1 Problemas Numéricos com Representação por Números Reais Prof. Marco Aurélio C. Pacheco

2 l Cromossomas expressam valores através de números reais (ponto flutuante) e não em binário l Para apresentar essa representação vamos introduzir o conceito de hibridização em GAs. Problemas Numéricos com Representação por Números Reais

3 Algoritmos Genéticos Híbridos l Consiste na construção de um GA inspirado no “algoritmo de otimização em uso” em determinado problema (se houver). Alg. Híbrido = Alg. Em Uso + Alg. Genético l Hibridizar: –Adotar REPRESENTAÇÃO em uso –Adaptar OPERADORES –Adotar HEURÍSTICAS de otimização

4 Vantagens l Incorpora o conhecimento no domínio do problema; l Resulta num sistema mais familiar para o usuário; l Algoritmo em uso pode fornecer “sementes” para o GA, garantindo soluções melhores. l Novos operadores devem estar alinhados com a filosofia de GAs: recombinação e mutação –Crossover: recombinação de sub-partes de indivíduos –Mutação: variações globais ou locais para manter agitada a variedade genética

5 Representação por Números Reais Cromossomas são estruturas contendo números reais. l l Hibridizando com “algoritmo em uso” para a otimização da função f6 (x,y) l l “Algoritmo em uso”  Busca Aleatória de x e y reais utilizando a planilha EXCEL 1.Testa x e y   aleatoriamente; 2.EXCEL calcula f6 para o par (x,y); 3.Salva (x,y) e f6(x,y) se f6 > f6 anterior; 4.Retorna a melhor avaliação se tempo esgotado; 5.Retorna ao primeiro passo;

6 Hibridização l Representação: Lista de Reais: (x,y) l Avaliação: f6(x,y) real l Inicialização: Números reais aleatórios l Operadores Genéticos: Crossover e Mutação e Operadores inspirados no problema

7 Crossover (x,y) l Cromossoma é uma lista de reais: (x,y) l Crossover de 1 ou 2 pontos ou Uniforme sobre lista: l Exemplo: Crossover Uniforme Problema com 4 variáveis P 1  (x 1, y 1, t 1, z 1 )F 1  (x 2, y 1, t 1, z 2 )  P 2  (x 2, y 2, t 2, z 2 )F 2  (x 1, y 2, t 2, z 1 ) Padrão 

8 Crossover de Média l Cruzamento específico para o problema l Se dois cromossomas são promissores, a média de seus valores reais pode levar a uma melhor solução P 1  (x 1, y 1 )  F 1  ( (x 1 +x 2 )/2, (y 1 + y 2 )/2) P 2  (x 2, y 2 ) l A média entre dois valores pode resultar em valores mais próximos do valor desejado.

9 Crossover Aritmético P 1 P 2 l Crossover aritmético é uma combinação linear de dois vetores (genitores) P 1 e P 2 na geração t: F 1 = a. P 1 + (1-a) P 2 F 2 = a. P 2 + (1-a) P 1 l a =rand [0, 1] l a =rand  [0, 1]: crossover uniforme

10 Mutação l Mutação de real –substitui cada número real em um cromossoma por um número real aleatório (se teste probabilidade=TRUE) (x 1, y 1 )  (x 1, y rand ) Alto poder de dispersãoAlto poder de dispersão

11 Mutação CREEP l Implementa uma BUSCA LOCAL –busca uma solução próxima através de ajustes aleatórios em ambas as direções (+ e -) –(x 1, y 1 )  (x 1   x, y 1   y)   pode ser pequeno ou grande X f() x

12 Creep - Método de Ajuste 1 X t +  (máx - X t ) X t +  (máx - X t ) se bit sorteado =0 l X t+1 = X t -  (X t - mín) X t -  (X t - mín) se bit sorteado =1 máx e mín = limites do domínio de x l  (s) = s. rand rand = número aleatório  [0, p], p  1 l O ajuste varia com o valor de p: se p = pequeno  ajuste menor se p = grande  ajuste maior

13 l l Módulo de Avaliação  Função de Avaliação: Função F6 real l l Módulo de População  Técnica de Representação:Lista de números reais  Técnica Inicialização da População:Números reais aleatórios Técnica Eliminação da População:Elimina o último Técnica de Reprodução:Steady State s/ duplicados GapTestar de 5 em 5 Técnica de Seleção de Genitores:Roleta Técnica de Aptidão: Normalização Linear (100 a 1) Técnica de Parametrização: Interpolar taxa de incremento (0,2 a 1,2) Population Size:100 Total de Indivíduos:4000 l l Módulo de Reprodução Técnica de Seleção de Operadores:Roleta  Operadores:Crossover Uniforme de Lista  Crossover de Média  Mutação de Número Real   Creep  pequeno   Creep  grande  Técnica de Parametrização: Interpolar Pesos dos Operadores  de ( ) a ( ) GA5-1

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15 Binária x Reais l Representação por números reais (ponto flutuante) é mais adequada em problemas de otimização com variáveis sobre domínio contínuo; l Em particular em grandes domínios onde a representação binária requer um longo cromossoma:  2400 bits Ex: 100 variáveis, [-500,500], 4 casas decimais  2400 bits l Representação por reais é mais rápida na execução (não há decodificação); l Representação por reais oferece maior precisão (depende do computador); l Desempenho pode ser melhorado com operadores específicos ao problema; l Na representação por reais, dois pontos próximos um ao outro no espaço de representação, estão também próximos no espaço do problema (evita Hamming Cliffs).

16 Distância de Hamming l Rep. BinárioValor Real C 1 = C 2 =  distância = 6 l l Rep. RealValor Real C 1 = C 2 =  distância = 1