRML

53 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo VRML The Annotated VRML Reference

54 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo VRML The Annotated VRML Reference

55 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo VRML The Annotated VRML Reference

56 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo VRML The Annotated VRML Reference

57 Alberto Raposo – PUC-Rio Exemplo X3D

58 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformações de Visualização Cria-se uma visualização centrada na câmera Câmera está na origem Câmera olha para o eixo z no sentido negativo O up é alinhado com o eixo y D. Brogan, Univ. of Virginia

59 Alberto Raposo – PUC-Rio 2 Passos básicos Alinha-se os sistemas de coordenadas (de câmera e do mundo) por rotação D. Brogan, Univ. of Virginia

60 Alberto Raposo – PUC-Rio 2 Passos básicos Translação para alinhar as origens D. Brogan, Univ. of Virginia

61 Alberto Raposo – PUC-Rio Espaço de coordenadas da câmera Especifica-se ponto onde a câmera está localizada (origem do espaço) eye point Especifica-se ponto onde será o centro da visualizaçãolookat point Especifica-se o vetor up up vector Movimentos intuitivos da câmera D. Brogan, Univ. of Virginia

62 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformação de visualização Vetor da origem até o centro de visualização (look at point) Normalização do vetor Rotação para alinhar esse vetor com [0, 0, -1] T (câmera apontando para –z) D. Brogan, Univ. of Virginia

63 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformação de visualização Se lookat-vector deve se alinhar com –z e o vup-vector se alinha com y: Esse vetor, normalizado, deve alinhar-se com [1, 0, 0] T D. Brogan, Univ. of Virginia

64 Alberto Raposo – PUC-Rio Transformação de visualização Mais um vetor… Esse vetor, normalizado, se alinha com [0, 1, 0] T Juntando os resultados… D. Brogan, Univ. of Virginia

65 Alberto Raposo – PUC-Rio Compondo vetores para formar a matriz V Conhecemos os eixos de coordenadas do mundo (x, y, z) E também os eixos da câmera (r, u, l) A transfomação de visualização, V, deve converter o sistema do mundo para o sistema da câmera D. Brogan, Univ. of Virginia

66 Alberto Raposo – PUC-Rio Compondo vetores para formar a matriz V Cada eixo da câmera é de módulo unitário Cada eixo é perpendicular aos demais A matriz de câmera é ortogonal e normalizada –Ortonormal Matriz ortonormal: M -1 = M T D. Brogan, Univ. of Virginia

67 Alberto Raposo – PUC-Rio Compondo vetores para formar a matriz V Logo, a componente de rotação da matriz de transformação de visualização …... é simplesmente a transposta D. Brogan, Univ. of Virginia

68 Alberto Raposo – PUC-Rio Compondo vetores para formar a matriz V Componente de translação D. Brogan, Univ. of Virginia

69 Alberto Raposo – PUC-Rio Matriz de Transformação de Visualização Para transformar vértices:

70 Alberto Raposo – PUC-Rio Informações Adicionais –Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, –Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, –D. F. Rogers, J. A. Adams. Mathematical Elements for Computer Graphics. 2nd Ed., McGraw-Hill, 1990.


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