Mecânica Cinemática ♦ Ponto Material e Corpo Extenso ♦ Repouso e Movimento ♦ Trajetória ♦ Velocidade Escalar Média

Exemplos 1 - (FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento "Música Boa Só na Praia". Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis. A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos. A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de: a) 10 m/s b) 12 m/s c) 25 m/s d) 36 m/s e) 42 m/s. Resolução: Primeiro trecho → Vm1 = ΔS1/Δt1 → 54 = ΔS1/1 → ΔS1 = 54 km Segundo trecho → Vm2 = ΔS2/Δt2 → 36 = ΔS2/0,5 → ΔS2 = 18 km VmT = ΔST/ΔtT = (54 + 18)/(1 + 0,5 + 0,5) VmT = 36 km/h/3,6 = 10 m/s

2 - (FGV-SP)) Durante um teste de desempenho de um automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista com velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h? Resolução: 1a metade → V1 = ΔS1/Δt1  → 60 = d/Δt1  → Δt1 = d/60 2a metade  → V2 = ΔS2/Δt2  → 90 = d/Δt2  → Δt2 = d/90 Vtotal = ΔStotal/ Δttotal  → Vtotal = 2d/(d/60 + d/90) = 2d/(5d/180) Vtotal = 2d.180/5d → Vtotal = 72 km/h

Movimento Uniforme ♦ Velocidade Instantânea Constante ♦ Velocidade Instantânea = Velocidade Média ♦ Vm = V = ΔS/ Δt  ♦ Função horária → S = So + V.t ♦ Encontro de móveis em MU → SA = SB

Exemplos 1 - (MACKENZIE-SP) Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é S = - 2 + 5t, com S em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: a) - 2 m/s e o movimento é retrógrado b) - 2 m/s e o movimento é progressivo c) 5 m/s e o movimento é progressivo d) 5 m/s e o movimento é retrógrado e) - 2,5 m/s e o movimento é retrógrado Resolução: S = S0 + V.t / S = - 2 + 5.t → S0 = - 2 m / V = 5 m/s V > 0 → movimento progressido Alternativa c

2- (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória. Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. Resolução: S = So + V.t → S = 560 – 70t Origem dos espaços S = 0 → 0 = 560 – 70t → t = 8 h 3 - (FGV-RJ) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos. Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s: a) 32 b) 36 c) 44 d) 54 e) 60

Resolução: Fixando um ponto P no final do trem onde coloca-se a origem da trajetória que é orientada para a direita. Na situação inicial deduz-se a equação horária do ponto P → S = So + Vt → S = 0 + 10t → S = 10t Situação final S = 320 m final → 320 = 10t → t = 32 s Alternativa a

4 - (UFGRS-RS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h. Em que cidade eles se encontrarão? Resolução: SA = So + VA.t → SA = 0 + 74.t / SB = So + VB.t → SB = 1.300 - 56.t No encontro SA = SB → 74t = 1300 – 56t  → 130t = 1300 → t = 10 h Ponto de encontro → SA = 74t = 74.10 = 740 km  → Garopaba

5 - (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 min b) 10 min c) 12 min d) 15 min e) 20 min VJ = 80 km/h = 80/60 = 4/3 km/min / VA = 60 km/h = 60/60 = 1 km/min Em 4 min → VA = ΔS/Δt → 1 = ΔS/4 → ΔS = 4 km SJ = 0 + 4/3t / SA = 4 + 1.t No encontro → SJ = SA  → 4/3t = 4 + t  → t = 12 min Alternativa c

6 - (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que como saiu 1min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro? Va = ΔS/Δt → 54 = ΔS/(1/60) → ΔS = 0,9 km t = 3 min = 3/60 h = 1/20 h SP = 0 + VP.t → Sa = 0,9 + 54t No encontro Sa = SP → VP.t = 0,9 + 54t → VP.1/20 = 0,9 + 54.1/20 VP = 18 + 54 → VP = 72 km/h 

Exemplos 1 - (UERJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 2 – (UERJ)  Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 

3 - (FUVEST-SP) O sistema GPS (Global Position System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto 0 e encontram-se à mesma distância de 0.     O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar desta reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. Os intervalos de tempo a emissão dos sinais pelo satélite A e B e sua recepção por R são, respectivamente, ΔtA = 68,5.10-3s e ΔtB = 64,8.10-3s. Desprezando os possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual a velocidade c da luz no vácuo (c = 3.105 km/s), determine: a) a distância D, em km, entre cada satélite e o ponto 0, b) a distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0, c) a posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema abaixo.

Resolução: 1 – A velocidade do foguete é 4 vezes a velocidade do avião: vf = 4 va Equacionando os dois movimentos uniformes e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante t1) Sf = vf.t → Sf = 4 va.t / Sa = 4 + va.t No ponto de encontro eles ocupam a mesma posição no instante t2 Sf = As → 4Vat2 = 4 + Vat2 → t2=4/3Va Substituindo em Sf temos: Sf = 4Va.(4/3Va) → Sf = 5,3 km  Alternativa b

Resolução: 2 – Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M vale: dM = Vm.t = 60.0,5 = 30 km Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu: dN = 50 – 30 = 20 km VN = dN/t = 20/0,5 = 40 km/h Alternativa a

Resolução: 3 – a) Como o tempo para o sinal ir de R até B é menor, o receptor R está mais próximo de B, colocando a origem em R e orientando a trajetória de A para B, temos: SRB = So + Vt = 0 + 3.105.64,8.10-3 → SRB = 205,5.102 km, SRA= So + Vt → SRA = 0 - 3.105.68,5.10-3 → SRA = -194.102 km SRA + SRB = 2d → 205,5.102 + 194.102 = 2d → d = 200.102 km b) d = x + SRB → 200.102 = x + 205,5.102 → x = 5,5.102 km = 550 km c)