GEOMETRIA DESCRITIVA A

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano Intersecções – Três Planos © antónio de campos, 2010

2 INTERSECÇÃO DE TRÊS PLANOS
O estudo que se segue trata de planos com uma intersecção própria, seja um ponto próprio ou uma recta própria. Pretendem-se a figura geométrica resultante da intersecção de três planos: o plano de rampa ρ, o plano oblíquo α e o plano horizontal ν. i’2 fα fρ F’2 F’1 Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i’. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i’, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. (fν) ≡ i2 F2 F1 I2 I1 x H’2 H’1 hρ i’1 hα i1

3 Pretendem-se a figura geométrica resultante da intersecção de três planos: o plano de rampa ρ, o plano oblíquo α e o plano vertical δ. fδ fα fρ Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano δ, a recta i’. As rectas i e i’ são de facto uma única recta, que será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. F2 F1 ≡ F’2 i2 ≡ i’2 H2 H1 ≡ H’2 x ≡ F’1 ≡ H’1 hρ hδ ≡ i1 ≡ i’1 hα

4 Um plano oblíquo α tem o traço horizontal a fazer um ângulo de 45º (a
Um plano oblíquo α tem o traço horizontal a fazer um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x, e tem o traço frontal a fazer um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x. Um plano horizontal ν tem 3 cm de cota. Um plano frontal φ tem 4 cm de afastamento. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. fα (fν) ≡ i2 ≡ i’2 Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano φ e o plano ν, a recta i, que será uma recta fronto-horizontal. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i’. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i’, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. F2 F1 I2 I1 x (hφ) ≡ i1 i’1 hα

5 Um plano de topo α faz um diedro de 45º (a. d
Um plano de topo α faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Um plano oblíquo δ tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x, e o seu traço frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x, num ponto de intersecção com o eixo x situado 5 cm à direita do ponto de intersecção do plano α com o eixo x. Um plano de rampa ρ tem o traço horizontal com 5 cm de afastamento, e tem o seu traço frontal com 2,5 cm de cota. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. fδ fα ≡ i2 ≡ i’2 fρ F2 F1 ≡ F’2 Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ρ, a recta i. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano δ, a recta i’. As rectas i e i’ são de facto uma única recta, que será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. x H2 H1 ≡ H’2 ≡ F’1 i1 ≡ i’1 hδ hρ ≡ H’1 hα

6 Um plano oblíquo α tem os seus traços coincidentes e fα faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. Um plano oblíquo θ tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x e fθ é paralelo a fα. O plano θ corta o eixo x num ponto situado 4 cm para a esquerda do ponto de intersecção do plano α com o eixo x. Um plano horizontal ν tem 4 cm de cota. Determina as projecções da figura geométrica resultante da intersecção dos três planos. fθ fα ≡ hα (fν) ≡ i2 ≡ i’2 F’2 F’1 I2 I1 F2 F1 Primeiro é obtido a recta de intersecção entre o plano α e o plano ν, a recta i, que será uma recta fronto-horizontal. A seguir é obtido a recta de intersecção entre o plano θ e o plano ν, a recta i’. O ponto I será o ponto de intersecção entra as rectas i e i’, e será também a figura geométrica resultante da intersecção dos três planos dados. x i1 i’1 hθ