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4. SISTEMAS DE PROJEÇÃO 4.1 Definição: São modelos geométricos ou analíticos utilizados para representar sobre um plano horizontal a superfície total ou.

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1 4. SISTEMAS DE PROJEÇÃO 4.1 Definição: São modelos geométricos ou analíticos utilizados para representar sobre um plano horizontal a superfície total ou parcial da terra. A representação plana da superfície terrestre é uma necessidade para o manuseio através de mapas terrestres. Para a definição de um sistema de projeção precisamos definir uma superfície de referencia e uma superfície de projeção

2 SISTEMAS DE PROJEÇÃO PROBLEMA BÁSICO: representação de uma superfície curva em um plano: representar a Terra em um plano. Pode-se dizer que todas as representações de superfícies curvas em um plano envolvem: "extensões" ou "contrações" que resultam em distorções ou "rasgos".

3 SISTEMA DE PROJEÇÃO IDEAL 1- Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade). 2- Inalterabilidade das áreas (equivalência). 3- Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (eqüidistância). As representações cartográficas são efetuadas, na sua maioria, sobre uma superfície plana (Plano de Representação onde se desenha o mapa).

4 4.2 CLASSSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES Quanto ao Método de Construção Quanto a Superfície de Projeção Quanto às Propriedades Quanto ao Tipo de Contato entre a Superfície de Referência e a Superfície de Projeção

5 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES

6 CLASSSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AO MÉTODO DE CONSTRUÇÃO Projeção Geométrica; Se baseia em princípios geométricos projetivos. Dependendo da localização do ponto de vista, as projeções geométricas podem se subdividir em: Gnomônica: Ponto de vista no centro da Terra. Estereográfica: Ponto de vista na superfície da Terra e Ortográfica: Ponto de vista no infinito. Projeções analíticas: São aquelas que perderam o sentido geométrico propriamente dito, em consequência da introdução de leis matemáticas. Visando conseguir determinada propriedade. Atualmente, quase todas a sprojeções cartográficas são analíticas.

7 QUANTO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO Plana Cônica Cilindrica

8 QUANTO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO PLANA Este tipo de superfície pode assumir três posições básicas em relação a superfície de referência: polar, equatorial e oblíqua (ou horizontal)

9 CLASSIFICAÇÃO A SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA CÔNICA Embora esta não seja uma superfície plana, já que a superfície de projeção é o cone, ela pode ser desenvolvida em um plano sem que haja distorções, e funciona como superfície auxiliar na obtenção de uma representação. A sua posição em relação à superfície de referência pode ser: normal, transversal e oblíqua (ou horizontal).

10 POSIÇÕES DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO NA PROJEÇÃO CÔNICA

11 POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO NA PROJEÇÃO CILÍNDRICA

12 PROJEÇÃO CILÍNDRICA Tal qual a superfície cônica, a superfície de projeção que utiliza o cilindro pode ser desenvolvida em um plano e suas possíveis posições em relação a superfície de referência podem ser: equatorial, transversal e oblíqua (ou horizontal).

13 CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO ÀS PROPRIEDADES Eqüidistantes: São as projeções que não apresentam deformações lineares, ou seja, os comprimentos são representados em escala uniforme. Esta condição so e conseguida em determinada direção, podendo ser classificadas ainda em: meridianas, transversais e azimutais ou ortodromicas. Estas projeções são menos empregadas que as projeções conformes ou equivalentes, porque raramente e desejável um mapa com distancias corretas apenas em uma direção.

14 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES Equivalentes: não deformam a área, conservando uma relação constante em termos de área, com a superfície terrestre.. Não sao adequadas a cartografia de base, porem muito usadas na cartografia temática

15 CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES Conformes: também conhecidas como ortomorficas, possuem a propriedade de não deformar a forma e o ângulo de pequenas áreas. Nestas projeções os paralelos e meridianos se cruzam em ângulos retos, e a escala em torno de um ponto se mantem constante para qualquer direção. Uma das projeções conformes mais conhecidas e a Universal Transversa de Mercator ou UTM, utilizada no mapeamento sistemático brasileiro.

16 CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES Afilática, igualmente conhecida como arbitrária, nos Estados Unidos, não possui nenhuma das propriedades dos quatro tipo, isto é, equivalência, conformidade, eqüidistância.Porém, este tipo de projeção pode possuir uma ou outra propriedade que justifique a sua construção. Por exemplo, a gnômica, mesmo apresentando todas as deformações, possui a excepcional propriedade de representar as ortodromias retas.

17 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PROJEÇÃO EM FUNÇÃO DO TIPO DE CONTACTO ENTRE A SUPERFICIE DE REFERÊNCIA E SUPERFÍCIE DE projeção

18 ProjeçãoClassificaçãoAplicaçõesCaracterísticas Albers Cônica Equivalente Mapeamentos temáticos. Serve para mapear áreas com extensão predominante leste-oeste. Preserva áreas. Substitui com vantagens todas as outras cônicas equivalentes. Bipolar Cônica Conforme Indicada para base cartográfica confiável dos continentes americanos. Preserva ângulos. É uma adaptação da Cônica de Lambert. Cilíndrica Equidistant e Mapas Mundi. Mapas em escalas pequenas. Trabalhos computacionais. Altera áreas. Altera ângulos. Gauss Cilíndrica Conforme Cartas topográficas antigas. Mapeamento básico em escala média e grande. Altera áreas (mas as distorções não ultrapassam 0,5%). Preserva ângulos. Similar à UTM com defasagem de 3 de longitude entre os meridianos centrais. Estereográf ica Polar Plana Conforme Mapeamento das regiões polares. Mapeamento da Lua, Marte e Mercúrio. Preserva ângulos. Oferece distorções de escala. Lambert Cônica Conforme Cartas gerais e geográficas. Cartas militares. Cartas aeronáuticas do mundo. Preserva ângulos.

19 Lambert Million Cônica Conforme Cartas ao milionésimo.Preserva ângulos. Mercator Cilíndrica Conforme Cartas náuticas. Cartas geológicas e magnéticas. Mapas Mundi. Preserva ângulos. MillerCilíndrica Mapas Mundi. Mapas em escalas pequenas. Altera ângulos. Altera áreas. No_Project ion Plana Armazenamento de dados que não se encontram vinculados a qualquer sistema de projeção convencional (desenhos, plantas, imagens brutas ou não georeferenciadas, etc.). Sistema local de coordenadas planas. PolicônicaCônica Mapeamento temático em escalas pequenas. Altera áreas e ângulos. Substituída pela Cônica Conforme de Lambert nos mapas mais atuais. Latlong- Aramazenamento de dados matriciais com resolução espacial definida em graus decimais. Geometria idêntica a da projeção cilíndrica equidistante. Sinusoidal Pseudo- cilíndrica Equivalent e Mapeamentos temáticos em escalas intermediárias e pequenas.Preserva áreas. UTM Cilíndrica Conforme Mapeamento básico em escalas médias e grandes. Cartas topográficas. Preserva ângulos. Altera áreas (mas as distorções não ultrapassam 0,5%).

20 4.3 O SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR – UTM Conhecida não como uma projeção, mas como um sistema da projeção transversa de Mercator( conforme de Gauss). Surgiu o sistema em 1947, para determinar as coordenadas retangulares nas cartas militares, em escala grande, de todo mundo. No Brasil, a maioria das cartas confeccionadas por Levantamentos Aerofotogramétricos, é executada utilizando este sistema de projeção. Projeção cilíndrica, conforme.

21 SISTEMA UTM Um cilindro secante à superfície de referência (eixo do cilindro no plano do Equador), com diâmetro menor do que o diâmetro da superfície de referência, criando, assim, duas linhas de interseção entre o cilindro e a sup. de referência. Essa área é chamada de FUSO ou ZONA.

22 4.3.1 CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM A superficie de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme O meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90graus do meridiano central são representados por retas Os outros meridianos e paralelos são curvas complexas A escala aumenta com a distancia em relação ao meridiano central. A 90 graus deste, a escala torna- se infinita

23 CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM O meridiano central é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (k o ) é de 0,9996 originado pela particularidade da secância do cilindro e elipsóide. A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1°37' a partir do meridiano central) e continua a crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana é chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).

24 CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTM A Terra e dividida em 60 fusos de 6 graus de largura, numerados a partir do anti-meridiano de Greenwich( meridiano de longitude 180°), seguindo de oeste para leste ate o fechamento neste mesmo ponto de origem. Cada fuso possui um meridiano central (MC)que o divide exatamente ao meio, sendo o seu valor igual ao do limite inferior do fuso mais 3 graus

25 UTM Cada fuso é representado pelo número do fuso ou pela longitude do meridiano central

26 CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM Para evitar coordenadas negativas, é atribuído o valor m ao meridiano central. Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproxidamente m até m para cada fuso. Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a m. Designação das coordenadas plano-retangulares pelas letras N e E (respectivamente ordenada e abscissa)

27 SISTEMA DE COORDENADAS As coordenadas UTM são expressas em metros. O eixo E (Easting) representa a coordenada no sentido leste-oeste. O eixo N (Northing) representa a coordenada no sentido norte-sul.

28 CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM No sentido Norte-Sul, a divisão é feita em segmentos de 8°. A nomenclatura é usada somente entre os paralelos 84° N e 80° S, começando a 80° S, com a letra C até a letra X. As letras I e O são omitidas porque podem ser confundidos com números. A distorção nos pólos é muito grande na projeção UTM. assim para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica (UPS).

29 SISTEMA UTM

30 FUSOS QUE COBREM O TERRITÓRIO BRASILEIRO

31 APLICAÇÕES DA PROJEÇÃO UTM Indicada em regiões de predominância na extensão Norte-Sul entretanto mesmo na representação de áreas de grande longitude poderá ser utilizada. É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande escala, e é o Sistema de Projeção adotado para o Mapeamento Sistemático Brasileiro. Utilizado nas escalas de1: até 1:

32 4.3.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS NO SISTEMA UTM I)Norte Verdadeiro ou de Gauss: Com direção tangente ao meridiano (geodésico) passante pelo ponto e apontando para o Polo Norte. II)Norte da Quadrícula: Com direção paralela ao eixo N (que coincide com o Meridiano Central do fuso) do Sistema de Projeção UTM no ponto considerado e apontando para o Norte.

33 CONCEITOS FUNDAMENTAIS III) Azimute: É o ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção considerada, contado à partir do Polo Norte, no sentido horário. O azimute varia de 0º a 360º e dependendo do Norte ao qual esteja referenciado podemos Ter: - Azimute Verdadeiro ou Gauss - Azimute da Quadrícula ou plano - Azimute Magnético Obs.: o azimute geodésico corresponde ao azimute verdadeiro contato a partir do Polo Sul.

34 4.3.3 CONVERGÊNCIA MERIDIANA Definição A convergência meridiana é o ângulo C, que num determinado ponto P é formado pela tangente ao meridiano deste, e a paralela ao meridiano central.

35 CONVERGÊNCIA MERIDIANA Onde:NQ => Norte da quadrícula C => Convergência meridiana MC => Meridiano central Sinal da convergência meridiana C => é positiva quando o ponto estiver a oeste do meridiano central C => é negativa quando o ponto estiver a leste do meridiano central No hemisfério norte há inversão do sinal.

36 IMPORTÂNCIA DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA A convergência meridiana é utilizada para transformar o azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em azimute plano (norte da quadrícula) e vice-versa. O azimute plano é utilizado em Geodésia para cálculos das coordenadas planas sistema UTM (E, N). O azimute verdadeiro é utilizado em Topografia para cálculos das coordenadas locais (X, Y).

37 FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS C = XII.p + XIII.p 3 + C 5.p 5 Onde:p = 0,0001. = MC - onde MC é a longitude do meridiano central do fuso. XII = sen.10 4

38 CÁLCULO DA LONGITUDE DO MERIDIANO CENTRAL a)Para pontos de longitude Oeste a.1)Número do Fuso a.2)Longitude do Meridiano Central B) Para pontos de Longitude Leste b.1) Número do Fuso b.2)Longitude do Meridiano Central

39 DETERMINAÇÃO DO MERIDIANO CENTRAL Exemplo 1 Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de longitude Exemplo 2: Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de longitude

40 FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS PLANAS –SISTEMA UTM

41 CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA

42 4.3.3 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS EM PLANAS FORMULÁRIO N = N , N= I+IIp 2 +IIIp 4 +A 6 p 6 E = E. E= IVp + Vp 3 + B 5 a) Cálculo da Coordenada N (ordenada): I= B.K 0 onde K 0 = 0,9996 B é o comprimento do arco de meridiano que vai do Equador até o ponto.

43 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS EM PLANAS


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