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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Rectas Notáveis de um Plano © antónio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Rectas Notáveis de um Plano © antónio de campos, 2009

2 GENERALIDADES As rectas notáveis de um plano são semelhantes aos pontos notáveis de uma recta, ou seja, são rectas de intersecção do plano com os planos de projecção e os planos bissectores.

3 x RECTA DE INTERSECÇÃO DE UM PLANO COM O PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Um plano α é definido por duas rectas oblíquas concorrentes, r e s. O ponto F é o traço frontal da recta r. O ponto F é o traço frontal da recta s. A recta i é a recta de intersecção do plano α com o Plano Frontal de Projecção, e está definida pelos pontos F e F. A projecção frontal da recta i é também conhecida como o traço frontal do plano, f α. r2r2 F1F1 F2F2 r1r1 P1P1 P2P2 s1s1 F1F1 F2F2 s2s2 i2i2 i 1

4 x RECTA DE INTERSECÇÃO DE UM PLANO COM O PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO Um plano α é definido por duas rectas oblíquas concorrentes, r e s. O ponto H é o traço horizontal da recta r. O ponto H é o traço horizontal da recta s. A recta i é a recta de intersecção do plano α com o Plano Horizontal de Projecção, e está definida pelos pontos H e H. A projecção horizontal da recta i é também conhecida como o traço horizontal do plano, h α. r2r2 H1H1 H2H2 r1r1 P1P1 P2P2 s1s1 H1H1 H2H2 s2s2 i1i1 i 2

5 RECTA DE INTERSECÇÃO DE UM PLANO COM O β 1,3 Um plano θ é definido por duas rectas oblíquas paralelas, r e s. O ponto Q é o traço da recta r no β 1,3. O ponto Q é o traço da recta s no β 1,3. A recta i é a recta de intersecção do plano θ com o β 1,3, e está definida pelos pontos Q e Q. x r2r2 i1i1 s2s2 s1s1 r1r1 Q1Q1 Q2Q2 Q1Q1 Q2Q2 i2i2

6 RECTA DE INTERSECÇÃO DE UM PLANO COM O β 2,4 Um plano θ é definido por duas rectas oblíquas paralelas, r e s. O ponto I é o traço da recta r no β 2,4. O ponto I é o traço da recta s no β 2,4. A recta i é a recta de intersecção do plano θ com o β 2,4, e está definida pelos pontos I e I. x r2r2 i 1 i 2 s2s2 s1s1 r1r1 I 1 I 2

7 Um plano α é definido por duas rectas concorrentes, f e h. A recta f é frontal, tem 2 cm de afastamento e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção. A recta h é horizontal, tem 3 cm de cota e faz um ângulo de 60º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Desenha as projecções das rectas i e i, respectivamente, as rectas de intersecção do plano α com o β 1,3 e o β 2,4. x h2h2 f1f1 f2f2 P2P2 P1P1 h1h1 Q h2 Q h1 Q f2 Q f1 i1i1 i2i2 I f1 I f2 I h1 I h2 i 1 i 2

8 O mesmo plano α é definido pelas mesmas duas rectas concorrentes, f e h. A recta f é frontal, tem 2 cm de afastamento e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção. A recta h é horizontal, tem 3 cm de cota e faz um ângulo de 60º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Desenha as projecções das rectas i e i, respectivamente, as rectas de intersecção do plano α com o Plano Frontal de Projecção e o Plano Horizontal de Projecção. x h2h2 f1f1 f2f2 P2P2 P1P1 h1h1 F2F2 F1F1 H2H2 H1H1 i1i1 i2i2 i 2 i 1

9 Um plano δ é definido pelas duas rectas oblíquas, paralelas entre si, r e s. A recta r passa por A (2; 3) e a recta s por B (1; 1), sendo A 0 B 0 = 3 cm e estando A à esquerda de B. A projecção frontal da recta r faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x e o seu traço horizontal tem 4 cm de afastamento. Determina as projecções da recta i, recta de intersecção com o Plano Frontal de Projecção. Determina as projecções da recta i, recta de intersecção com o Plano Horizontal de Projecção. Qual é a posição relativa das rectas i e i. x A2A2 A1A1 A0A0 B2B2 B1B1 B0B0 r2r2 H r2 H r1 r1r1 s2s2 s1s1 F r1 F r2 F s1 F s2 i2i2 H s2 H s1 i 1 i 2 i1i1 As rectas i e i são concorrentes no eixo x.


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