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Parâmetros Geométricos de Câmeras Realidade Aumentada Cooperativa Marcelo Gattass.

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Apresentação em tema: "Parâmetros Geométricos de Câmeras Realidade Aumentada Cooperativa Marcelo Gattass."— Transcrição da apresentação:

1 Parâmetros Geométricos de Câmeras Realidade Aumentada Cooperativa Marcelo Gattass

2 Parâmetros da câmera Extrínsecos ou externos –Localização e orientação da câmera Intrínsecos ou internos –Definem a relação entre um ponto em coordenadas da câmera e o pixel Calibração de câmeras: estimativas destes parâmetros.

3 Câmera segue um modelo simples plano de projeção centro de projeção Projeção cônica caixa filme objeto pinhole raios de luz imagem Câmera

4 Objetos distantes aparecem pequenos

5 Linhas paralelas se encontram

6 Notação xcxc ycyc zczc p y' x'

7 (X,Y,Z) T (x,y) T (x im,y im ) T y im f x im ycyc vista lateral ococ zczc f fovy oyoy x im y im h pixels oxox ococ eixo óptico x0x0 y0y0 ycyc xcxc zczc y' x' w pixels x' y'

8 (x im,y im ) T (x,y) T x im y im x y sxsx sysy p' o oyoy oxox 5 Verificando:

9 (X,Y,Z) T (x im,y im ) T

10 Parâmetros intrínsecos com cisalhamento

11 Parâmetros intrínsecos com distorção radial Projeção cônica, distância focal: f Transformação câmera para imagem: Deformação radial:

12 Um caso mais simples valor médio Projeção ortigráfica seguida de escala

13 Parâmetros extrínsecos xcxc ycyc zczc ywyw xwxw zwzw PwPw PcPc t Outras notações:

14 Parâmetros extrínsecos Translação –T x, T y, T z (3 g.l.) Rotação (3 g.l.)

15 Formulações para rotação 90° + 90°

16 Velocidade de rotação A B B B B

17 Re-escrevendo de forma matricial

18 Produto vetorial aplicado 2 vezes

19 Rotações finitas em torno dos eixos cartesianos x y z x y z

20 Rotações não comutam.

21 Yaw-Pitch-Rol x z y

22 Ângulos de Euler Transforma x-y-z em x-y-z em 3 passos Rotação de em torno eixo z Rotação de em torno do eixo

23 Ângulos de Euler Transforma x-y-z em x-y-z em 3 passos Rotação de em torno eixo z Rotação de em torno do eixo

24 x z y

25 Composição com sistema local móvel x yLyL x y xLxL R x,x L y,y L xLxL yLyL TLTL x y p 2 = R T pp 1 = T p e p 2 = R p 1 x T R y xx yy p 3 = R p e p 2 = T L p 3 p 2 = R T R -1 R p p 2 = R T p ou p2p2

26 Ângulos de Euler na ordem x,y,z x x y z y x y z z x y z

27 Problemas com ângulos de Euler: Gimbal lock

28 Ângulos de Euler Gimbal lock x x y z y =90 o x y z z x y z

29 Interpolação não gera posições entre

30 Algebra da rotação em torno de um eixo unitário ê x y z

31 Rotação em torno de um eixo ê x y z

32 A coluna da matriz é a transformada dos vetores da base

33 Matriz da rotação em torno de um eixo ê x y z

34 Matriz de rotação em torno de um eixo

35 Demonstração de:

36 Transformações em 3D (rotação em torno de um eixo qualquer) x y z 1 m 12 m 22 m 32 0 m 13 m 23 m y z 1 x = m 11 m 21 m 31 0 x y z m 11 = e x 2 + cos (1- e x 2 ) m 12 = e x e y (1-cos ) - e z sen m 13 = e z e x (1-cos ) + e y sen m 21 = e x e y (1-cos ) + e z sen m 22 = e y 2 + cos (1- e y 2 ) m 23 = e y e z (1-cos ) - e x sen m 31 = e x e z (1-cos ) - e y sen m 32 = e y e z (1-cos )+ e x sen m 22 = e z 2 + cos (1- e z 2 )

37 Fórmula de Rodrigues 1

38 Fórmula de Rodrigues 2

39 Quatérnios e rotações Dada uma rotação definida por um eixo ê e um ângulo construímos o quatérnio unitário: Dado um ponto qualquer p do R 3 construímos o quatérnio: Calculamos o produto:

40 Demonstração …

41 Modelo de câmera do livro

42 Linearização do problema Neglecting radial distortion

43 Casos particulares

44

45 Problema ycyc vista lateral ococ zczc 1000 fovy oyoy x im y im 480 oxox w pixels x' y'


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