7 de Abril de 2005Funções, Expressões e Excepções1 Pedro Barahona DI/FCT/UNL Abril 2004.

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1 7 de Abril de 2005Funções, Expressões e Excepções1 Pedro Barahona DI/FCT/UNL Abril 2004

2 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 2 Funções e Passagem de Parâmetros Em muitos casos, ao invocar-se uma função pretende-se obter não apenas um mas vários resultados. Este requisito é tratado diferentemente em diferentes linguagens de programação, dependendo em grande parte da forma como são passados os parâmetros de uma função. Em OCTAVE, os parâmetros são passados exclusivamente por valor (com uma excepção - nomes de funções). Isto quer dizer, que ao especificar-se uma variável no parâmetro de uma função a invocar, o que se passa para a função é o valor da variável. Durante a função, a variável não pode ser alterada no programa que invoca a função!

3 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 3 Passagem de Parâmetros por Valor Exemplo: Consideremos a função function y = f(x) x = 2*x y = x endfunction; Se chamada com o valor x = 5, durante a computação da função, esse valor é duplicado e retornado. Por exemplo, se invocarmos a função na sequência (pode ser ao terminal)..., x = 5; z = f(x); x, z,... os valores de x e y reportados no terminal são x = 5 e z = 10.

4 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 4 Passagem de Parâmetros por Valor Exemplo:..., x = 5; z = f(x); x, z,... function y = f(x) x = 2*x; y = x; endfunction; A computação da função f pode ser assim explicado: 1.Quando começa a ser executada a função f, é criada uma nova variável x, que é local à função f, e que não se confunde com a variável x do programa. 2.O valor inicial da variável x local é o valor da variável do programa que é passsada como parâmetro (e que por acaso se chama x). 3.A instrução x=2*x apenas envolve a variável local x, que passa a valer 10. 4.Na instrução y=2*x, é a nova variável local que é considerada, e portanto, y = 10, valor esse retornado. 5.No “programa principal” esse valor é atribuído à variável z.

5 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 5 Passagem de Parâmetros por Referência Outras linguagens (Pascal, C, C ++,...) permitem a passagem de parâmetros por referência, i.e. é passada a referência à variável do programa principal, que pode ser alterada pela função. Por exemplo se o parâmetro x fosse passado por referência (indicado com uma notação fictícia)..., x = 5; z = f(x); x, z,... function y = f(ref x) x = 2*x; y = x; endfunction; os valores de x e y reportados no terminal seriam x = 10 (sendo passada por referência, a variável x referida na função é a mesma variável que a variável x do programa); e z = 10

6 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 6 Funções com Múltiplos Resultados A passagem de parâmetros por referência permite que uma função (ou procedimento) passe vários valores para o programa que a invocou. Basta passar por referência as variáveis onde esses valores devem ser “colocados”. O Octave, não suporta passagem de parâmetros por referência. A computação de vários resultados numa função é conseguida pela computação de um vector de resultados. Por exemplo, se se pretender que a função f, com argumento x, retorne dois valores, f1 e f2, especifica-se a função como function [f1,f2] = f(x)... f1 =...; f2 =...;... endfunction;

7 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 7 Exemplo: maior_alcance_f function [dist, angulo] = maior_alcance_f(vi, ka); dist = 0; angulo = 0; for alfa = 0:90 x = alcance(vi,alfa,ka); if x > dist dist = x; angulo = alfa; endif; endfor; endfunction; A função maior_alcance_f apresentada abaixo é exactamente equivalente ao programa maior_alcance anterior, com a natural diferença de entrada e saída de parâmetros, podendo ser invocada como, por exemplo. [d,a] = maior_alcance_f(20, 1);

8 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 8 Funções Booleanas (Predicados) e Mistas A função anterior facilmente alterada para determinar se existem velocidades e ângulos iniciais para se atingir uma determinada distância d. Neste caso, o objectivo é múltiplo: –Em primeiro lugar saber se a distância é atingida; –Se a distância for atingida então indicar a velocidade e o ângulo iniciais. Desta forma, para além das velocidade e ângulo iniciais, a função deve retornar um valor booleano que indica se a distância foi atingida ou não.

9 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 9 Exemplo: função atinge_1 Esse valor booleano é mantido pela variável atingida na função apresentada abaixo: function [vi, angulo, atingida] = atinge_1(ka, d); atingida = false; for v = 18:22 for alfa = 20:70 x = alcance(v,alfa,ka); if abs(x-d) < 0.1 vi = v; angulo = alfa; atingida = true endif; endfor; endfunction;

10 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 10 Expressões Booleanas Este enunciado, embora correcto, é algo ineficiente, já que após a descoberta da velocidade e ângulo iniciais adequados todas as restantes trajectórias são ainda calculadas! Esta ineficiência pode ser corrigida se se alterarem os ciclos “para” por ciclos “enquanto”, mas impondo na condição de entrada que não tenha sido ainda descoberta uma solução. Essa condição pode ser especificada através de uma expressão booleana, resultante da conjunção de duas expressões booleanas mais simples –A limitação normal do número de ciclos; e –A variável booleana, atingida, que é falsa enquanto não tiver sido encontrada uma solução

11 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 11 Expressões Booleanas: função atinge_2 function [vi, angulo, atingida] = atinge_2(ka, d); atingida = false; v = 18; while v <= 22 & ! atingida alfa = 20; while alfa <= 70 & ! atingida x = alcance(vi,alfa,ka); atingida = abs(x-d) < 0.001 if atingida vi = v; angulo = alfa; endif; alfa = alfa+1; endwhile; v = v+1; endwhile; endfunction;

12 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 12 Expressões Booleanas Expressões booleanas podem ser construidas recursivamente a partir de outras mais simples com os operadores booleanos de –Conjunção, “e” ou “and”, expressa como & em OCTAVE –Disjunção, “ou” ou “or”, expressa como | em OCTAVE –Negação, “não” ou “not”, expressa como ! em OCTAVE As variáveis booleanas podem tomar os valores verdade ou falso. Em OCTAVE, que só considera variáveis “numéricas”, 0 corresponde a falso e qualquer outro valor a verdade! De notar que uma variável booleana pode ser atribuído o valor booleano de uma comparação numérica. Por exemplo: encontrada = (x > xmin & y > ymax)

13 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 13 Excepções (em ciclos) Embora as expressões booleanas sejam muito convenientes e permitam escrever programas muito compactos, neste caso a passagem de ciclos “para” para ciclos “enquanto” torna os programas menos “naturais”. Uma forma mais natural de expressar a intenção de descobrir a solução é indicar que se pretende percorrer todo o intervalo de possibilidades, excepto se se encontrar uma solução! A especificação de excepções é possível em muitas linguagens de programação. No Octave utiliza-se a instrução “break”, para se terminar excepcionalmente um ciclo.

14 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 14 Excepções (em ciclos)... encontrada = 0; vi = 1; while vi <= 20 & !encontrada... if condição encontrada = 1; endif;... vi = vi + 1; endwhile;... for vi = 1:20... if condição break; endif;... endfor;... Por exemplo, em vez da forma pode utilizar-se a forma mais simples

15 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 15 Excepções (em ciclos) Infelizmente, a explicitação de excepções não conduz sempre a uma grande simplificação da especificação global do programa. No caso corrente, como existem dois ciclos, ao sair do ciclo interno (de alfa) é necessário verificar se se deve igualmente sair do ciclo externo (em v). Em geral, é conveniente saber se o ciclo terminou de uma forma “normal” ou “excepcional”, pelo que é conveniente continuar a utilizar uma variável booleana para o efeito. Por exemplo, os dois ciclos anteriores (em v e alfa) podem ser especificados com excepções break na forma apresentada de seguida:

16 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 16 Excepções (em ciclos) : função atinge_3 function [vi, angulo, atingida] = atinge_3(ka, d); atingida = false; for v = 18:20 for alfa = 20:70 x = alcance(v,alfa,ka); atingida = abs(x-dist) < 0.1; if atingida break endif; endfor; if atingida break endif; endfor; vi = v; angulo = alfa; endfunction;

17 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 17 Excepções (em funções) Se, como é o caso corrente, existirem vários ciclos no interior de uma função, e se se detectar no interior do ciclo mais interno que o objectivo da função já foi atingido, existe um mecanismo de excepção, através da instrução “return”, que permite terminar a função imediatamente. Assim, podem imediatamente terminar-se todos os ciclos, sem se ter de verificar para cada um se o ciclo imediatamente interno terminou com uma excepção ou não. No entanto, poderá ter interesse informar o programa (ou função) que chama a função que pode terminar excepcionalmente, se a sua terminação foi normal ou não, o que pode ser feito através de uma variável adicional que é retornada no valor da função.

18 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 18 Excepções (em funções): função atinge_4 function [vi, angulo, atingida] = atinge_4(ka, d); atingida = false; for v = 1:20 for alfa = 1:90 x = alcance(vi,alfa,ka); atingida = abs(x-dist) < 0.1; if atingida vi = v; angulo = alfa; return endif; endfor; endfunction;

19 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 19 Um Pequeno Problema Em muitas situações, nomeadamente no corpo de ciclos, pretende- se trocar o valor de duas variáveis, A e B, ou seja A  B. Por hipótese, façamos A = 2 e B = 5. O problema é que ao fazer-se uma atribuição, por exemplo A  B perde-se o valor inicial de A (fica A=B=5) e a atribuição seguinte, B  A, mantém a situação. A forma mais simples de resolver este problema é utilizar um avariável secundária onde se guarda o valor inicial de A. As instruções seguintes resolvem pois o problema C  A % C = 2 A  B % A = 5 B  C % B = 2

20 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 20 Programas e Funções Como visto em exemplos anteriores, um programa pode ser considerado como o encadeamento de diversas funções, isto é, no corpo de uma função são chamadas outras funções. Um programa pode pois ser estruturado de forma a ser composto por várias funções, “como na matemática”. Por exemplo, tg(x) = sin(x) / cos(x). Em algumas linguagens de programação, nomeadamente naquelas em que as funções só podem retornar um valor, em vez de funções são usados procedimentos, mas a filosofia de encadeamento é semelhante. De notar que o programa programa principal, pode ele próprio ser visto como uma função.

21 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 21 Funções Recursivas Um caso particular ocorre quando as funções se chamam a si próprias, isto é, quando as funções são recursivas. Talvez o exemplo mais simples seja o da função factorial, que pode ser definida (incompletamente) como fact(n) = n * fact(n-1) Nestas condições, tal como nos ciclos, levanta-se o problema da terminação. Se uma função se chama a si própria, existe o risco de a computação se tornar infinita (entrar em ciclo fechado ou “loop”). É pois condição necessária para evitar estes ciclos infinitos que sejam definidas e testadas em primeiro lugar as condições de fim da recursividade.

22 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 22 Funções Recursivas Em geral, a recursividade é feita com base num conjunto recursivo (indutivo), definido através de cláusulas de –base; um ou vários elementos de base (que fecham a recursão) –recursão: uma definição recursiva que permite a obtenção de elementos a partir de outros elementos. Num grande número de casos, o conjunto recursivo utilizado é o conjunto dos numeros inteiros, em que –1 (ou 0) é um número inteiro (cláusula de base) –Se i é inteiro, i+1 também é inteiro (cláusula de recursão) Tendo em conta esta estrutura recursiva, podemos definir (correctamente) a função factorial tendo em conta a cláusula de base e a cláusula recursiva

23 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 23 Função Factorial A função factorial pode ser definida (em pseudo-código) como função fact(n) se n = 0 então % elemento base fact  1 senão % definição recursiva fact  n * fact(n-1) fimse; fimfunção; Em Octave, a definição é semelhante function f = fact(n); if n == 0 % elemento base f = 1 else % definição recursiva f = n * fact(n-1) endif; endfunction;

24 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 24 Limites à Recursividade De notar que para prevenir os ciclos infinitos, o Octave tem uma variável prédefinida, max_recursion_depth, que limita o número de chamadas recursivas de uma função. Por omissão (“default”), o valor da variável é 256, pelo que não se pode calcular fact(260) sem alterar o valor da variável. Existem várias outras funções recursivas em que pode existir mais do que um elemento base ou em que o conjunto recursivo é mais difícil de definir. Em qualquer caso é essencial definir a condição de terminação. Para exemplificar estas funções, estudamos de seguida –a determinação dos números de Fibonacci e –o cálculo do maior divisor comum entre dois números.

25 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 25 Função Fibonacci (Recursiva) Fibonacci (matemático da Renascença italiana) estabeleceu uma série curiosa de números para modelar o número de casais de coelhos em sucessivas gerações. Em cada geração, o número pode ser obtido através dos das 2 gerações anteriores através de fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) Assumindo que nas primeiras duas gerações só existe um casal de coelhos, os sucessivos números de Fibonacci são 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... Estes números ocorrem em vários processos biológicos (e não só), por exemplo, no número de pétalas de algumas flores. A sua determinação recursiva impõe o cálculo directo do valor para 2 elementos de base (a 1ª e a 2ª geração).

26 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 26 Função Fibonacci (Recursiva) Em Octave, a definição do números de Fibonacci pode ser feita muito facilmente como function f = fib(n); if n == 1 % 1º elemento base f = 1; elseif n == 2 % 2º elemento base f = 1; else % definição recursiva f = fib(n-1) * fib(n-2); endif; endfunction; Como é fácil de constatar, se o número n inicial fôr maior ou igual a 1, a recursão termina. No entanto, se se chamar fib(0) a computação não termina (em Octave termina quando o número de chamadas recursivas exceder o valor da variável max_recursion_depth )!

27 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 27 Função Máximo Divisor Comum (Recursiva) Como se sabe, o máximo divisor comum (mdc) entre dois números m e n é também um divisor da sua diferença, m-n. Por exemplo, o mdc de 60 e 36 é 12, que divide 24 = 60-36. Por outro lado, o mdc dos dois números m e n é ainda o mdc do menor número (n) com a diferença (m-n). Se houvesse um divisor comum maior, ele seria igualmente divisor de n, contrariamente à hipótese. Assim, pode determinar-se o mdc de dois números através da determinação do mdc de números cada vez menores. A computação termina quando os números forem iguais, caso em que o mdc é esse número. Por exemplo: 60-36 =24 ; 36-24=12; 24-12=12; 12 = 12 !

28 7 de Abril de 2005 Funções, Expressões e Excepções 28 Função Máximo Divisor Comum (Recursiva) Em Octave, pode determinar-se o maior divisor comum de dois números com a função seguinte function d = mdc_rec(m,n); if m == n d = m; else if m-n >= n d = mdc_rec(m-n,n); else d = mdc_rec(n,m-n); endif; endfunction; De notar que na chamada, o 1º argumento (m) é sempre maior ou igual que o 2º (n), de forma a garantir que m-n seja positivo!