Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass
INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Câmeras e Transformações Projetivas Alberto B. Raposo e Marcelo Gattass Alberto Raposo – PUC-Rio
2
Cena em Computação Gráfica
3 etapas Especificação: Modelagem geométrica, transformações básicas (rotação, translação, escalamento), etc. Visualização Qual porção da cena é vista Renderização Como visualizar Alberto Raposo – PUC-Rio
3
Transformações Projetivas
Afins Similaridades Linear Euclidianas Escalamento Identidade Translação Escalaento Isotrópico Reflexão Rotação Shear Alberto Raposo – PUC-Rio Perspectiva
4
Visualização e Projeção
Modelos 3D camera setup viewport John Dingliana, 2004 Alberto Raposo – PUC-Rio
5
Projeção Representação de 3 dimensões em meios 2D John Dingliana, 2004
Alberto Raposo – PUC-Rio
6
No início Alberto Raposo – PUC-Rio
7
Aprimoramentos... Alberto Raposo – PUC-Rio
/s32/SSgotpint/FrameSet.htm Alberto Raposo – PUC-Rio
8
Câmera escura Alberto Raposo – PUC-Rio
9
Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545
Câmeras fotográficas O fato dos quadros renascentistas terem elemenots da geoemetria projetiva não quer dizer que eles conheciam técnicas precisas de desenho geométrico. Muitos trabalhos foram feitos por mera intuição ou com auxilio de câmeras escuras onde o pintor via sobre o canvas uma imagem da cena que ele desejava pintar como ilustra a figura. Podemos encontrar referências a câmeras escuras nos trabalhos de Leonardo da Vinci de A câmera fotográfica, como conhecemos hoje, foi inventada pelo Mandé Daguerre ( ) e seus principios podem ser ilustrados com artefatos bem simples como a câmera tipo “pinhole”. Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545 Alberto Raposo – PUC-Rio Luis-Jacques-Mandé Daguerre (1839)
10
Câmeras atuais Alberto Raposo – PUC-Rio
11
Pinhole Alberto Raposo – PUC-Rio
12
Geometria da projeção cônica
caixa filme objeto pinhole raios de luz imagem Câmera plano de projeção centro de projeção Projeção cônica Alberto Raposo – PUC-Rio
13
Plano e Janela de Projeção
Plano de projeção: Plano onde é projetada a imagem Infinito Janela de projeção: Porção retangular do plano de projeção onde é vista a imagem (é a “janela” por onde se vê o mundo, ou a “tela” do quadro, por exemplo) plano de projeção centro de projeção Projeção cônica Alberto Raposo – PUC-Rio
14
Projeção cônica f Alberto Raposo – PUC-Rio
15
Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio
16
Projeções Planas Cônicas
Ap B Bp realista não preserva escala não preserva ângulos
17
Projeções Planas Paralelas
Ap B Bp pouco realista preserva paralelismo possui escala conhecida
18
Perspectiva vs. Paralela
Tamanho varia inversamente à distância: realista Distância e ângulos (em geral) não preservados Linhas paralelas (em geral) não permanecem paralelas Paralela Boa para medições precisas Linhas paralelas permanecem paralelas Ângulos (em geral) não são preservados Aparência menos realista Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
19
Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio
20
Projeção Paralela Centro de projeção no infinito
Direção de projeção (DOP) é a mesma para todos os pontos View Plane DOP D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
21
Projeções Ortográficas
DOP perpendicular ao view plane Front D. Brogan, Univ. of Virginia Side Alberto Raposo – PUC-Rio Top
22
Projeção Ortográfica Simples
Projeta todos os pontos ao longo do eixo z para o plano z = 0 MIT EECS 6.837, Durand and Cutler x´ y´ z´ 1 1 1 1 x y z 1 = Alberto Raposo – PUC-Rio
23
Projeções Oblíquas DOP não é perpendicular ao view plane Cavalier
(DOP = 45o) tan(a) = 1 Cabinet (DOP = 63.4o) tan(a) = 2 Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
24
Projeções Cavaleiras (Cavalier) e Cabinetes (Cabinet)
y y M 1 (1,1,1) a k 1 x x z Â3 Â2 T(1,0,0) = (1,0,0) T(0,1,0) = (0,1,0) T(0,0,1) = ( -k cos a, -k sin a , 0)
25
Taxonomia de Projeções
Alberto Raposo – PUC-Rio
26
Transformação Perspectiva
MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Descoberta por Donatello, Brunelleschi, e DaVinci durante o Renascentismo Objetos mais próximos parecem maiores Linhas paralelas convergem em um único ponto (ponto de fuga) Alberto Raposo – PUC-Rio
27
Projeções de um cubo Paralelas Cônicas a 1/2 a 1 planta ou elevação
iso-métrica Cabinete (a=45 ou 30) Cavaleira (a=45 ou 60) Cônicas 1 pto de fuga 2 ptos de fuga
28
Projeções Clássicas D. Brogan, Univ. of Virginia
Alberto Raposo – PUC-Rio
29
Projeção Perspectiva Quantos pontos de fuga? 3-Point Perspective
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
30
Perspectiva na pintura
Filippo Lippi, La Anunciación (1442) (sem perspectiva) (com perspectiva) Alberto Raposo – PUC-Rio
31
Projeções Cônicas e Ponto de Fuga
Vermeer, “La lección de música” Alberto Raposo – PUC-Rio
32
Projeção cônica f Alberto Raposo – PUC-Rio
33
Projeção Perspectiva P (x, y, z) X Z (0,0,0) x’ = ? n View plane
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
34
Projeção cônica simples
x y z P Pp zp = -n Alberto Raposo – PUC-Rio
35
Projeção cônica simples
xe ye ze P Pp Alberto Raposo – PUC-Rio
36
Outra representação para matriz de transformção perspectiva
D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
37
Matriz de Projeção Perspectiva
Exemplo: Ou: D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
38
No limite, n → ∞ 1 1 1/n 1 1 1 1 A matriz de projeção perspectiva...
...é a de projeção ortográfica 1 1 1/n 1 1 1 1 → MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Alberto Raposo – PUC-Rio -n
39
Câmera Virtual – Computação Gráfica
Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
40
Modelos de Câmeras Virtuais
Pinhole é a mais comum Todos os raios de luz capturados chegam por retas até o ponto focal, sem distorção de lentes Resposta do sensor proporcional à radiância View plane Posição dos olhos (ponto focal) Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
41
Parâmetros de Câmera O que é necessário saber para modelar uma câmera virtual? Alberto Raposo – PUC-Rio
42
Sistemas de Coordenadas
Do mundo (world coordinates): ponto arbitrário no espaço, a partir do qual o mundo é modelado De câmera (eye coordinates): centrado na posição do observador, com o eixo “-z” na direção para onde se olha e o eixo “y” naquilo que se define como “para cima” Alberto Raposo – PUC-Rio
43
Parâmetros de Câmera Posição dos olhos (px, py, pz) Orientação
View direction (dx, dy, dz) Up direction (ux, uy, uz) Abertura Field of view (xfov, yfov) (ou janela de visualização) Plano do filme “Look at” point View plane normal View Plane Up direction “Look at” Point back View direction right Eye Position Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
44
Movimentando a câmera Up Back Towards Right
View Frustum (cone de visão) Alberto Raposo – PUC-Rio
45
Câmera Alberto Raposo – PUC-Rio
46
Projeção Cônica (Perspectiva)
void glPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) ye w aspect = w/h ze h xe near far fovy xe ze Alberto Raposo – PUC-Rio
47
Projeção Cônica (Frustum)
void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) ze xe ye Obs.: near e far são distâncias( > 0) xe ze near l r far view frustum near ye ze far t b Alberto Raposo – PUC-Rio
48
Glu Look At void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz); (OpenGL) Dados: eye, center, up (definem o sistema de coordenadas do olho) Determine a matriz que leva do sistema de Coordenadas dos Objetos para o sistema de Coordenadas do Olho up eye center Coordenadas dos Objetos Coordenadas do Olho Alberto Raposo – PUC-Rio
49
Projeção Paralela (Ortho)
near ye top far bottom ze A xe left right void glOrtho( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); (OpenGL) void gluOrtho2D( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top ); Alberto Raposo – PUC-Rio
50
Câmera VRML: Viewpoint
Alberto Raposo – PUC-Rio
51
Exemplo VRML Alberto Raposo – PUC-Rio
52
Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio
53
Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio
54
Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio
55
Exemplo VRML The Annotated VRML Reference Alberto Raposo – PUC-Rio
56
Exemplo X3D Alberto Raposo – PUC-Rio
57
Transformações de Visualização
Cria-se uma visualização centrada na câmera Câmera está na origem Câmera olha para o eixo z no sentido negativo O ‘up’ é alinhado com o eixo y Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
58
2 Passos básicos Alinha-se os sistemas de coordenadas (de câmera e do mundo) por rotação Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
59
2 Passos básicos Translação para alinhar as origens
Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
60
Espaço de coordenadas da câmera
Especifica-se ponto onde a câmera está localizada (origem do espaço) eye point Especifica-se ponto onde será o centro da visualizaçãolookat point Especifica-se o vetor “up” up vector Movimentos intuitivos da câmera Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
61
Transformação de visualização
D. Brogan, Univ. of Virginia Vetor da origem até o centro de visualização (look at point) Normalização do vetor Rotação para alinhar esse vetor com [0, 0, -1]T (câmera apontando para –z) Alberto Raposo – PUC-Rio
62
Transformação de visualização
Se lookat-vector deve se alinhar com –z e o vup-vector se alinha com y: Esse vetor, normalizado, deve alinhar-se com [1, 0, 0]T Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
63
Transformação de visualização
Mais um vetor… Esse vetor, normalizado, se alinha com [0, 1, 0]T Juntando os resultados… Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
64
Compondo vetores para formar a matriz V
Conhecemos os eixos de coordenadas do mundo (x, y, z) E também os eixos da câmera (r, u, l) A transfomação de visualização, V, deve converter o sistema do mundo para o sistema da câmera Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
65
Compondo vetores para formar a matriz V
Cada eixo da câmera é de módulo unitário Cada eixo é perpendicular aos demais A matriz de câmera é ortogonal e normalizada Ortonormal Matriz ortonormal: M-1 = MT Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
66
Compondo vetores para formar a matriz V
Logo, a componente de rotação da matriz de transformação de visualização … ... é simplesmente a transposta Alberto Raposo – PUC-Rio D. Brogan, Univ. of Virginia
67
Compondo vetores para formar a matriz V
Componente de translação D. Brogan, Univ. of Virginia Alberto Raposo – PUC-Rio
68
Matriz de Transformação de Visualização
Para transformar vértices: Alberto Raposo – PUC-Rio
69
Informações Adicionais
Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, 2002. Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, 1995. D. F. Rogers, J. A. Adams. “Mathematical Elements for Computer Graphics”. 2nd Ed., McGraw-Hill, 1990. Alberto Raposo – PUC-Rio
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.