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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção © antónio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção © antónio de campos, 2009

2 ALFABETO DO PLANO O alfabeto do plano é a classificação dos planos, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção. Um plano projectante é um plano que projecta todos os seus pontos e rectas sobre um plano de projecção.

3 PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Horizontais

4 Plano Vertical Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíquo ao Plano Frontal de Projecção (xz). x xz xy x α fαfα hαhα hαhα fαfα

5 Plano Frontal (ou de frente) Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e paralelo ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas frontais com direcções diferentes. Não tem traço frontal, por isso, o traço horizontal é representado entre parêntesis, (h φ ). x xz xy x φ (h φ )

6 PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Frontais

7 Plano Horizontal (ou de nível) Plano paralelo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas horizontais com direcções diferentes. Não tem traço horizontal, por isso, o traço frontal é representado entre parêntesis, (f υ ). x xz xy x υ (f υ )

8 Plano de Topo Plano oblíquo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). x xz xy x δ fδfδ hδhδ hδhδ fδfδ

9 PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Duplamente Projectantes

10 Plano de Perfil Plano ortogonal a ambos os planos de projecção, sendo duplamente projectante. x xz xy x π fπfπ hπhπ f π h π

11 PLANOS OBLÍQUOS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Não Projectantes

12 x xz xy α x fαfα hαhα fαfα hαhα Plano Oblíquo Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante.

13 x xz xy ρ x fρfρ hρhρ Plano de Rampa Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais. fρfρ hρhρ

14 x xz xy ρ x Plano Passante Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais coincidentes no eixo x. É um caso particular dos planos de rampa, que contém o eixo x. É o único tipo de plano que necessita de um ponto para ser completamente definido, para além dos traços do plano. f ρ h ρ A2A2 A1A1 A A2A2 A1A1

15 Um plano de rampa ρ tem o f ρ com 4 cm de cota e h ρ com 3 cm de afastamento. O plano ρ contém uma recta fronto-horizontal g, com 3 cm de cota. Desenha as projecções da recta g. x fρfρ hρhρ g2g2 P2P2 P1P1 r2r2 F2F2 F1F1 H2H2 H1H1 r1r1 g1g1

16 Um plano frontal φ com 3 cm de afastamento, contém um triângulo [ABC]. O ponto A tem 1 cm de cota. B tem 4 cm de cota e situa-se à direita de A. A 0 B 0 = 3 cm. C tem 0 cm de cota e situa-se à direita de B. B 0 C 0 = 1 cm. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. x (h φ ) A2A2 A1A1 A0A0 B2B2 B1B1 B0B0 C1C1 C 0 C 2

17 Um plano horizontal υ com 3 cm de cota, contém um triângulo [ABC]. O triângulo está situado no 1.º diedro. O ponto A tem 2 cm de afastamento. [AB] mede 5 cm e está contido numa recta horizontal que faz um ângulo de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. [BC] está contido numa recta de topo. C tem afastamento nulo. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. x (f υ ) A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 h 2 h1h1 C1C1 C 2 t1t1 (t 2 )

18 Um plano de perfil π contém um triângulo [JKL], sendo J (1; 1), K (4; 2) e L (3; 4). Desenha as projecções do triângulo [JKL]. x J1J1 J2J2 K2K2 L2L2 K1K1 L1L1 f π h π


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