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GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Axonometrias Ortogonais - Trimetria © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Axonometrias Ortogonais - Trimetria © antónio de campos, 2010

2 PERSPECTIVA TRIMÉTRICA Se os três ângulos do triedro com o plano axonométrico forem todos diferentes, será uma perspectiva trimétrica, com o triângulo fundamental a ser um triângulo escaleno. Os ângulos serão sempre ângulos obtusos. A pirâmide axonométrica é uma pirâmide recta, mas não regular. x O O p z y zpzp α xpxp ypyp αºαº αºαº βºβº x y z O βºβº αºαº αºαº

3 REBATIMENTO DOS PLANOS PROJECTANTES DOS EIXOS Através do processo de rebatimento dos planos projectantes dos eixos, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. No caso da perspectiva trimétrica, os três eixos apresentam diferentes coeficientes de redução, resultando na necessidade do rebatimento dos três planos projectantes dos eixos. Perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e a fazer um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. x y z O Q OrOr xrxr Q OrOr yryr Q OrOr zrzr P1P1 P2P2 P3P3 P

4 Considera uma perspectiva trimétrica, em que a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo z, e 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva de um ponto T (5; 2; 3). x y z O Q OrOr xrxr Q OrOr yryr Q OrOr zrzr T1T1 T2T2 T3T3 T

5 REBATIMENTO DOS PLANOS COORDENADOS – Definidos por um par de eixos Através do processo de rebatimento dos planos coordenados, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. x y z O OrOr xrxr yryr zrzr P1P1 P2P2 P3P3 P OrOr

6 Representa, via o rebatimento dos planos coordenados, um cubo com 3 cm de aresta numa perspectiva trimétrica, considerando que o cubo se apoia por três das suas faces nos três planos coordenados. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. y x z O OrOr xrxr yryr OrOr zrzr

7 MÉTODO DOS CORTES Semelhante ao processo de rebatimento dos planos coordenados, é outro método para obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. A diferença entre os dois métodos é que neste método dos cortes, o rebatimento dos planos coordenados se processa para o interior da pirâmide axonométrica. Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. x y z O OrOr xrxr yryr OrOr zrzr yryr OrOr xrxr yryr OrOr zrzr yryr P 1r P 3r P2P2 P3P3 P1P1 P

8 PERSPECTIVA TRIMÉTRICA NORMALIZADA Numa perspectiva trimétrica, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 95º (arredondado de 95º 11) com a perspectiva do eixo x, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 108º (arredondado de 107º 49) com a perspectiva do eixo y, e a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 157º com a perspectiva do eixo y, O coeficiente de redução é de 1 (arredondado de 0,98) para o eixo z, de 0,9 (arredondado de 0,88) para o eixo x, e de 0,5 (arredondado de 0,49) para o eixo y. Para uma perspectiva trimétrica normalizada de um ponto P (3; 4; 5). x y z O P1P1 P2P2 P3P3 P

9 É dada uma pirâmide quadrangular regular, de que o quadrado [MNOP] é a base, contida no plano xy, sendo O a origem do referêncial. O lado do quadrado [MNOP] mede 5 cm e o lado [OP] está contido no eixo x. A altura da pirâmide é de 7 cm. Desenha a perspectiva trimétrica normalizada do objecto. x y z O P M N V1V1 V2V2 V

10 É dado um objecto ao lado, à escala 1:1. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 105º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva trimétrica do objecto, só com as arestas visíveis. O x YpYp YhYh z

11 x y z O OrOr xrxr yryr OrOr zrzr xrxr OrOr xrxr yryr OrOr zrzr xrxr


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