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On The Complexity of Determining Autonomic Policy Constrained Behaviour Sobre a Complexidade de Determinação de Política Autônoma de Comportamento Restrito.

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1 On The Complexity of Determining Autonomic Policy Constrained Behaviour Sobre a Complexidade de Determinação de Política Autônoma de Comportamento Restrito Apresentado por: Cristian Stroparo Aurélien Coget Bacharelado em Ciência da Computação 27/10/2008 CI365

2 Roteiro 1. Introdução e Motivação 2. Comportamento dos Computadores 3. Configuração 4. Complexidade Algorítmica 5. Complexidade de Operações

3  Introdução: Objeto de estudo. Metas.  Motivação: Por quê? Incentivar trabalhos futuros.

4 Meta da Computação Autônoma: Permitir operação sem intervenção humana. Objeto de estudo: complexidade/custo computacional dos métodos autônomos. Referência: Modelo de operações convergentes cfengine. Muitas medidas podem ser feitas: Numero de linhas de código. Tempo projetando/planejando. Ciclos CPU (foco principal). Memória.

5 Motivação Modelos existentes envolvem problemas NP-difíceis e PSPACE. Soluções: Restringir domínio do problema (autonomia) para alternativa com solução de custo polinomial. Heurística e aproximações. Existem poucos trabalhos recentes que associam teoria de complexidade com gerenciamento autônomo. Portanto, o presente trabalho visa servir como motivação a trabalhos futuros.

6 Comportamento dos Computadores

7 Configuração Estado complexo, possivelmente distribuído. Σ= {0,1} Mas há diversos níveis de codificação. Mudança de estado – operadores: Criar... Apagar... Alterar...... atributos de objetos gerenciados. Estes objetos podem ser entidades de sistemas de arquivos, bases de dados relacionais etc.

8 Configuração As mudanças de estado têm de ser previsíveis e confiáveis, conforme as políticas estabelecidas. Para tal, incluir certas propriedades aos operadores de mudança de estado: Idempotência: Repetição não altera mais, após primeira aplicação - f(f(x)) = f(x) Convergência a um ponto fixo: a primeira aplicação da operação leva ao resultado especificado na política, independente do estado inicial. Injetividade: inverso é único (permite rollback’s).

9 Complexidade Algorítmica Qual o custo para uma mudança simples? Linear quanto aos valores na entrada, a substituir. E se levar em conta valores corretos e a determinação da implementação? A complexidade cresce de uma mudança simples para uma busca em um conjunto potencialmente enorme de operações possíveis. Classes de complexidade: Tempo: P e NP Espaço: LINSPACE e PSPACE (LIN contido em P).

10 Complexidade Algorítmica “Sabemos como implementar o software gerenciador de configuração?” é a questão relevante e não o custo temporal. Dificuldade administrativa: Determinar a configuração correta, satisfazendo as restrições de política de maneira eficiente. Em geral, problemas de configuração alfabética já são NP- hard. B4: mais de 10^19 operadores. B8: mais operadores que partículas elementares no universo.

11 Complexidade Algorítmica Necessidade: linguagem que expressa operadores em Bn de forma conveniente. Expressão de operador e =, αi é expr. booleana. Nas expr.’s booleanas da sequência são permitidas apenas as variáveis x1, x2,..., xn. Notação: [[e]] é o operador sobre Bn, definido por e. [[e]](b), b em Bn, é um valor também em Bn. Suponha b em B4 tal que b = 0111, então: b1 = 0, b2 = 1, b3 = 1, b4 = 1 (DEF bi) [[e]](b), valor em Bn, é definido pela expr. “e” e em cada uma das exp. booleanas αi, xi=bi(DEF bi), i=[1..n].

12 Complexidade Algorítmica 4 problemas principais nas operações de gerenciamento: IDM. Entrada: uma expr. de operador e. Questão: [[e]] é idempotente? [[e]]( [[e]](x) ) = [[e]](x) ? INJ. Entrada: uma expr. de operador e. Questão: [[e]] é injetora? [[e]](x)≠[[e]](y) se x≠y? CON. Entrada: uma expr. de operador e. Questão: [[e]] é convergente? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (x) = [[e]]^(k+1) (x) ? CONx. Entrada: par, e exp. de op., e b em Bn. Questão: [[e]] é convergente em b? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (b) = [[e]]^(k+1) (b) ?

13 Complexidade Algorítmica Foco: CON. Uma exp. de operador “e” é convergente? [[e]](x) é meta de política para toda configuração inicial x? SE sim ENTÃO problema foi solucionado com [[e]] SENÃO problema não solucionado com [[e]]

14 Complexidade de Operações SAT intratável. IDM e INJ redutíveis (polinomial) a SAT. Então IDM e INJ são, no mínimo, também intratáveis. Heurísticas ou limitação de escopo são necessárias. Problemas PSPACE-hard (espaço) geralmente muito mais difíceis que problemas NP-hard (tempo) e fora do alcance de algoritmos de tempo polinomial. CONx é PSPACE-hard. CON parece ser mais difícil que CONx, mas pode não ser. Não foi possível provar que CON é PSPACE-hard nem que NÃO é PSPACE-complete (se pertence a NP). Problema em aberto – interessante para teóricos de complexidade.

15 Conclusões Indicação do que pode ser conseguido através destas investigações apresentadas. Ponto de partida para trabalhos inter-disciplinares futuros. Quando usar heurísticas. Tais heurísticas são o caminho a ser tomado. Computação autônoma: semelhança com autômatos e existência de operadores com propriedades especiais (IDM,INJ,CON) possibilitam a implementação automática das politicas

16 Conclusões Problemas PSPACE e NP-Hard. Isso quer dizer: sem esperanças? Resposta: Não! O cfengine* mostra que não. Ele mostra que se deve limitar o escopo ou as pretenções a algo com solução barata/viável. Em contra-posição, não é aconselhável busca com força-bruta em uma wish-list genérica, por exemplo. * - Um sistema de gerenciamento autônomo bastante utilizado


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