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Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria.

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1 Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria nº 4037

2 Introdução Os diferentes tipos de coordenadas: Os diferentes tipos de coordenadas: Cartesianas Tridimensionais GeodésicasCartográficasNaturais Modelo de Bursa-Wolfe Modelo de Bursa-Wolfe Modelo de Molodensky Modelo de Molodensky

3 Os Modelos Utilizados na Transformação de Coordenadas Modelo de Bursa – Wolfe: Modelo de Bursa – Wolfe: Modelo matemático que relaciona coordenadas geodésicas rectangulares relativas a data geodésicas diferentes. Modelo de Molodensky: Modelo de Molodensky: Permite a transformação de coordenadas geodésicas relativas a diferentes data geodésicos.

4 Fórmula de Bursa - Wolfe +

5 Fórmula da Molodensky

6 Transformação de Coordenadas Entre Geodésicas e Cartesianas Tridimensionais: A posição de um ponto P do terreno, de coordenadas cartesianas (X,Y,Z), relativas a um datum geodésico, pode ser expressa em coordenadas geodésicas, relativas a mesmo datum geodésico, através das seguintes expressões: Entre Geodésicas e Cartesianas Tridimensionais: A posição de um ponto P do terreno, de coordenadas cartesianas (X,Y,Z), relativas a um datum geodésico, pode ser expressa em coordenadas geodésicas, relativas a mesmo datum geodésico, através das seguintes expressões:

7 Transformação de Coordenadas Naturais em Geodésicas Naturais em Geodésicas A transformação entre coordenadas naturais e as coordenadas geodésicas elipsoidais associadas a um dado datum geodésico, exige o conhecimento, em cada ponto, das componentes meridiana e perpendicular do desvio angular da normal ao elipsóide relativo ao versor da direcção da vertical e da ondulação do geóide, definidas do seguinte modo: - desvio da vertical segundo o meridiano, é o ângulo formado pela projecção de no plano que contem o meridiano geodésico em P, e pela normal ao elipsóide; - desvio da vertical segundo a secção normal principal, é o ângulo formado pela projecção de no plano da secção normal principal em P com a normal ao elipsóide; - ondulação do geóide, é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o interior do elipsóide). - ondulação do geóide, é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o interior do elipsóide). Uma vez conhecidas as componentes do desvio da vertical e a ondulação do geóide em P, a transformação das coordenadas naturais em coordenadas geodésicas elipsoidais é muito simples:

8 Fórmulas para Naturais em Geodésicas

9 Coordenadas Cartográficas Coordenadas rectangulares definidas sobre uma quadrícula cartográfica, designadamente a distância à meridiana e a distância à perpendicular. Coordenadas rectangulares definidas sobre uma quadrícula cartográfica, designadamente a distância à meridiana e a distância à perpendicular.

10 Coordenadas Cartesianas Tridimensionais As coordenadas tridimensionais são utilizadas, nomeadamente, na conversão entre diferentes data geodésicos, locais ou globais, e em posicionamento por métodos espaciais, no caso dos elipsóides posicionados por data globais. As coordenadas tridimensionais são utilizadas, nomeadamente, na conversão entre diferentes data geodésicos, locais ou globais, e em posicionamento por métodos espaciais, no caso dos elipsóides posicionados por data globais.

11 Coordenadas Geodésicas Sistema de coordenadas, rectangulares ou geográficas, definido numa determinada superfície de referência geodésica. Sistema de coordenadas, rectangulares ou geográficas, definido numa determinada superfície de referência geodésica.

12 Síntese Cartesianas 3D (x,y,z) Geodésicas (φ,λ,h) Bursa-Wolf Molodensky Cartográficas Polinomial Projecção Cartográfica Datum 1Datum 2

13 Bibliografia - João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, Topografia Geral, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal. - João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, Topografia Geral, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal. - João Matos, 2001, Fundamentos de Informação Geográfica, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal. - João Matos, 2001, Fundamentos de Informação Geográfica, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal.


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