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Universal Transverse Mercator (UTM) Trabalho realizado no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática Docente: Luís Machado Catarina de Carvalho / nº 4590.

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1 Universal Transverse Mercator (UTM) Trabalho realizado no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática Docente: Luís Machado Catarina de Carvalho / nº 4590 Ricardo Ribeiro / nº 4102 Eng. Topográfica /ESTIG /IPB

2 Temas Definição de um Sistema de Coordenadas Cartográficas Projecções Cartográficas e suas propriedades Projecção Universal de Mercator Transversa (UTM) Projecção Universal Estratosférica Polar (UPS) Quadricula Militar UTM UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 2

3 Definição de um Sistema de coordenadas depende de: Elipsóide de Referência Datum Geodésico Semi-eixo maior do elipsóide Excentricidade Componentes do desvio da vertical Ondulação do Geóide Projecção Cartográfica utilizada Origem da Projecção e das coordenadas cartográficas UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 3

4 PROJECÇÕES CARTGRÁFICAS Projecção Cartográfica – É o processo de transformação de coordenadas geodésicas esféricas em coordenadas planas UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 4

5 GEOMÉTRICAS – baseiam-se no conceito de superfície geométrica de projecção CONVENCIONAIS – São todas aquelas que não se baseiam numa superfície de projecção; Classificação quanto ao método construtivo –Centrográfica ou Gnomónica – Origem no centro do modelo; Exemplo: UTM –Estereográfica – Origem na superfície de referência; Exemplo: UPS –Ortográfica – Origem no infinito Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 5

6 GEOMÉTRICAS – baseiam-se no conceito de superfície geométrica de projecção CONVENCIONAIS – São todas aquelas que não se baseiam numa superfície de projecção; Classificação quanto ao método construtivo –Centrográfica ou Gnómica – Origem no centro do modelo; Exemplo: UTM –Estereográfica – Origem na superfície de referência; Exemplo: UPS –Ortográfica – Origem no infinito Pseudocónicas – Exemplo: Projecção de Bonne Pseudocónicas – Exemplo: Projecção de Bonne Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 5

7 GEOMÉTRICAS – baseiam-se no conceito de superfície geométrica de projecção CONVENCIONAIS – São todas aquelas que não se baseiam numa superfície de projecção; Classificação quanto ao método construtivo –Centrográfica ou Gnómica – Origem no centro do modelo; Exemplo: UTM –Estereográfica – Origem na superfície de referência; Exemplo: UPS –Ortográfica – Origem no infinito Pseudocónicas – Exemplo: Projecção de Bonne Pseudocónicas – Exemplo: Projecção de Bonne Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel Pseudoazimutais – Exemplo: Projecção de Wiechel UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 5 Pseucocilindricas – Exemplo: Projecção de Robinson Pseucocilindricas – Exemplo: Projecção de Robinson

8 Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptada AZIMUTAIS – Resultam da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no plano AZIMUTAIS – Resultam da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no plano CILINDRICAS – Resulta da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no cilindro CILINDRICAS – Resulta da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no cilindro CÓNICAS – Resultam da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no cone CÓNICAS – Resultam da projecção da superfície esférica ou elipsoidal no cone UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 6

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15 Conformes – Conservam os ângulos Equivalentes – Conservam as áreas Equidistantes – Conservam as distâncias Úteis para: Navegação marítima e aérea e para Cartografia de grande e média escala Úteis para: Cartografia de pequena escala Úteis para: Cartografia de pequena escala e para cartografar fenómenos com distribuição em superfície Classificação quanto à propriedade que conservam UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 7 Azimutais – Conservam as direcções

16 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Foi utilizada pela primeira vez em larga escala, pelo Instituto de Cartografia do Exercito Americano, na segunda Guerra Mundial É um sistema muito aplicado na Cartografia e em sistemas de computadores que necessitem de representar áreas geográficas UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 8

17 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Principais características É uma projecção conforme, cilíndrica transversa UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 9

18 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Principais características É adoptado um elipsóide de referência que procura ser unificado com um elipsóide Internacional; Adopta 60 cilindros de eixo transverso, pois o globo é dividido em fusos de 6º (longitude), numerados de 1 a 60, no sentido W-E a contar desde o anti-meridiano de Greenwich É dividido em zonas de 8º de latitude, entre os 80ºS e os 84ºN; Latitude da origem: 0º - Equador; Longitude da origem : longitude do meridiano central do fuso; Falsa Origem: m para oeste e m para sul, no Hemisfério Sul e m para oeste, no Hemisfério norte UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 10

19 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Principais características É usado um factor de redução de escala, de k 0 = 0,9996 (em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações sempre positivas (ampliações)), passam-se a ter duas linhas de deformação nula (K=1), com redução no interior (k 1) O referencial desta projecção, é no sentido Sul – Norte e Oeste- Este UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 11

20 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Principais características Os meridianos são concêntricos em direcção aos pólos; Os meridianos e os paralelos interceptam-se formando ângulos rectos; Os paralelos são côncavos a norte do equador e convexos a sul; O espaçamento entre os meridianos é maior consoante se vão afastando do meridiano central para se manter a proporcionalidade da projecção conforme, a escala da direcção N-S é distorcida, o que implica que existem diferentes escalas dentro do mesmo fuso; UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 12

21 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Convergência de meridiano é o ângulo, que a tangente a um meridiano, num determinado ponto, faz com uma paralela ao meridiano central Sinal da convergência de meridiano UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 13

22 Tissot (um cientista Francês, séc. XIX), examinou que a projecção de um pequeno circulo desenhado na superfície da Terra, é sempre uma elipse, de diferentes excentricidades dependendo do tipo de projecção UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Elipse de Tissot UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 14

23 SISTEMA UTM EM PORTUGAL Elipsóide: elipsóide de Hayford Datum: Datum europeu ED50 (Datum regional), cuja origem se encontra em Potsdam, na Alemanha Projecção: conforme de Mercator Transversa origem é o meridiano central do nosso fuso (fuso 29 – desde 6º aos 12ºW), 9ºW Gr Origem das coordenadas cartográficas: ponto fictício, 500 Km a oeste do ponto central da projecção (Hemisfério Norte) e exactamente o meridiano central, a nível de latitude UTM em Portugal é utilizada: Cartas militares de 1:50000 e de 1:25000 Cadastro UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 15

24 Datum: WGS84 UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 16

25 Datum: ED50 UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 17

26 Datum: ED50 UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 18

27 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) Problema Inverso: Problema Directo: UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA Transformação de coordenadas UTM nos diferentes DATUMs

28 UNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC (UPS) A UPS, é uma projecção azimutal estereográfica conforme Esta projecção é mais conhecida como a forma de cartografar as áreas que complementam a Projecção Universal de Mercator Transversa (UTM), usada para baixas altitudes, ou seja, a calote Norte (latitude superior a 84º N) e a calote Sul (latitude inferior a 80º S) Meridiana Origem: meridiano 0º-180º, com uma distância fictícia de m E; Perpendicular Origem: meridiano 90ºW-90ºE, com uma distância fictícia de m N; UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 20

29 QUADRICULA MILITAR UTM (MGRS – MILITARY GRID REFRENCE SYSTEM) Depois de se dividir o Globo, em fusos de 6º em 6º em latitude e faixas de 8º em 8º em longitude, ficamos com uma malha de rectângulos, cada rectângulo destes é identificado por um número de 1 a 60 (correspondente ao fuso), e por uma letra de C a X, com excepção do O e do I, e em que as letras A, B, Y e Z estão reservadas para as calotes polares, para designar os paralelos; UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 21

30 UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 22 Dividido em quadrados de 100Km de lado, em que a cada um destes corresponde duas letras, correspondentes à linha e à coluna; Divididos em quadrados de 10Km de lado, a que vão corresponder 2 algarismos; Daí em diante consoante se queira precisar mais, podem-se ir fazendo divisões em quadrados mais pequenos, fazendo a cada divisão acrescentar 2 algarismos; QUADRICULA MILITAR UTM (MGRS – MILITARY GRID REFRENCE SYSTEM)

31 Exemplo: Ficando Portugal Continental inserido em longitude, no fuso dos 6º aos 12ºW (fuso 29), e em latitude, nas faixas de 32º aos 40ºN (faixa S) e de 40º a 48ºN (faixa T) As coordenadas (65236, ) pertencentes ao fuso 29, equivalem a 29T PF UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 23 QUADRICULA MILITAR UTM (MGRS – MILITARY GRID REFRENCE SYSTEM) Cobertura de Portugal Continental em quadrados de 100Km de lado - Transformação de coordenadas UTM em MGRS e vice- versa

32 CONCLUSÕES A projecção UTM é das mais utilizadas do mundo, pois além da sua versatilidade, resultante das suas propriedades, é uma projecção global ou universal, o que lhe permite fazer uma projecção da totalidade do Globo, sem grandes discrepâncias UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 24

33 BIBLIOGRAFIA UTM ________________________________________________________________ _________________________________________________________ CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 25 Hooijberg, Maarten – Pratical Geodesy, using computers, Springer; Geodetic information paper nº1 2/1998 (version 2.2) - The ellipsoid and the Transverse Mercator projection, Ordnance Survey; Asin, Fernando Martin – geodesia y cartografía matemática; Casaca, João, Matos, João e Baio, Miguel – Topografia Geral, edições Lidel, 3ª edição; Gaspar, Joaquim Alves – Cartas e Projecções Cartográficas, edições Lidel, 3ª edição; https://zulu.ssc.nasa.gov/mrsid/docs/gc1990- utm_zones_on_worldmap.gifhttps://zulu.ssc.nasa.gov/mrsid/docs/gc1990- utm_zones_on_worldmap.gif


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