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GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Esferas © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Esferas © antónio de campos, 2010

2 GENERALIDADES – Esferas A figura de secção produzida por qualquer plano numa superfície esférica é sempre uma circunferência.

3 Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano frontal φ numa esfera, passando pelo ponto O, sendo assim o círculo máximo frontal da esfera. x O2O2 O1O1 (h φ )

4 Uma sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa esfera, que não contém o ponto O. x O2O2 O1O1 (f ν ) A2A2 A1A1 Q2Q2 Q 1

5 Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas Não Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa esfera, via método dos planos paralelos aos planos de projecção, semelhante ao método dos planos paralelos à base. x O2O2 O1O1 hαhα fαfα h1h1 h2h2 Q2Q2 Q1Q1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 M2M2 M1M1 N2N2 N 1 (h φ ) C2C2 C 1 D2D2 D 1 (h φ1 ) E2E2 E1E1 F2F2 F 1 (h φ2 ) G2G2 H2H2 G1G1 H 1

6 Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas Não Paralelo a um Plano de Projecção Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa esfera, via método do rebatimento do plano secante. x O2O2 O1O1 hαhα fαfα h1h1 h2h2 Q2Q2 Q1Q1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 M2M2 M1M1 N2N2 N 1 (e 1 ) e 2 h αr f αr ArAr QrQr BrBr CrCr DrDr ErEr FrFr GrGr HrHr C1C1 C2C2 H 1 H2H2 D 1 D2D2 G 1 G2G2 E1E1 E2E2 F 1 F2F2

7 É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, e tangente aos dois planos de projecção. Um plano frontal φ tem 2 cm de afastamento. Determina as projecções da figura de secção produzida na esfera pelo plano φ. x O2O2 O1O1 (h φ ) Q1Q1 Q 2 A2A2 A1A1

8 É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, tem o ponto O (-2; 5; 4) como centro. Um plano de topo γ corta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa, e faz faz um ângulo de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida na esfera pelo plano γ. Considera a parte da esfera compreendida entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projecção. x y z O2O2 O1O1 hγhγ fγfγ A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 Q2Q2 Q1Q1 (e 2 ) e 1 h γr f γr f1f1 f2f2 ArAr QrQr BrBr CrCr DrDr ErEr FrFr GrGr HrHr C1C1 C 2 D1D1 D 2 E2E2 E1E1 F 2 F1F1 G2G2 G1G1 H 2 H1H1


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