Projecção Gauss ou Mercator Transversa Datum 73 e Datum Lisboa Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Beja.

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1 Projecção Gauss ou Mercator Transversa Datum 73 e Datum Lisboa Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Beja

2 A cadeira de Cartografia Matemática é de extrema importância na estrutura curricular do curso de Engenharia Topográfica, uma vez que vem efectuar a introdução de novos conhecimentos a nível de projecções cartográficas. Uma das mais importantes séries cartográficas nacionais é baseada na projecção cartográfica de Gauss-Kruger ou Mercator transversa, associada, ao elipsóide de Hayford. O elipsóide de Hayford ainda é designado, por vezes, por elipsóide Internacional, por ter sido adoptado internacionalmente em 1924. Em Portugal, os elipsóides são posicionados, relativamente ao geóide, por intermédio de vários data geodésicos, entre eles o datum 73 e o datum Lisboa. O Datum 73 foi estabelecido na década de 1970, posteriormente à reobservação da rede geodésica de Portugal continental e o Datum Lx foi estabelecido nos finais do século XIX. Introdução

3 Sistema Hayford-Gauss Existem dois sistemas de coordenadas nacionais baseados na projecção de Gauss-Kruger, associados aos data DtLx e Dt73. A projecção do elipsóide de Hayford, posicionado pelo DtLx, é conhecida pelo Sistema de Hayford-Gauss do datum de Lisboa (HGLx) ou Hayford-Gauss Antigo. O ponto central do HGLx é definido pela intersecção do meridiano central com o paralelo á latitude, 39º 40`N. A origem das coordenadas cartográficas do HGLx coincide com o ponto central. O eixo das abcissas é orientado positivamente de Sul para Norte. A sua utilização na produção de cartografia não é actualmente relevante, sendo a sua importância derivada do facto de constituir a base de um outro sistema Hayford-Gauss Militar. O sistema de coordenadas nacional mais recente está associado ao Dt73. Figura 1: Sistema Hayford Gauss

4 Datum Lisboa Os imperativos de maior precisão reclamada pelos levantamentos em grande escala impuseram em Portugal, o estabelecimento de uma nova rede geodésica sobre o território continental em moldes muito mais apurados que os utilizados no séc. XIX. Em 1924, foi acordada a adopção de um novo datum planimétrico para a rede geodésica com base no elipsóide de Hayford, de parâmetros: a = 6378388 m f = 1 / 297 e 2 = 0.006 722 670 022 33 O elipsóide referido foi posicionado no Castelo de São Jorge, e para o qual se manteve a latitude, mas foi-se determinar a longitude, para ficar mais correcto : Φ = 38º 42 43.631 λ = -9º 07 54.862 αz = 190º 19 40.37 Mas as operações de observação e cálculo da rede geodésica, só a partir de 1940, passaram a fazer de maneira continua e sistemática. Tomou-se de novo para a origem dos eixos rectangulares um Ponto Central, mas passou- se a usar a Projecção Conforme Transversa de Mercator, também conhecida por Projecção Gauss-Kruger.

5 O facto de o nosso país se desenvolver segundo os meridianos e estar compreendido numa faixa de menos de 3º de amplitude, resulta que ele pertence á classe de regiões a que se deve aplicar a representação de Gauss-Kruger. Tendo em conta que o Ponto Central tinha sido definido a partir das coordenadas geográficas do Castelo de S.Jorge, a alteração destas levou á alteração das do Ponto Central, as quais ficaram com os seguintes valores: Φ = 39º 40 N λ = 8º 07 54.862 W Quanto aos ângulos, começou-se a trabalhar com rumos, estes a serem contados a partir da direcção do Norte, em vez de azimutes, que são contados a partir do Sul, passando os quadrantes a serem contados a partir do NE no sentido horário. Neste novo sistema de eixos, mantêm-se as fórmulas e as convenções para os quadrantes trigonométricos, o que simplifica o trabalho e evita confusões. Neste sistema de projecção não se introduziu o artificio da redução de escala no meridiano central porque as deformações lineares não o justificavam. Estas coordenadas Hayford-Gauss são hoje as mais utilizadas nos trabalhos topográficos em todo o país, como por exemplo nos levantamentos cadastrais ás escalas 1:2000 e 1:5000, bem como nas cartas 1:10 000, 1:200 000, 1:400 000 e 1:500 000 do I.P.C.C.

6 Figura 2: Localização dos Quadrantes e Deformações do Sistema Hayford- Gauss Lisboa

7 Figura 3: Origem das Coordenadas Militares Portuguesas Datum Lisboa Militar Hayford-Gauss Militar (SHGM) –Datum geodésico Hayford- Lisboa (DtLx) –Projecção de Gauss-Kruger –Ponto central: 39º40N, 8º0754.862W (coordenadas geodésicas relativas ao datum DtLx) –Origem das coordenadas: translação de 200Km na horizontal e 300 Km na vertical, para as coordenadas serem positivas

8 Algumas cartas produzidas com base nas cartas militares Cartas Topográficas Militares (IGeoE) às escalas 1:25000, 1:50000, 1:250000 Carta Militar Itenerária, 1:500000 Planta da Concelho de Lisboa, 1:10000 Com base nas cartas Militares: –Carta Agrícola e Florestal do CNROA, 1:25000 –Carta do Inventário Florestal da DGF, 1:25000 –Carta de Solos do CNROA, 1:25000 –Carta de Capacidade de Uso dos Solos do CNROA, 1:50000 –Atlas do Ambiente, 1:1000000

9 Datum Melriça Hayford-Gauss moderno (SHG73) –Datum geodésico Hayford- Melriça (Dt73) –Projecção de Gauss-Kruger –Ponto central: 39º40N, 8º0754.862W (coordenadas geodésicas relativas ao datum Dt73). –Origem das coordenadas: translacção de 180.598 m na horizontal e de -86.990 m na vertical Figura 4: Localização dos Quadrantes do Sistema Hayford-Gauss Melriça

10 Projecção Gauss-Kruger A projecção de Gauss-Kruger, devida a Johann Carl Friedrich Gauss e a Louis Kruger é a versão elipsoidal da projecção de Mercator Transversa, que projecta um elipsóide num cilindro transverso de secção elíptica, tangente ao meridiano central. Nesta projecção o cilindro é colocado de modo a tangenciar um determinado meridiano, o meridiano central ou meridiano padrão ou, alternativamente, a cortar o modelo da terra segundo dois círculos menores equidistantes do meridiano central. As fórmulas da projecção consistem em desenvolvimentos em série devidos a Kruger.

11 As fórmulas directas da projecção de Gauss-Kruger são: Os coeficientes das fórmulas directas da projecção de Gauss-Kruger são:

12 As fórmulas inversas da projecção de Gauss-Kruger são: Os coeficientes das fórmulas inversas da projecção de Gauss-Kruger são: ε, é a segunda excentricidade do elipsóide de referência; φ, é a latitude geodésica correspondente ao arco de meridiano do elipsóide de referência cujo comprimento, contado a partir do equador, é P + S(Φ0).

13 Figura 5: Representação Plana de Gauss-Kruger

14 Projecção conforme é toda a projecção cartográfica cuja escala, em qualquer ponto é a mesma em todas as direcções. Em consequência, os ângulos em torno de um dado ponto são conservados, bem como a forma dos pequenos objectos (em teoria, somente dos objectos com dimensão infinitesimal). O termo conforme é falacioso, na medida em que induz no erro de pensar que as projecções conformes conservam a forma de todos os objectos geográficos. Na realidade, não há nenhuma projecção cartográfica que goze dessa propriedade, uma vez que é impossível planificar uma superfície esférica sem a deformar. Quer isto dizer que, necessariamente, a escala de qualquer projecção (e, portanto, dos mapas que a utilizam) varia de lugar para lugar. Projecções Conformes

15 Este trabalho teve como objectivo o estudo e compreensão da projecção cartográfica Gauss-Kruger ou Mercator Transversa, associada ao elipsóide de Hayford, focando o Datum Lisboa e o Datum 73, que fazem parte da cartografia nacional. Naturalmente, quando se pretende aplicar uma projecção cartográfica, é necessário o conhecimento das propriedades que essa projecção vai conservar na passagem da superfície terrestre para o plano, para que a correcção de erros consequentes dessa passagem, possam ser eliminados. Conclusão

16 Bibliografia - Apontamentos Teóricos da cadeira de Cartografia Matemática. - Casaca, J., Matos, J., Baio, M., Topografia Geral, 3ª Edição, Lidel, 2000, Lisboa, Portugal. - Gaspar, J., Cartas e Projecções Cartográficas, 2ª Edição, Lidel, 2000, Lisboa, Portugal. - Catalão, João., Projecções Cartográficas, 1997, Lisboa, Portugal. - Links da Internet.

17 Trabalho realizado por: André Calção nº 4253 Ângela Simenta nº 4083 para a cadeira de : Cartografia Matemática 2005/2006