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Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass

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Apresentação em tema: "Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass"— Transcrição da apresentação:

1 Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass
INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Câmeras e Transformações Projetivas Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass Alberto Raposo – PUC-Rio

2 Cena em Computação Gráfica
3 etapas Especificação: Modelagem geométrica, transformações básicas (rotação, translação, escalamento), etc. Visualização Qual porção da cena é vista Renderização Como visualizar Alberto Raposo – PUC-Rio

3 Transformações Projetivas
Afins Similaridades Linear Euclidianas Escalamento Identidade Translação Escalaento Isotrópico Reflexão Rotação Shear Alberto Raposo – PUC-Rio Perspectiva

4 Visualização e Projeção
Modelos 3D camera setup viewport John Dingliana, 2004 Alberto Raposo – PUC-Rio

5 Projeção Representação de 3 dimensões em meios 2D John Dingliana, 2004
Alberto Raposo – PUC-Rio

6 No início Alberto Raposo – PUC-Rio

7 Aprimoramentos... Alberto Raposo – PUC-Rio
/s32/SSgotpint/FrameSet.htm Alberto Raposo – PUC-Rio

8 Câmera escura Alberto Raposo – PUC-Rio

9 Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545
Câmeras fotográficas O fato dos quadros renascentistas terem elemenots da geoemetria projetiva não quer dizer que eles conheciam técnicas precisas de desenho geométrico. Muitos trabalhos foram feitos por mera intuição ou com auxilio de câmeras escuras onde o pintor via sobre o canvas uma imagem da cena que ele desejava pintar como ilustra a figura. Podemos encontrar referências a câmeras escuras nos trabalhos de Leonardo da Vinci de A câmera fotográfica, como conhecemos hoje, foi inventada pelo Mandé Daguerre ( ) e seus principios podem ser ilustrados com artefatos bem simples como a câmera tipo “pinhole”. Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545 Alberto Raposo – PUC-Rio Luis-Jacques-Mandé Daguerre (1839)

10 Câmeras atuais Alberto Raposo – PUC-Rio

11 Pinhole Alberto Raposo – PUC-Rio

12 Geometria da projeção cônica
caixa filme objeto pinhole raios de luz imagem Câmera plano de projeção centro de projeção Projeção cônica Alberto Raposo – PUC-Rio

13 Plano e Janela de Projeção
Plano de projeção: Plano onde é projetada a imagem Infinito Janela de projeção: Porção retangular do plano de projeção onde é vista a imagem (é a “janela” por onde se vê o mundo, ou a “tela” do quadro, por exemplo) plano de projeção centro de projeção Projeção cônica Alberto Raposo – PUC-Rio

14 Projeção cônica f Alberto Raposo – PUC-Rio

15 Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio

16 Projeções Planas Cônicas
Ap B Bp realista não preserva escala não preserva ângulos

17 Projeções Planas Paralelas
Ap B Bp pouco realista preserva paralelismo possui escala conhecida

18 Perspectiva vs. Paralela
Tamanho varia inversamente à distância: realista Distância e ângulos (em geral) não preservados Linhas paralelas (em geral) não permanecem paralelas Paralela Boa para medições precisas Linhas paralelas permanecem paralelas Ângulos (em geral) não são preservados Aparência menos realista Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

19 Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio

20 Projeção Paralela Centro de projeção no infinito
Direção de projeção (DOP) é a mesma para todos os pontos View Plane DOP D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

21 Projeções Ortográficas
DOP perpendicular ao view plane Front D. Brogan, Univ. of Virginia Side Alberto Raposo – PUC-Rio Top

22 Projeção Ortográfica Simples
Projeta todos os pontos ao longo do eixo z para o plano z = 0 MIT EECS 6.837, Durand and Cutler 1 1 1 1 x y z 1 = Alberto Raposo – PUC-Rio

23 Projeções Oblíquas DOP não é perpendicular ao view plane Cavalier
(DOP  = 45o) tan(a) = 1 Cabinet (DOP  = 63.4o) tan(a) = 2 Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

24 Projeções Cavaleiras (Cavalier) e Cabinetes (Cabinet)
y y M 1 (1,1,1) a k 1 x x z Â3 Â2 T(1,0,0) = (1,0,0) T(0,1,0) = (0,1,0) T(0,0,1) = ( -k cos a, -k sin a , 0)

25 Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio

26 Transformação Perspectiva
MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Descoberta por Donatello, Brunelleschi, e DaVinci durante o Renascentismo Objetos mais próximos parecem maiores Linhas paralelas convergem em um único ponto (ponto de fuga) Alberto Raposo – PUC-Rio

27 Projeções de um cubo Paralelas Cônicas a 1/2 a 1 planta ou elevação
iso-métrica Cabinete (a=45 ou 30) Cavaleira (a=45 ou 60) Cônicas 1 pto de fuga 2 ptos de fuga

28 Projeções Clássicas D. Brogan, Univ. of Virginia
Alberto Raposo – PUC-Rio

29 Projeção Perspectiva Quantos pontos de fuga? 3-Point Perspective
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

30 Perspectiva na pintura
Filippo Lippi, La Anunciación (1442) (sem perspectiva) (com perspectiva) Alberto Raposo – PUC-Rio

31 Projeções Cônicas e Ponto de Fuga
Vermeer, “La lección de música” Alberto Raposo – PUC-Rio

32 Projeção cônica f Alberto Raposo – PUC-Rio

33 Projeção Perspectiva P (x, y, z) X Z (0,0,0) x’ = ? n View plane
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

34 Projeção cônica simples
x y z P Pp zp = -n Alberto Raposo – PUC-Rio

35 Projeção cônica simples
xe ye ze P Pp Alberto Raposo – PUC-Rio

36 Outra representação para matriz de transformção perspectiva
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

37 Matriz de Projeção Perspectiva
Exemplo: Ou: D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

38 No limite, n → ∞ 1 1 1/n 1 1 1 1 A matriz de projeção perspectiva...
...é a de projeção ortográfica 1 1 1/n 1 1 1 1 MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Alberto Raposo – PUC-Rio -n

39 Câmera Virtual – Computação Gráfica
Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

40 Modelos de Câmeras Virtuais
Pinhole é a mais comum Todos os raios de luz capturados chegam por retas até o ponto focal, sem distorção de lentes Resposta do sensor proporcional à radiância View plane Posição dos olhos (ponto focal) Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

41 Parâmetros de Câmera O que é necessário saber para modelar uma câmera virtual? Alberto Raposo – PUC-Rio

42 Sistemas de Coordenadas
Do mundo (world coordinates): ponto arbitrário no espaço, a partir do qual o mundo é modelado De câmera (eye coordinates): centrado na posição do observador, com o eixo “-z” na direção para onde se olha e o eixo “y” naquilo que se define como “para cima” Alberto Raposo – PUC-Rio

43 Parâmetros de Câmera Posição dos olhos (px, py, pz) Orientação
View direction (dx, dy, dz) Up direction (ux, uy, uz) Abertura Field of view (xfov, yfov) (ou janela de visualização) Plano do filme “Look at” point View plane normal View Plane Up direction “Look at” Point back View direction right Eye Position Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

44 Movimentando a câmera Up Back Towards Right
View Frustum (cone de visão) Alberto Raposo – PUC-Rio

45 Câmera Alberto Raposo – PUC-Rio

46 Projeção Cônica (Perspectiva)
void glPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) ye w aspect = w/h ze h xe near far fovy xe ze Alberto Raposo – PUC-Rio

47 Projeção Cônica (Frustum)
void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) ze xe ye Obs.: near e far são distâncias( > 0) xe ze near l r far view frustum near ye ze far t b Alberto Raposo – PUC-Rio

48 Glu Look At void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz); (OpenGL) Dados: eye, center, up (definem o sistema de coordenadas do olho) Determine a matriz que leva do sistema de Coordenadas dos Objetos para o sistema de Coordenadas do Olho up eye center Coordenadas dos Objetos Coordenadas do Olho Alberto Raposo – PUC-Rio

49 Projeção Paralela (Ortho)
near ye top far bottom ze A xe left right void glOrtho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) void gluOrtho2D( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top ); Alberto Raposo – PUC-Rio

50 Câmera VRML: Viewpoint
Alberto Raposo – PUC-Rio

51 Exemplo VRML Alberto Raposo – PUC-Rio

52 Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio

53 Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio

54 Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio

55 Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio

56 Exemplo X3D Alberto Raposo – PUC-Rio

57 Transformações de Visualização
Cria-se uma visualização centrada na câmera Câmera está na origem Câmera olha para o eixo z no sentido negativo O ‘up’ é alinhado com o eixo y Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

58 2 Passos básicos Alinha-se os sistemas de coordenadas (de câmera e do mundo) por rotação Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

59 2 Passos básicos Translação para alinhar as origens
Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

60 Espaço de coordenadas da câmera
Especifica-se ponto onde a câmera está localizada (origem do espaço) eye point Especifica-se ponto onde será o centro da visualizaçãolookat point Especifica-se o vetor “up” up vector Movimentos intuitivos da câmera Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

61 Transformação de visualização
D. Brogan, Univ. of Virginia Vetor da origem até o centro de visualização (look at point) Normalização do vetor Rotação para alinhar esse vetor com [0, 0, -1]T (câmera apontando para –z) Alberto Raposo – PUC-Rio

62 Transformação de visualização
Se lookat-vector deve se alinhar com –z e o vup-vector se alinha com y: Esse vetor, normalizado, deve alinhar-se com [1, 0, 0]T Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

63 Transformação de visualização
Mais um vetor… Esse vetor, normalizado, se alinha com [0, 1, 0]T Juntando os resultados… Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

64 Compondo vetores para formar a matriz V
Conhecemos os eixos de coordenadas do mundo (x, y, z) E também os eixos da câmera (r, u, l) A transfomação de visualização, V, deve converter o sistema do mundo para o sistema da câmera Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

65 Compondo vetores para formar a matriz V
Cada eixo da câmera é de módulo unitário Cada eixo é perpendicular aos demais A matriz de câmera é ortogonal e normalizada Ortonormal Matriz ortonormal: M-1 = MT Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

66 Compondo vetores para formar a matriz V
Logo, a componente de rotação da matriz de transformação de visualização … ... é simplesmente a transposta Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia

67 Compondo vetores para formar a matriz V
Componente de translação D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio

68 Matriz de Transformação de Visualização
Para transformar vértices: Alberto Raposo – PUC-Rio

69 Informações Adicionais
Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, 2002. Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics,  Addison-Wesley, 1995. D. F. Rogers, J. A. Adams. “Mathematical Elements for Computer Graphics”. 2nd Ed., McGraw-Hill, 1990. Alberto Raposo – PUC-Rio


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