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Projeções Planas. Projeções Planas Cônicas A B ApAp BpBp realista não preserva escala não preserva ângulos.

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Apresentação em tema: "Projeções Planas. Projeções Planas Cônicas A B ApAp BpBp realista não preserva escala não preserva ângulos."— Transcrição da apresentação:

1 Projeções Planas

2 Projeções Planas Cônicas A B ApAp BpBp realista não preserva escala não preserva ângulos

3 Projeções Planas Paralelas A B ApAp BpBp preserva paralelismo possui escala conhecida pouco realista

4 Classificação das projeções planas l Paralelas »ortográficas dp // n –plantas –elevações –iso-métrica »oblíquas dp não é paralela a n –cavaleiras –cabinet l Cônicas »1 pto de fuga »2 ptos de fuga »3 ptos de fuga

5 Projeções de um cubo planta ou elevação iso-métrica 1/2 1 Cabinete ( =45 ou 90) Cavaleira ( =45 ou 90) Paralelas Cônicas 1 pto de fuga2 ptos de fuga

6 Projeção plana é uma transformação linear? Ou seja : T(P+Q) = T(P)+T(Q) e T( P) = T(P) ? VpVp 2V V (2V) p 2(V p ) O cp plano de projeção O V 2V VpVp 2V p Projeções cônicas não são TL, paralelas podem ser. Projeções cônicas não são TL, paralelas podem ser.

7 Projeção plana paralela é uma transformação linear? T(P+Q) = T(P)+T(Q) ? T( 0 ) = 0 ? retas paralelas projetam em paralelas QpQp PpPp P p + Q p P O Q QpQp PpPp P+Q Projeção paralela em plano que passa pela origem é uma transformação linear Projeção paralela em plano que passa pela origem é uma transformação linear

8 Matrizes de projeções Cavaleiras e Cabinetes k x y z (1,1,1) x y 1 1 M T(1,0,0) = (1,0) T(0,1,0) = (0,1) T(0,0,1) = ( -k cos, -k sin ) 1 0 -k cos M = 0 1 -k sin

9 Matrizes de projeções pseudo- isométricas x y z (1,1,1) x y 1 M T(1,0,0) = (cos 30,-sin 30) T(0,1,0) = (0,1) T(0,0,1) = (-cos 30, -sin 30) cos30 0 -cos30 M = -sin30 1 -sin30 ipip i j jpjp k kpkp

10 Projeção cônica simples xexe yeye zeze P PpPp xexe z e d = n y e z e xexe xpxp yeye ypyp -z e xexe xpxp d = xexe xpxp = yeye ypyp d = d yeye ypyp = z p = -d d d

11 Projeção cônica simples xexe yeye zeze P PpPp d yeye ypyp -z e = z p = -d xexe xpxp -z e = d xpxp ypyp zpzp 1 d d d yeye zeze 1 d x e d y e d z e -z e (d/-z e ) x e (d/-z e ) y e -d 1 xexe === w w


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