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Por: João Gago da Câmara. Índice Introdução O que é uma Projecção Cartográfica Propriedades das Projecções Cartográficas Propriedades das Projecções Cartográficas.

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1 Por: João Gago da Câmara

2 Índice Introdução O que é uma Projecção Cartográfica Propriedades das Projecções Cartográficas Propriedades das Projecções Cartográficas Classificação das Projecções Cartográficas U.T.M.FórmulasDeformações Elipse de Deformação As Ilhas Data Locais Porque se usam 3 data nos Açores ParâmetrosBibliografia

3 Introdução A Cartografia tem como objectivo a concepção, preparação e realização de mapas. A Cartografia tem como objectivo a concepção, preparação e realização de mapas. A representação cartográfica é realizada em duas fases. 1- Na primeira fase (Geodesia), os pontos da superfície terrestre são projectados numa esfera ou num elipsóide de referência, previamente seleccionado. 2- Na segunda fase (Cartografia Matemática), a esfera, ou elipsóide de referência, são projectados numa superfície plana ou planificável.

4 O que é uma projecção cartográfica? Toda a projecção cartográfica consiste numa transformação que, aplicada a um par de coordenadas geográficas φ e λ, definidas sobre a superfície de referencia, produz um par de coordenadas rectangulares x e y definidas sobre um plano. É na superfície de referência cartográfica que se realizam os cálculos destinados a construir as projecções cartográficas. Para este propósito podem ser utilizados o plano, a esfera e o elipsóide de revolução

5 Propriedades das Projecções Cartográficas Se fosse possível construir uma projecção isenta de deformações, fazia pouco sentido falar-se das propriedades das projecções cartográficas. Na maioria dos casos, aquilo a que chamamos propriedade de uma projecção não é mais do que a conservação de um determinado atributo: em geral dos ângulos, das distancias, das áreas ou das direcções. Se fosse possível construir uma projecção isenta de deformações, fazia pouco sentido falar-se das propriedades das projecções cartográficas. Na maioria dos casos, aquilo a que chamamos propriedade de uma projecção não é mais do que a conservação de um determinado atributo: em geral dos ângulos, das distancias, das áreas ou das direcções. Projecções Conformes Diz-se que uma projecção cartográfica é conforme quando a forma dos objectos pequenos é preservada, ou seja, quando a escala da projecção em qualquer ponto é a mesma em todas as direcções. É fácil de concluir que, nesse caso, os paralelos e os meridianos são representados como linhas perpendiculares entre si e que os ângulos em torno de qualquer ponto são mantidos. A designação conforme é enganosa, uma vez que pode induzir a noção errada de que neste tipo de projecção, a forma de todos os objectos é conservada. Tal não se passa. O facto de a escala em torno de qualquer posição ser constante só preserva a forma de objectos com dimensões infinitesimais. A forma dos objectos com dimensões apreciáveis, tal como os continentes é, inevitavelmente, afectada pelo facto de a escala variar com a posição. Por exemplo a projecção UTM é uma projecção conforme.

6 Propriedades das Projecções Cartográficas Projecções Equivalentes A equivalência é uma outra propriedade das projecções cartográficas, de especial relevância quando se pretende preservar as proporções entre áreas. Este tipo de projecção é usado em cartas politicas, temáticas de geologia, etc. Não é possível uma projecção cartográfica ser, simultaneamente, conforme e equivalente. A equivalência é uma outra propriedade das projecções cartográficas, de especial relevância quando se pretende preservar as proporções entre áreas. Este tipo de projecção é usado em cartas politicas, temáticas de geologia, etc. Não é possível uma projecção cartográfica ser, simultaneamente, conforme e equivalente.

7 Propriedades das Projecções Cartográficas Projecções Equidistantes Sabemos que, numa projecção, as relações de distância entre os vários locais da Terra não são totalmente respeitadas. É, no entanto possível, a preservação de algumas delas. De entre as projecções cartográficas equidistantes de uso comum, as mais utilizadas em cartografia são a projecção azimutal equidistante e a projecção cónica equidistante meridiana, ou projecção cónica simples. Sabemos que, numa projecção, as relações de distância entre os vários locais da Terra não são totalmente respeitadas. É, no entanto possível, a preservação de algumas delas. De entre as projecções cartográficas equidistantes de uso comum, as mais utilizadas em cartografia são a projecção azimutal equidistante e a projecção cónica equidistante meridiana, ou projecção cónica simples.

8 Propriedades das Projecções Cartográficas Projecções Azimutais A preservação de todas as direcções à superfície da Terra não pode ser conseguida numa projecção. No entanto, é possível a sua conservação a partir de determinados pontos, como acontece nas projecções azimutais. A preservação de todas as direcções à superfície da Terra não pode ser conseguida numa projecção. No entanto, é possível a sua conservação a partir de determinados pontos, como acontece nas projecções azimutais.

9 Classificação das Projecções Cartográficas A classificação das projecções cartográficas pode obedecer a critérios muito diversos e constitui um tema de relativa complexidade.

10 Classificação das Projecções Cartográficas Quanto à forma de construção: -Geométricas -Geométricas modificadas -Convencionais Quanto à superfície de projecção: -Cilíndricas -Cónicas - Azimutais

11 Classificação das Projecções Cartográficas Quanto ao tipo de perspectiva: -Centrais ou gnomónicas - se o ponto de perspectiva estiver no centro da Terra. Usa-se nas projecções cilíndricas e cónicas. -Estereográficas - se o ponto de perspectiva estiver nos antípodas do ponto de tangência. -Ortográficas - se o ponto de perspectiva estiver no infinito.

12 Classificação das Projecções Cartográficas Quanto à orientação da superfície de projecção: -Normais -Polares -Equatoriais -Transversas -Meridianas -Obliquas Quanto às propriedades: -Conformes -Equivalentes -Afiláticas -Equidistantes -Azimutais

13 U.T.M. Este sistema é um sistema de projecção concebido para cobrir todo o globo, dos 80º S aos 84º N

14 U.T.M. Utiliza o elipsóide de Haydford Este sistema não abrange as zonas polares Estas zonas são mais convenientemente representadas através de uma projecção estereográfica, que integra o chamado sistema UPS (Universal Polar Stereographic)

15 U.T.M. No sistema UTM a superfície da terra é divida em 60 fusos (projectados pela projecção de Gauss- Kruger), intervalados de 6º em 6º. Este valor de amplitude em longitude foi calculado de forma a serem desprezadas as deformações provenientes do sistema de projecção.

16 U.T.M. Para evitar lacunas, entre cada dois fusos vizinhos, há uma faixa de sobreposição de 30

17 U.T.M. O Ponto Central de cada fuso é o cruzamento do respectivo meridiano central com o equador A partir do anti-meridiano de Greenwich (longitude 180º) e crescendo para leste. Para cada fuso, utiliza-se um cilindro secante para que se reduzam as deformações, nas linhas de secância não existem deformações

18 U.T.M. Para que todas as abcissas sejam positivas, a origem das coordenadas cartográficas foi deslocada, sobre o equador, 500 km para oeste do meridiano central. No hemisfério sul, por razão idêntica, a origem é deslocada km para sul do equador.

19 U.T.M. Neste sistema de projecção e para o meridiano central do fuso, o factor de escala é igual a 0,9996 A projecção utilizada no sistema UTM é a projecção de Mercator transversa, que é uma projecção cilíndrica conforme, em que o eixo da superfície de projecção é colocado perpendicularmente ao eixo da Terra. O aspecto transverso é favorável à representação de regiões com grande desenvolvimento em latitude, dado a variação de escala nas zonas contíguas ao meridiano central ser pequena.

20 Fórmulas As fórmulas directas da projecção são: As fórmulas directas da projecção são: As fórmulas inversas da projecção Mercator Transversa são:

21 Deformações Toda a projecção cartográfica envolve deformações. Estas deformações podem ser de: -Ângulos (forma) -Área -Distância -Azimute

22 Elipse de Deformação Este conceito de elipse indicatriz foi introduzido por Auguste Tissot. Se tomarmos um circulo de raio unitário da superfície de referência e o representarmos sobre um plano, de acordo com um qualquer sistema de projecção, a operação poderá considerar-se como o conjunto de duas transformações sucessivas: 1- a ampliação ou redução do círculo segundo uma certa escala; 2- a sua projecção ortogonal sobre o plano Mercator Transversa Azimutal

23 As Ilhas As coordenadas rectangulares das Regiões Autónomas dos Açores e da Madeira são todas UTM, pois estas são-lhes muito favoráveis no que diz respeito às deformações lineares.

24 data Locais As coordenadas geográficas das ilhas resultam de data locais que abrangem duas ou mais ilhas. No Arquipélago dos Açores, temos: - Ilhas das Flores e Corvo (Grupo Ocidental) – Datum Observatório de Santa Cruz das Flores; - Ilhas da Terceira, Graciosa, São Jorge, Pico e Faial (Grupo Central) – datum base SW na ilha Graciosa; - Ilhas de São Miguel e Santa Maria (Grupo Oriental) – datum São Braz – pilar geodésico. Para o Arquipélago da Madeira – datum Estação Astronómica na Ilha de Porto Santo.

25 Porque se usam 3 data nos Açores? O facto de se usarem três diferentes data nos Açores deve-se ao facto de que se usasse apenas um, as deformações seriam muito grandes devido à distância (mais de 500 km) a que se encontram os extremos deste arquipélago

26 As Ilhas Em 1965, por observações de satélite e, nos Açores por observação de fachos luminosos lançados de avião, procedeu-se à ligação entre os grupos das ilhas açorianas e dos arquipélagos à Rede Geodésica Unificada Europeia A projecção actualmente utilizada é a cónica conforme secante de Lambert. Foi elaborada, em 1972, pelo I.P.C.C. uma carta 1 / cobrindo simultaneamente Portugal Continental e Regiões Autónomas. Data: os das Ilhas e ED50 Elipsóide: Hayford; a = m, f = 1 / 297 Projecção Cartográfica: Cónica conforme de Lambert; 2 paralelos de escala conservada.

27 Parâmetros Data: os das Ilhas e ED50 Elipsóide: Hayford; a = m, f = 1 / 297 Projecção Cartográfica: Cónica conforme de Lambert; 2 paralelos de escala conservada

28 Bibliografia - Gaspar, Joaquim Alves. Cartas e Projecções Cartográficas, 2ª Edição - Cruz, João José de Sousa. Manual do Engenheiro Topógrafo – I Volume - Casaca, João. Topografia Geral, 3ª Edição -

29 João Gago da Câmara 2006


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