Introdução a programação em lógica Jacques Robin, DI-UFPE www.di.ufpe.br/~jr.

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1 Introdução a programação em lógica Jacques Robin, DI-UFPE www.di.ufpe.br/~jr

2 Metáfora da programação em lógica * Teoria Lógica = Programa = BD dedutivo = Base de Conhecimento (BC) * Programar = apenas declarar axiomas e regras * Axiomas da TL: fatos da BC parte extensional do BDD dados explícitos de um BD tradicional * Regras da TL (e da BC): parte intencional do BDD * Teoremas da TL: deduzidos a partir dos axiomas e das regras dados implícitos do BDD

3 Linguagens de PL * Interpretadas (interatividade) e compiladas (eficiência) * Interpretadores-Compiladores (IC) de PL: SGBD dedutivos (em geral em memória central) Motores de inferência Provadores de teoremas para lógicas com grande interseção com a Lógica da 1a ordem (L1) * Interação: Declarar o que é verdadeiro (axiomas e regras do PL/BDD) Chamar o IC e carregar o PL/BDD Perguntar o que é verdadeiro (tentar provar teoremas = executar o PL = consultar o BDD)

4 Programação procedimental x programação declarativa * 1. Escolher linguagem de especificação formal (LE) * 2. Especificar formalmente os requisitos na LE * 3. Escolher linguagem de programação (LP) * 4. Codificar estruturas de dados na LP * 5. Codificar passo a passo estruturas de controle na LP * 6. Escolher/escrever compilador da LP * 7. Executar programa * Escolher FRC (1,3) * Declarar estruturas de conhecimento no FRC (2,4) * Escolher/escrever motor de inferência para FRC (6) * Consultar base de conhecimento sobre verdade de um fato (7) foi declarado? pode ser deduzido? reposta:   booleana (L0, L1)   instanciação de variáveis (L1)

5 Ciclo de desenvolvimento de um software baseado em conhecimento AQUISIÇÃO FORMALIZAÇÃO IMPLEMENTAÇÃO MANUTENÇÃO Nível de Conhecimento Nível Lógico Ontologia Raciocínio Nível de Implementação BASE

6 Igualdade x unificação * Ao invés de L1, Prolog não inclui operador de igualdade semântica. * = operador de unificação sintática: não declara nada, apenas teste se 2 termos podem se tornar igual por unificação das suas variáveis falha com termos ground sintaticamente diferentes * == operador de igualdade sintática: também apenas teste igualdade de 2 termos, sem tentar unificar as suas variáveis falha com termos sintaticamente diferentes, mesmo universais

7 Igualdade x unificação: exemplos * ?- geber = senior -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) = prof(geber,disc(ia,Z)). -> X = geber, Y = ia, Z = dept(di,ufpe). ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(geber,disc(ia,Z). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(U,disc(V,dept(di,ufpe))). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))). -> yes. * prof(ia,di,ufpe,geber). musico(senior). ?- geber = senior, prof(ia,di,ufpe,X), musico(X). -> no. e não: X = geber = senior. * prof(ia,di,ufpe,pessoa(geber,_). musico(pessoa(_,senior)). pessoa(geber, senior). ?- prof(ia,di,ufpe,X), musico(X). -> X = pessoa(geber,senior).

8 Cláusulas de Horn * Formulas de L1: em forma normal implicativa com uma conclusão única e positiva ie, da forma: * Muitas mas nem todas as formulas de L1 tem conjunto equivalente de cláusulas de Horn, cex: * Lógica de Horn:

9 Cláusulas Prolog e cláusulas de Horn * Fatos Prolog: cláusulas de Horn com premissa única T implícita ex: C. T => C * Regras Prolog: outras cláusulas de Horn ex: C :- P1,...,Pn. P1 &... & Pn => C * Premissas de cláusulas com a mesma conclusão são implicitamente disjuntivas: ex: {C :- P1,...,Pn., C :- Q1,...,Qm} (P1&... & Pn) v (Q1 &... & Qm) => C * Escopo das variáveis = uma cláusula

10 West é criminoso? : em L1 * Requisitos em inglês 1. It is crimimal for an American to sell weapons to an hostile country 2. Nono owns missiles 3. Nono acquires all its missiles from West 4. West is American 5. Nono is a nation 6. Nono is an enemy of the USA 0. Is West a crimimal? * Em L1 1.  P,W,N american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) 2.  W owns(nono,W) & missile(W) 3.  W owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) 7.  X missile(W) => weapon(W) 8.  X enemy(N,america) => hostile(N) 4. american(west) 5. nation(nono) 6. enemy(nono,america) 9. nation(america)

11 West é criminoso? em formal normal * Em L1:  P,W,N american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) 2.  W owns(nono,W) & missile(W) 3.  W owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) 7.  X missile(W) => weapon(W) 8.  X enemy(N,america) => hostile(N) 4. american(west) 5. nation(nono) 6. enemy(nono,america) 9. nation(america) * Em formal normal american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) owns(nono,m1) missile(m1) owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) missile(W) => weapon(W) enemy(N,america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono,america) nation(america)

12 West é criminoso? em Prolog * Em lógica de Horn: american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) owns(nono,m1) missile(m1) owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) missile(W) => weapon(W) enemy(N,america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono,america) nation(america) * Em Prolog: criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(nono). enemy(nono,america). nation(america).

13 West é criminoso? busca criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(nono). enemy(nono,america). nation(america). criminal(west)? <- yes. american(west)? -> yes. weapon(W)? <- W = m1. t missile(W)? -> W = m1. nation(N)? -> N = nono. hostile(nono)? <- yes. t enemy(nono,america)? -> yes. sells(west,nono,m1)? <- yes. t owns(nono,m1)? -> yes. t missile(m1)? -> yes.

14 West é criminoso? backtracking criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(america). enemy(nono,america). nation(nono). criminal(west)? <- yes. american(west)? -> yes. weapon(W)? <- W = m1. t missile(W)? -> W = m1. nation(N)? -> N = america. hostile(america)? <- no. t enemy(america,america)? -> no. backtrack: nation(N), N \ {america}? -> N = nono. hostile(nono)? <- yes. t enemy(nono,america)? -> yes. sells(west,nono,m1)? <- yes. t owns(nono,m1)? -> yes. t missile(nono,m1)? -> yes.

15 Prolog devolve a primeira resposta g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). $ prolog ?- consult(“g.pl”). yes ?- g(U). U = b ?- ; U = a ?- ; no ?- halt. $

16 Forçar o backtracking para obter todas as respostas g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). g(U)? <- U = b. * g1(U)? -> U = a. * g2(a)? <- no. g21(a)? -> yes. g22(a)? -> no. * g1(U), U \ {a}? -> U = b. * g2(b)? <- yes. g21(b)? -> yes. g22(b)? -> yes. ; * g1(U), U \ {a,b} ? -> no.

17 Backtracking em cascatas g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). g(U), g \ {g1,g2}? <- U = a. * g3(U)? -> U = a. * g4(a)? -> yes. ; * g3(U), U \ {a}? -> U = b. * g4(b)? -> no. * g3(U), U \ {a,b}? -> no. g(U), g \ {g1,g2 ; g3,g4}? -> no.

18 Interpretador Prolog: controle e busca * Aplica regra de resolução: com estratégia linear (sempre tenta unificar ultimo fato a provar com a conclusão de uma cláusula do programa), na ordem de escritura das cláusulas no programa, com encadeamento de regras para trás, busca em profundidade e da esquerda para direita das premissas das cláusulas, e com backtracking sistemático e linear quando a unificação falha, e sem occur-check na unificação. * Estratégia eficiente mas incompleta.

19 Evitar backtracking inútil: ! (o cut) * op built-in de pruning, logicalmente sempre verificado * com efeito colateral de impedir backtracking: na sua esquerda na cláusula que ocorre em outras cláusulas com a mesma conclusão * ex: A :- B, C, D. C :- M, N, !, P, Q. C :- R. impede backtracking P -> N permite backtracking N -> M, Q -> P, D -> (R xor Q), (P xor R) -> B R tentado: t unicamente se M ou N falha t nunca se P ou Q falha

20 Cut: exemplo f1(X,0) :- X < 3. f1(X,2) :- 3 =< X, X < 6. f1(X,4) :- 6 =< X. * f1(1,Y), 2 < Y? <- no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 0 t 1 yes 2 no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 2 t 3 = no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 4 t 6 = no f2(X,0) :- X < 3, !. f2(X,2) :- 3 =< X, < 6, !. f2(X,4) :- 6 <= X, !. * f2(1,Y), 2 < Y? <- no f2(1,Y)? -> X = 1, Y = 0 t 1 yes 2 no

21 Cut: exemplo (cont.) f3(X,0) :- X < 3, !. f3(X,2) :- X < 6, !. f3(X,4). ?- f3(1,Y). Y = 0 ?- ; no. ?- * Esses cuts modificam até a semântica declarativa do programa f4(X,0) :- X < 3. f4(X,2) :- X < 6. f4(X,4). ?- f4(1,Y). Y = 0 ?- ; Y = 2. ?-

22 Hipótese do mundo fechado * Ao invés de L1, Prolog não permite nem fatos, nem conclusões de regras negativos, cex: ~animal_lover(geber). ~kill(X,Y) :- animal_lover(X), animal(Y). * Princípio de economia: declarar e deduzir apenas o que é verdadeiro, supor que tudo que não é mencionado nem deduzível é falso (hipótese do mundo fechado) * Operador de negação por falha em premissas: not p(X) verificado sse p(X) falha =/= de ~p(X) verificado sse ~p(X) no BDE ou na conclusão de uma regra com premissas verificadas

23 Negação por Falha (NF) 1 * Permite raciocínio não monótono, ex: ave(piupiu). papa_leguas(bipbip). ave(X) :- papa_leguas(X). voa1(X) :- ave(X), not papa_leguas(X). voa1(X)? -> X = piupiu ; no. * Sem semântica declarativa em L1 * Depende da ordem, ex: voa2(X) :- not papa_leguas(X), ave(X). voa2(X)? -> no.

24 Negação por Falha 2 * NF pode ser implementado apenas com !, fail (nunca verificado) e true (sempre verificado), ex: voa3(X) :- papa_leguas(X), !, fail. voa3(X) :- ave(X). não(X) :- X, !, fail ; true. * NF torna resolução de Prolog (Select Depth-1st Linearly w/ Negation as Failure (SDLNF)) inconsistente ex: edge(a,b). sink(X) :- not edge(X,Y). sink(a)? -> no. sink(b)? -> yes. sink(X)? -> no.

25 Predicados built-in * op de unificação = e lista. * op aritméticos: is, +, -, *, /, mod, =:=, >, <, etc. * teste e conversão de tipos: atom, integer, real, var, name, list, =... * controle de busca: !, fail, true, repeat * negação por falha: not * entrada/saída: read, write, nl, consult, reconsult, etc. * meta-programação: assert, retract, call * manipulação de conjuntos: bagof, setof Maioria funcionam por efeitos colaterais sem semântica declarativa em L1

26 Prolog: listas * [ e ]: início e fim de lista, separação entre eltos |: separação entre 1o elto e resto da lista açúcar sintático para predicado.(Head,Tail) ex.: [a,[b,c],d] açúcar sintático para.(a,.(.(b,.(c,[])),.(d,[]))) * ?- [a,b,X,p(Y,C)] = [Head|Tail] Head = a, Tail = [b,X,p(Y,C)] ?- [[p(X),[a]],q([b,c])] = [[H|T1]|T2] H = p(X), T1 = [[a]], T2 = [q([b,c])] * member(X,[X|_]). member(X,[Y|Z]) :- member(X,Z). ?- member(b,[a,b,c]) -> yes. ?- member(X,[a,b,c]) -> X = a ; X = b ; X = c ; no.

27 Prolog: aritmética * 3 tipos de operadores built-in aritméticos: calculadores (n-ários infixos): +, -, *, /, mod comparadores (binários infixos): =:=, =\=,, = o atribuídor is: Variável is ExpressãoAritmética * Expressão aritmética: fórmula atômica contendo apenas números e calculadores aritméticos todos os argumentos dos calculadores e comparadores devem ser instanciados com expressões aritméticas

28 Prolog: exemplos de aritmética 2 fac(0,1) :- !. fac(I,O) :- I1 is I - 1, fac(I1,O1), O is I * O1. ?- fac(1,X). X = 1 ?- fac(3,X). X = 6 ?- fac(5,X). X = 120 sum([],0). sum([H|T],N) :- sum(T,M), N is H + M. ?- sum([2,1,3,1],S). S = 7 ?- sum([2,10,1],S). S = 13

29 Prolog: teste de tipos * semântica declarativa de var fora de L1

30 Prolog: entrada/saída * Ler/escrever estrutura de dados dificilmente pode ser visto como resultando de uma dedução: E/S não se integre naturalmente no paradigma de PL requer predicados extra-lógicos sem semântica declarativa em L1 * Predicados built-in de Prolog para E/S: sempre verificados cumprem sua tarefa por efeitos colaterais não podem ser re-satisfeitos por backtracking

31 Prolog: failure-driven loop * Loop gerada por backtracking forçado com fail e repeat. * repeat sempre verificado e re-verificado no backtracking (true sempre verificado mas falha no backtracking) consult(File) :- see(File), consult-loop, seen. consult-loop :- repeat, read(Clause), process(Clause), !. process(X) :- end_of_file(X), !. process(Clause) :- assert(Clause), fail.

32 Prolog x programação imperativa 1 * Interativo: compilação transparente integrada na interpretação rodar programa = consultar um BD * Gerenciamento automático da memória * Mecanismo único de manipulação de dados -- unificação de termos lógicos -- implementando: atribuição de valor passagem de parâmetros alocação de estruturas leitura e escritura em campos de estruturas

33 Prolog x programação imperativa 2 * Estrutura de dados única: termo Prolog þvariáveis lógicas sem tipo estático * Controle implícito built-in na estrategia de resolução, ex: Em programação imperativa procedure c(E) const e0:tipoE0; var E:tipoE, S0:tipoS0, l1:tipo-I1, S1:tipoS1; do if E = e0 then do S0 := call p0(e0); return S0; end; else do I1 := call p1(E); S1 := call p2(E,l1); return S1; end; end; Em Prolog c(e0,S0) :- p0(e0,S0). c(E,S1) :- p1(E,I1), p2(E,I1,S1).

34 Prolog x programação funcional 1 Matematicamente, predicado = relação: * não-determinismo: respostas múltiplas (disponíveis por backtracking), unificação e busca built-in, livra o programador da implementação do controle; * bi-direcionalidade: cada argumento pode ser entrada ou saída, dependendo do contexto de chamada, única definição para usos diferentes: verificador, instanciador, resolvedor de restrições, enumerador. * integração imediata com BD relacional

35 Prolog x programação funcional 2 * Append em Haskell: append [] l = l append head1:tail1 l2 = head1:(append tail1 l2) ?- append([a,b],[c,d]) [a,b,c,d] * Append em Prolog: append([],L,L). append([H|T1],L,[H|T2]) :- append(T1,L,T2). ?- append([a,b],[c,d],R). R = [a,b,c,d]. * Append relacional codifica 8 funções

36 Vários usos do mesmo predicado * verificador: ?- append([a,b],[c],[a,b,c]). -> yes. ?- append([a,b],[c],[a]). -> no. * instanciador: ?- append([a,b],[c],R). -> R = [a,b,c]. ?- append(H,[c],[a,b,c]). -> H = [a,b]. * resolvedor de restrições: ?- append(X,Y,[a,b,c]). -> X = [], Y = [a,b,c] ; -> X = [a], Y = [b,c]... * enumerador: ?- append(X,Y,Z). -> X = [], Y =[], Z = [] ; -> X = [_], Y = [], Z = [_]...

37 Prolog x programação OO * Funcionalidades built-in: + unificação e busca - tipos, herânça e encapsulação * Ontologicalmente: Entidade Atómica (EA): em OO, valor de tipo built-in em Prolog, átomo (argumento ou predicado) Entidade Composta (EC): em OO, objeto em Prolog, fato Relação simples entre EC e EA: em OO, atributo de tipo built-in em Prolog, posição em um predicado Relação simples entre ECs: em OO, atributo de tipo objeto em Prolog, predicado Relação complexa entre entidades: em OO, método em Prolog, conjunto de regras

38 Prolog x programação OO: exemplo * Em OO: pt[subclass_of planobj; attrs[X inst_of int, Y inst_of int]; mets[right(Pt inst_of pt) {return self.X >= Pt.X}]] pt1[inst_of pt; attrs[X = 0, Y = 0]] pt2[inst_of pt; attrs[X = 1, Y =1]] ?- pt1.right(pt2) -> no. * Em Prolog: pt(0,0). pt(1,1). planobj(pt(_,_)). right(pt(X1,_),pt(X2,_) :- X1 >= X2. ?- right(pt(0,0),pt(1,1)). -> no.

39 Prolog x sistemas de produção: poder expressivo * Fatos universais (e não apenas instanciados): ex: ancestral(X,adão). * Unificação (e não apenas matching): bidirecional variáveis lógicas podem ser instanciadas com termos compostos (e não apenas atómicos) ex: ?- prof(X,disc(ia,dept(di,ufpe))) = prof(pessoa(geber,Y),disc(ia,Z)) -> X = pessoa(geber,Y), Z = dept(di,ufpe).

40 Prolog x sistemas de produção: controle * Raciocino dirigido pelo objetivo (e não pelos dados) * Regras encadeada para trás (e não para frente) * Busca em de cima para baixo e em profundidade na árvore de prova (e não de baixo para cima e em largura) * Sempre dispara 1a regra aplicável encontrada (ie, sem resolução de conflitos) * Backtracking quando 1a regra leva a uma falha

41 Estudo de caso: A curiosidade matou o gato? * Requisitos em inglês 1. Jack owns a dog. 2. Every dog owner is an animal lover. 3. No animal lover kills an animal. 4. Either Jack or curiosity killed Tuna 5. Tuna is a cat Q1. Did curiosity kill the cat? Q2. Quem matou o gato? * Em L1 1.  x Dog(x)  Owns(Jack,x) 2.  x (  y Dog(y)  Owns(x,y))  AnimalLover(x) 3.  x AnimalLover(x)  (  y Animal(y)   Kills(x,y)) 4.Kills(Jack, Tuna)  Kills(Curiosity, Tuna) 5.Cat(Tuna) 6.  x Cat(x)  Animal(x ) Q1. Kills(Curiosity,Tuna) Q2.  X, Kills(X,Tuna)

42 Exercício 1: A curiosidade matou o gato? em Prolog

43 Estudo de caso: a terrível novela requisitos em Inglês * 1. A soap opera is a TV show whose characters include a husband, a wife and a mailman such that: * 2. the wife and the mailman blackmail each other * 3. everybody is either alcoholic, drug addict or gay * 4. Dick is gay, Jane is alcoholic and Harry is a drug addict * 5. the wife is always an alcoholic and the long-lost sister of her husband * 6. the husband is always called Dick and the lover of the mailman * 7. the long-lost sister of any gay is called either Jane or Cleopatra * 8. Harry is the lover of every gay * 9. Jane blackmails every drug addicted lover of Dick * 10. soap operas are invariably terrible! * 0. Who are the characters of a terrible TV show?

44 Exercício 2: A terrível novela em Prolog

45 Estudo de caso: o banco de dados acadêmico requisitos em Inglês 1. Bob is 40 and the manager of the CS department. 2. His assistants are John and Sally. 3. Mary’s highest degree is an MS and she works at the CS department. 4. She co-authored with her boss and her friends, John and Sally, a paper published in the Journal of the ACM. 5. Phil is a faculty, who published a paper on F- Logic at a Conference of the ACM, jointly with Mary and Bob. 6. Every faculty is a midaged person who writes article, makes in the average $50,000 a year and owns a degree of some kind, typically a PhD. 7. One is considered midage if one is between 30 and 50 years old. 8. A faculty’s boss is both a faculty and a manager. 9. Friends and children of a person are also persons. 10. Every department has a manager who is an employee and assistants who are both employees and students 11. A boss is an employee who is the manager of another employee of the same department. 12. A joint work is a paper that is written by two faculties 13. There are three types of papers: technical reports, journal papers and conference papers 0a: Who are the midaged employees of the CS department and who are their boss? 0b: Who published jointly with Mary in the Journal of the ACM? 0c: Where did Mary published joint work with Phil?

46 Exercício 3: O banco de dados acadêmico em Prolog