Guilherme Amaral Avelino

Apresentação em tema: "Guilherme Amaral Avelino"— Transcrição da apresentação:

1 Guilherme Amaral Avelino gavelino@gmail.com
Avaliação e Controle de Sistemas de Informação Teoria das Filas Guilherme Amaral Avelino

2 Por que das filas? Procura por um serviço maior do que a capacidade do sistema de atender ao serviço Inviabilidade econômica Limitação de espaço

3 Teoria das Filas A Teoria das Filas tenta através de análises matemáticas detalhadas encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e seja viável economicamente para o provedor do serviço Exemplos de aplicação: Fluxo de tráfego veículos, aeronaves, pessoas e comunicações Escalonamento Pacientes em hospitais, processos em um computador e jobs em máquinas Projetos de atendimentos a serviços Bancos, correios, restaurantes fast-foods

4 Elementos de uma Fila Clientes Fila População Atendimento Servidor
*Obs: Servidores, atendentes ou canais de serviços Cliente, transação ou entidade

5 Clientes e Tamanho da População
Um cliente é proveniente da população Quando uma população é muito grande, a chegada de um novo cliente a fila não afeta a taxa de chegada de clientes subseqüentes, taxa de chegada independente Quando a população é reduzida a taxa de chegada pode ser dependente Ex: Uma mineradora que possui apenas 3 caminhões e os 3 estão na fila

6 Processo de Chegada Podemos quantificar o processo de chegada através de sua taxa média de chegadas (λ) e/ou seu intervalo médio entre chegadas (IC) Ex: Um posto de pedágio com 5 atendentes, onde entre 7 e 8 horas da manha chegam 20 automóveis por minuto. λ:20 veículos por minuto IC: 3 segundos λ e IC são valores médios, em um dado instante diferentes valores podem ser observados A fim de caracterizar ainda mais uma fila podemos definir sua distribuição de freqüências Processos com os mesmos valores médios podem apresentar grandes variações de seu valores individuais durante o tempo observado Processos regulares são raros Existe situações onde o ritmo de chegadas sofre variações durante o dia

7 Processo de Atendimento
Determina como é feito o atendimento aos clientes da fila Ex: Observando um atendente, podemos constatar que ele atende 6 veículos por minuto ou que gasta 10 segundos para atender um veículo Podemos quantificar o processo de chegada através de sua taxa média de atendimento (μ) e/ou seu tempo ou duração médio de serviços (TA) μ = 6 clientes por minuto TA = 10 clientes por minuto

8 Número de servidores Uma fila pode possuir um ou mais servidores para atender os clientes A qualidade do serviço pode ser melhorada adicionando convenientemente novos servidores ao sistema Ex: fila de supermecado

9 Disciplina da Fila Descreve como os clientes são escolhidos para entrar em um serviço após a fila ser formada First-Come-First-Served (FCFS) FIFO Filas comuns onde o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido Last-Come-First-Served(LCFS) LIFO Aplicado em sistemas de controle de estoque e em filas de prioridades Filas com Prioridades Preemptivo O cliente com maior prioridade é servido imediatamente Não-preemptivo O cliente com maior prioridade entra na frente da fila, mas deve aguardar se algum cliente já estiver em atendimento Filas Randômicas

10 Tamanho da Fila Tamanho Médio Tamanho Máximo
Característica mais visível de uma fila O dimensionamento adequado desta característica possibilita um atendimento satisfatório Tamanho Máximo Área destinada a espera por atendimento Ex: número de cadeiras em uma barbearia, tamanho do buffer, etc Dependendo do tamanho e da demanda um cliente pode ser recusado Ex: central telefônica Deve ser projetada de forma atender a demanda

11 Tempo Médio de Espera na Fila
Média do tempo gasto por cada cliente desde o momento em que chega na fila ao que ele é atendido Principal causa de irritação dos clientes O ideal é que não exista tempo de espera Ex: Se entrarmos em uma fila com 10 pessoas à frente o tempo de espera será igual ao somatório dos tempos de atendimento cada um dos 10 clientes ou, possivelmente, será igual a 10 vezes a duração média de atendimento

12 Variáveis Randômicas São utilizadas para modelar diversos aspectos de uma fila Quando afirmamos que a duração média de atendimento é de 10 segundos não estamos dizendo que todo atendimento é de 10 segundos Diferentes momentos podem registrar diferentes valores Caso fosse coletada uma grande quantidade de dados poderíamos deduzir que existe um padrão de atendimento expresso por uma distribuição de probabilidade É nula a probabilidade de atender um cliente em menos de 5 segundos A probabilidade de atender um cliente em 10 segundos é de 18% A probabilidade de atender um cliente em 25 segundos é de 0,5%

13 Duração do Atendimento

14 Observando a Dinâmica de uma Fila
Cenário Fila de um banco formada por pessoas que deseja um novo talão de cheques Chegada No período de meia hora chegaram ao sistema 12 pessoas Onde Intervalo – tempo entre uma chegada e outra Momento – instante de chegada de um novo cliente Definir λ IC Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo Momento 16 17 22 23 27 28 30 24 clientes por hora 2,5 minutos

15 Observando a Dinâmica de uma Fila
Atendimento Dados anotados para cada atendimento em minutos Determinar μ TA Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Duração 30 clientes por hora 2 minutos

16 Gráfico do Funcionamento da Fila
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo Momento 16 17 22 23 27 28 30 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Duração Atendimento Fila

17 Observando a Dinâmica de uma Fila
O primeiro cliente chegou ao banco no inicio do segundo minuto e seu atendimento durou 1 minuto O quinto cliente chegou ao banco no inicio do 17ᴼ minuto e seu atendimento durou 3 minutos O sexto cliente chegou ao banco simultaneamente com o quinto cliente no 17ᴼ minuto e, então, esperou na fila até completar o atendimento do quinto cliente, o que ocorreu no final do 19ᴼ minuto O sétimo cliente chegou ao banco no 19ᴼ minuto e encontrou o atendente ocupado e o sexto cliente na fila Além dos clientes de número 6 e 7, também os clientes de número 9 a 12 tiveram que esperar em fila O último cliente (12ᴼ) saiu do atendimento no final do 35ᴼ minuto ...

18 Conclusões Tempos de fila Total de clientes atendidos
Tempo Médio na Fila (TMF) Número Médio na Fila (NMF) Mesmo sendo a capacidade de atendimento (μ) superior ao ritmo de chegada (λ) foi observada a formação de filas Em um sistema de filas, geralmente, tanto o processo de chegada como o de atendimento não são regulares Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Duração 12 ( )/12 = 1,33 minutos ( )/35 = 0,46 cliente

19 Sistemas Estáveis A abordagem matemática de filas pela Teoria das Filas exige que exista estabilidade no fluxo de chegada e no processo de atendimento Ex: fluxo de chegada de clientes em uma fila de banco durante o dia Não existe estabilidade para o ritmo de chegada no período de 10:00 às 16:00 Para analisar utilizando a Teoria das Filas faz-se o uso do artifício de retalhar o período global em períodos parciais Período 10 às12h 12 às 14h 14 às 16h Fluxo Médio Alto

20 Sistemas Estáveis Outra exigência para que o processo seja estável é que os atendentes sejam capazes atender ao fluxo de chegada μ > λ Filas ocorrem porque: Em um dado instante podem chegar mais clientes que a capacidade de atendimento naquele momento O atendimento de um dado cliente pode demorar mais que o normal Em sistemas estáveis, todas as características randômicas das filas se mantêm estáveis, oscilam em torno de um valor médio Sistemas Estáveis Fluxo médio de entrada (λ) constante Ritmo medio de atendimento (μ) constante μ > λ

21 Dimensionando Filas Objetiva prestar um melhor serviço aos clientes ou obter uma redução de custos do funcionamento do sistema Tipo de fila e qualidade de serviço Fila e servidor único Fila única e diversos servidores Diversas filas com servidores correspondentes Filas especiais Alteração dinâmica no sistema de atendimento A escolha do tipo de fila depende das características do sistema Fila de banco x supermercado

22 Exercício Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum produto. Abaixo estão anotados os valores entre chegadas (em horas) para 20 navios As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes Calcule: O intervalo médio entre chegadas A duração média da carga Monte o desenho de funcionamento do sistema O tamanho médio da fila O tempo médio de espera na fila Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Intervalo 02 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Duração 02

23 Características dos Processos de Filas
Na maioria dos casos podemos descrever um sistema de filas através de seu: Padrão de chegada dos clientes Padrões de serviço Disciplina de filas Capacidade do sistema Número de canais de serviços Número de estágios de serviços

24 Padrão de Chegada dos Clientes
Padrões de chegadas são processos estocásticos, ou seja desenvolvem-se no tempo e no espaço conforme leis de probabilidade Distribuições probabilísticas Tempos de interchegada Chegada em batch Reações do cliente Clientes decepcionados Recusa do cliente a entrar na fila Clientes impacientes Cliente sai após algum tempo Cliente muda de fila

25 Padrão de Chegada dos Clientes
O padrão de chegada muda com o tempo? Estacionário Não-estacionário

26 Padrões de Serviço Podem ser simples ou em batch
Pode depender do número de clientes na fila Serviço dependente do estado Pode trabalhar mais rápido ou se atrapalhar com o aumento do número de clientes Pode melhorar com o tempo Serviço não-estacionário Aprendizado como fator de produtividade

27 Disciplina de Filas Descreve como os clientes são escolhidos para entrar em um serviço após a fila ser formada First-Come-First-Served (FCFS) FIFO Filas comuns onde o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido Last-Come-First-Served(LCFS) LIFO Aplicado em sistemas de controle de estoque e em filas de prioridades Filas com Prioridades Preemptivo O cliente com maior prioridade é servido imediatamente Não-preemptivo O cliente com maior prioridade entra na frente da fila, mas deve aguardar se algum cliente já estiver em atendimento

28 Capacidade do Sistema Sistemas de filas podem ter um limite de capacidade (filas finitas) Quando atingido o limite da fila nenhum cliente novo poderá ser adicionado até que um cliente desocupe a fila

29 Número de Canais de Serviço
O número de canais correspondem ao número de estações de serviços paralelos que podem servir os clientes simultaneamente Clientes multi-canais podem ser de: Fila única Fila individual

30 Estágio de Serviço Estágio único Vários estágios
O atendimento do cliente acontece de um vez só Barbearia, supermecado, etc Vários estágios O cliente passa por vários estágios de atendimento, antes de finalizar um serviço Durante o atendimento o cliente pode enfrentar diversas filas com características diversas Exame físico, atendimento serviço público

31 Estágio de Serviço

32 Descrição de um Sistema de Filas
1.Padrão de chegada 2.Padrão de serviço 3.Disciplina de filas ... 4.Capacidade do sistema n 5. Número de canais de serviço 6. Estágios de serviços

33 Notação de Fila Proposta em 1953 por Kendall
é descrita por um série de símbolos, tais como, A/B/m/k/M A é a distribuição de inter-chegada de dos clientes B é padrão de serviço de acordo com um distribuição de probabilidade para o tempo de serviço m é o número de canais serviços paralelos (servidores) k é a capacidade do sistema M é a disciplina de filas Em muitas situações só os três primeiros símbolos são utilizados, de maneira que, é assumido que o sistema tem capacidade ilimitada e possui uma disciplina FCFS

34 Notação de Fila – Tabela A/B/m/k/M
O símbolo G representa uma distribuição de probabilidade geral, isto é, resultados nestes casos são aplicáveis para qualquer distribuição de probabilidade

35 Exemplo: M/D/2/∞/FCFS Processo de filas com:
tempos de inter-chegada exponencial tempos de serviço determinístico dois servidores paralelos capacidade ilimitada disciplina de fila FCFS

36 Medindo o Desempenho do Sistema
Geralmente existem 3 tipos de respostas de interesse do sistema: medida do tempo de espera que um cliente típico é obrigado a esperar Tempo gasto na fila X Tempo total no sistema Importância de cada tipo depende do sistema analisado. Ex: Parque de diversão x concerto de um equipamento medida da maneira como os clientes podem ir se acumulando Número de clientes na fila X número de clientes no sistema Auxilia na definição do espaço de espera dos clientes medida do tempo ocioso dos servidores Tempo em que um servidor em particular esta ocioso Tempo em que o sistema está desprovido de clientes

37 Medindo o Desempenho do Sistema
A tarefa do analista de filas é determinar as medidas apropriadas de efetividade de um dado processo, ou projetar um sistema ótimo. Tempo de espera X ociosidade do sistema Tempo de espera X custos Cálculo do tamanho da fila de espera Uso de métodos analíticos como primeira alternativa e simulações onde métodos analíticos não forem suficientes

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