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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Intersecções – Três Planos © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Intersecções – Três Planos © antónio de campos, 2010

2 INTERSECÇÃO DE TRÊS PLANOS O estudo que se segue trata de planos com uma intersecção própria, seja um ponto próprio ou uma recta própria. Pretendem-se a figura geométrica resultante da intersecção de três planos: o plano de rampa ρ, o plano oblíquo α e o plano horizontal ν. x (f ν ) fρfρ hρhρ fαfα hαhα Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. i 2 F2F2 F1F1 i1i1 F2F2 F1F1 H2H2 H1H1 i1i1 i2i2 I2I2 I1I1

3 Pretendem-se a figura geométrica resultante da intersecção de três planos: o plano de rampa ρ, o plano oblíquo α e o plano vertical δ. x hρhρ fρfρ hαhα fαfα fδfδ hδhδ Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano δ, a recta i. As rectas i e i são de facto uma única recta, que será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. H2H2 H1H1 F2F2 F1F1 i 1 i2i2 H 1 H 2 F 1 F 2 i 1 i 2

4 Um plano oblíquo α tem o traço horizontal a fazer um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x, e tem o traço frontal a fazer um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x. Um plano horizontal ν tem 3 cm de cota. Um plano frontal φ tem 4 cm de afastamento. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. x hαhα fαfα (f ν ) (h φ ) Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano φ e o plano ν, a recta i, que será uma recta fronto-horizontal. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. i 1 i 2 F2F2 F1F1 i1i1 I2I2 I1I1

5 Um plano de topo α faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Um plano oblíquo δ tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x, e o seu traço frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x, num ponto de intersecção com o eixo x situado 5 cm à direita do ponto de intersecção do plano α com o eixo x. Um plano de rampa ρ tem o traço horizontal com 5 cm de afastamento, e tem o seu traço frontal com 2,5 cm de cota. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. x fαfα hαhα fδfδ hδhδ hρhρ fρfρ Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano δ, a recta i. As rectas i e i são de facto uma única recta, que será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. H2H2 H1H1 F2F2 F1F1 i 2 i1i1 H 1 H 2 F 1 F 2 i 1 i 2

6 Um plano oblíquo α tem os seus traços coincidentes e f α faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. Um plano oblíquo θ tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x e f θ é paralelo a f α. O plano θ corta o eixo x num ponto situado 4 cm para a esquerda do ponto de intersecção do plano α com o eixo x. Um plano horizontal ν tem 4 cm de cota. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. x f α h α fθfθ hθhθ (f ν ) Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i, que será uma recta fronto-horizontal. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano θ e o plano ν, a recta i. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. F2F2 F1F1 i 2 i1i1 F2F2 F1F1 i1i1 I2I2 I1I1


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