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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano A Definição do Plano © antónio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano A Definição do Plano © antónio de campos, 2009

2 DEFINIÇÃO DE UM PLANO Um plano é uma região do espaço, uma superfície plana, na qual se pode assentar completamente um recta em qualquer direcção. Em geometria descritiva, um plano pode ser definido pelas seguintes situações: Três pontos não colineares (não alinhados); x A2A2 A1A1 B1B1 C1C1 B2B2 C2C2 x xz xy α A B C A1A1 A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 B1B1

3 x xz xy α A B C A1A1 A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 B1B1 Uma recta e um ponto exterior à recta; x A2A2 A1A1 B1B1 C1C1 B2B2 C2C2 r2r2 r1r1 r2r2 r1r1 r

4 x xz xy α A B D A1A1 A2A2 B2B2 D2D2 D1D1 B1B1 Duas rectas paralelas; x A2A2 A1A1 B1B1 D1D1 B2B2 D2D2 s2s2 r1r1 r2r2 r1r1 r C2C2 C1C1 C s1s1 C1C1 C2C2 r2r2 s2s2 s1s1 s

5 x xz xy α A B A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 Duas rectas concorrentes; x A2A2 A1A1 B1B1 B2B2 s2s2 r1r1 r2r2 r1r1 r C2C2 C1C1 C s1s1 C1C1 C2C2 r2r2 s2s2 s1s1 s

6 x xz xy α Os seus traços (que são duas rectas do plano); x fαfα hαhα fαfα hαhα

7 x xz xy α Uma das suas rectas com maior declive ( rectas que fazem o maior ângulo com o Plano Horizontal de Projecção); x fαfα hαhα fαfα hαhα dαdα d α1 d α2 d α1 d α2

8 x xz xy α Uma das suas rectas com maior inclinação (rectas que fazem o maior ângulo com o Plano Frontal de Projecção). x fαfα hαhα fαfα hαhα iαiα i α1 i α2 i α1 i α2

9 x xz xy α A B A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 A condição para um ponto pertencer a um plano, é se pertence a uma recta do plano. Os pontos A, B e C pertencem a rectas (r e s) que pertencem ao plano α, portanto pertencem ao plano α. x A2A2 A1A1 B1B1 B2B2 s2s2 r1r1 r2r2 r1r1 r C2C2 C1C1 C s1s1 C1C1 C2C2 r2r2 s2s2 s1s1 s

10 Um plano α é definido por duas rectas oblíquas, r e s, concorrentes em P (4; 2). A projecção frontal da recta r faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x, e o seu traço frontal tem 4 cm de cota. A projecção horizontal da recta s é perpendicular à projecção horizontal da recta r, e o traço horizontal de s tem 1 cm de afastamento. Desenha as projecções de uma recta m, pertencente ao plano α, sabendo que a sua projecção frontal faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. A recta m é concorrente com r num ponto com 3 cm de cota. x P2P2 P1P1 r2r2 F2F2 F1F1 r1r1 s1s1 H2H2 H1H1 s2s2 M2M2 M1M1 m2m2 N2N2 N1N1 m1m1

11 Um plano δ é definido por duas rectas frontais, f e f. A recta f passa por A (2; 2; 1) e faz um ângulo de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. A recta f passa por B (-2; 3; 3). Desenha as projecções de uma recta horizontal h, com 2 cm de cota e pertencente ao plano δ. x y z A2A2 A1A1 f2f2 f1f1 B2B2 B1B1 f1f1 f2f2 h2h2 M2M2 M1M1 N2N2 N1N1 h1h1

12 Um plano δ é definido por duas rectas paralelas, a e b. A recta a passa por R (3; 2; 2) e S (-2; 1; 5). A recta b passa por T (-1; 4; 2). Desenha as projecções de uma recta horizontal h, com 3 cm de cota e pertencente ao plano δ. x y z R2R2 R1R1 a2a2 a1a1 h2h2 B2B2 B1B1 A2A2 A1A1 h1h1 S2S2 S1S1 T2T2 T1T1 b2b2 b1b1


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