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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Os Pontos Notáveis de uma Recta © ant ó nio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Os Pontos Notáveis de uma Recta © ant ó nio de campos, 2009.

2 PONTOS NOTÁVEIS DE UMA RECTA Os pontos notáveis de uma recta são: - os pontos de intersecção da recta com os Planos de Projecção; - os pontos de intersecção da recta com os Planos Bissectores.

3 Traço horizontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Horizontal de Projecção. É o único ponto da recta com cota nula. É o único ponto da recta cuja projecção frontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra H. x H1H1 H2H2 r1r1 r2r2

4 Traço frontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Frontal de Projecção. É o único ponto da recta com afastamento nulo. É o único ponto da recta cuja projecção horizontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra F. x F1F1 F2F2 r1r1 r2r2

5 Traço de uma recta no β 1,3 O traço de uma recta β 1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β 1,3. É o único ponto da recta que tem projecções simétricas. É o único ponto da recta com coordenadas iguais. É representado, convencionalmente, pela letra Q. x Q1Q1 Q2Q2 r1r1 r2r2

6 Dois processos de obter as projecções simétricas do ponto de uma recta no β 1,3 Primeiro processo consiste em desenhar uma recta auxiliar simétrica a uma das projecções da recta em relação ao eixo x. x Q1Q1 Q2Q2 r1r1 r2r2 x Q1Q1 Q2Q2 r1r1 r2r2

7 Segundo processo consiste em desenhar uma recta auxiliar passando pelo traço frontal de F (F 2 ) e pelo traço horizontal de H (H 1 ). Pelo ponto de intersecção com o eixo x, se localizam as projecções do ponto Q. x Q1Q1 Q2Q2 r1r1 r2r2 F1F1 F2F2 H1H1 H2H2

8 Traço de uma recta no β 2,4 O traço de uma recta β 1,3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β 2,4. É o único ponto da recta que tem projecções coincidentes. É o único ponto da recta com coordenadas simétricas. É representado, convencionalmente, pela letra I. x I 1 I 2 r1r1 r2r2

9 Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as projecções da recta r e determina os seus pontos notáveis. x A1A1 A2A2 y z B1B1 B2B2 H1H1 H2H2 F1F1 F2F2 Q1Q1 Q2Q2 I 1 I 2 r1r1 r2r2

10 Uma recta s passa pelo ponto P (2; 3). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem –3 cm de afastamento. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. x P1P1 P2P2 H1H1 H2H2 s1s1 s2s2 F1F1 F2F2 Q1Q1 Q2Q2 I 1 I 2

11 Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da recta no β 2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. x y z F1F1 F2F2 I 1 I 2 a1a1 a2a2 H2H2 H1H1 Q1Q1 Q2Q2

12 Uma recta h é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R 0 S 0 = 6 cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. x R1R1 R2R2 R0R0 S1S1 S2S2 S0S0 h2h2 h1h1 F1F1 F2F2 I 1 I 2 Q1Q1 Q2Q2 O traço horizontal da recta (H) não existe, pois não existe um ponto da recta com cota nula. A recta não intersecta o Plano Horizontal de Projecção (xy).

13 Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. x y z F1F1 F2F2 H2H2 H1H1 T1T1 T2T2 a2a2 a1a1 I 1 I 2 Uma recta auxiliar simétrico a a 1 em relação ao eixo x, resulta numa recta paralela a a 2 ; o que significa que não é possível determinar as projecções de Q. A recta a não intersecta o β 1,3. A recta a é paralela ao β 1,3


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