EQA 5313 – Operações Unitárias de Quantidade de Movimento AGITAÇÃO E MISTURA

Consumo de potência em fluidos não-Newtonianos O número de Potência é definido do mesmo modo para fluido newtonianos e não-newtonianos. A Viscosidade aparente do fluido varia com o gradiente de velocidade e este muda de ponto a ponto no tanque.

Fluidos Newtonianos: a viscosidade dinâmica (µ) é independente da taxa de deformação (gradiente de velocidade), isto é, a viscosidade na expressão da lei de Newton é uma constante para cada fluido Newtoniano, a uma dada pressão e temperatura (Ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais). Fluidos não-Newtonianos: a viscosidade, numa dada pressão e temperatura, é uma função do gradiente de velocidade. Ex.: Fluidos como suspensões coloidais, emulsões e géis, tintas, emulsões, amido de milho em água, ingrediente de balas, catchup.

Fluidos não-Newtonianos O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porque perto das pás o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. À medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aumenta. N: número de rotações.

O número de Reynolds é dado por… A viscosidade aparente µa é.. Onde, para líquidos pseudoplásticos, K’ é o índice de consistência e “n’ ” o índice de comportamento

Assim, o número de Reynolds é Assume-se que a agitação é homogênea, logo temos uma taxa de deformação média para o sistema. Assim, o número de Reynolds é Fluidos pseudoplásticos (ou não-Newtonianos) consomem menos potência que os Newtonianos (10<Re<100).

Fluidos pseudoplásticos x Número de potência (NP) Da mesma forma que foi proposto para fluidos newtonianos... NP é proporcional a razão da força de arraste agindo sobre unidade de área do impulsor O Número de Potência (NP) é análogo ao coeficiente de arraste ou fator de fricção

Gráfico 1: Correlação de potência para uma turbina de 6 lâminas em líquidos não-Newtonianos (McCabe, 1985).

A - Uma turbina com seis lâminas planas, B - Duas turbinas com 6 lâminas planas, C - Uma turbina com 6 lâminas de 45o, D e E – Hélice marinha com três lâminas vertical e inclinação de 10o, respectivamente, F e G - Hélice marinha passo-quadrado e com 3 lâminas e pás, respectivamente, H – Agitador âncora. Handbook of Food Engineering (Heldman & Lund)

Introduction to Food Process Engineering http://link.springer.com/book

Seleção de equipamentos… Os principais fatores que afetam a seleção de equipamentos são: Exigências do processo; Propriedades do escoamento do fluido do processo; Custo dos equipamentos; Propriedades dos materiais de construção dos equipamentos.

seleção de equipamentos… Melhor agitador: 1 – A mistura ocorre num dado tempo com a menor potência, ou 2 - A mistura é mais rápida a uma dada potência. www.satake.co.jp

Ampliação de escala Objetivos em um processo de agitação : - Igual movimentação de líquido; Igual suspensão de sólidos; Taxas de transferência de massa iguais.

Procedimento para ampliação de escala Condições iniciais : Da1, Dt1, H1, ... Condições finais : Da2, Dt2, H2,... Passo 1 : Calcular o fator de ampliação de escala R. Considerando o volume do tanque com Dt1 = H1 temos: Logo a razão de volume é:

Desta forma, o fator de ampliação (R) pode ser determinado: Passo 2 : Usando o valor R, calcula-se o valor das novas dimensões.

Passo 3 : A nova velocidade de agitação é calculada pela relação: N = velocidade de rotação do agitador. n = 1 para igual velocidade (m/s). πDTN iguais. πDT1N1 = πDT2N2 n=3/4 para igual suspensão de sólidos e n=2/3 para taxas de transferência de massa iguais; que é o mesmo para iguais relações de P/V Para igual potência por volume temos …. P1/V1 = P2/V2

States of solid suspension. A. On-bottom, B. Off-bottom, C States of solid suspension. A. On-bottom, B. Off-bottom, C. Uniform Suspension

Passo 4: Conhecendo-se o novo valor de velocidade de agitação pode-se determinar a potência requerida, utilizando gráficos NP x NRe.

Pode-se determinar o novo tempo de mistura caso o sistema de agitação tenha a mesma geometria e a mesma relação de potência/unidade de volume. Usa-se a equação:

A potência pode ser medida ou determinada prontamente… Mistura A mistura é muito mais difícil de descrever e estudar do que a agitação. A potência pode ser medida ou determinada prontamente… Estudos de mistura são difíceis de reproduzir e dependem, muitas vezes, de como é definida a mistura pelo experimentador.

Mistura de líquidos miscíveis Se o escoamento for turbulento a mistura é bastante rápida. O agitador produz correntes de altas velocidades e o fluido é misturado melhor próximo ao agitador devido a alta turbulência. http://www.cfd.com.au/animations/mix.htm

Mistura de líquidos miscíveis As correntes se movem na direção das paredes... Quando o fluido completa uma volta, ele retorna ao centro do agitador e a mistura intensa ocorre novamente. Cálculos indicam que para que 99% da mistura ocorra é necessário circular o conteúdo do tanque 5 vezes.

Gráfico 4: Correlação mais geral para tempos de mistura para líquidos miscíveis em um vaso agitado com turbina e com chicanas.

tT - tempo de mistura O valor de ft é lido no eixo das ordenadas e depende do número de Reynolds.

Potência X Tempo de mistura Agitadores com fita helicoidal apresentam menor tempo de mistura para mesma potência quando usado com líquido viscoso, mas são mais vagarosos que turbinas para líquidos menos viscosos.

Hold-up x Tempo de Mistura Hold-up (volume ocupado pelo gas) Quando bolhas de gases, gotas de líquidos ou partículas sólidas são dispersas num líquido, o tempo de mistura para fase contínua é aumentado. O efeito aumenta a viscosidade, e para líquidos viscosos o tempo de mistura pode ser duas vezes o normal, quando o hold-up de gás é 10%.

Exercício Duas turbinas são instaladas em um tanque padrão com 2,4 m de diâmetro. Deseja-se manter Re = 20. O tanque contém iogurte. Dados: densidade = 1030 kg/m3. Índice de comportamento (n’) = 0,6. Índice de consistência K’=1,2 Pa.sn. Considerar Dt=H. Qual é a potência necessária em Watts para movimentar o fluido nas condições estabelecidas?

A - Uma turbina com seis lâminas planas, B - Duas turbinas com 6 lâminas planas, C - Uma turbina com 6 lâminas de 45o, D e E – Hélice marinha com três lâminas vertical e inclinação de 10o, respectivamente, F e G - Hélice marinha passo-quadrado e com 3 lâminas e pás, respectivamente, H – Agitador âncora. Handbook of Food Engineering (Heldman & Lund)

Exercício Uma turbina é instalada em um tanque com 1,83m de diâmetro. A turbina tem seis laminas e diâmetro de 0,61 m. As lâminas possuem 0,122 m altura. O tanque contém quatro chicanas cuja largura é 0,15 m. A turbina opera a 90 rpm e o líquido no tanque tem viscosidade de 10 cp e densidade de 929 kg/m3. Considerar Dt=H. Dado: 1cp = 0,001 kg/m.s Qual é o tempo de mistura para este tanque? Quais são as dimensões; Dt; Da; W; e J se desejamos processar um volume 4 vezes maior. Exercícios adicionais: Geakoplis 3.4-1 a 3.4-7 UNIT OPERATIONS IN FOOD PROCESSING Cap. 12 Mixing Exercícios 3, 4 e 5. Mistura de partículas (Farinha e levedura –índice de mistura)

SITES : http://www. ikaprocess. com/ http://www. ikausa SITES : http://www.ikaprocess.com/ http://www.ikausa.com/ http://www.youtube.com/watch?v=6E2-y96uYR4 http://www.youtube.com/watch?v=383QDgCLYpU Mixer Agitator with Tank Baffles Exercício na próxima aula.