Neutrinos em física de partículas e cosmologia Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

Conteúdo Mecanismo Seesaw Neutrinos em Cosmologia Conclusões Modelos de Grande Unificação Neutrinos em Cosmologia Neutrinos no universo Massas dos neutrinos Matéria escura Conclusões

O mecanismo SeeSaw Vamos pensar em uma Lagrangeana do tipo (uma geração) termo de massa de Dirac-Majorana Termo de massa de Majorana Termo de massa de Dirac

Diagonalizamos a matriz de massa auto-estados de massa ângulo de mistura

Para M fixo, se mR é muito grande resulta m1 pequeno e m2 muito grande, com  muito pequeno ou nulo e as massas são... Se   0, n1 e n2 resultam completamente desacoplados vejamos o caso limite com mL=0 Mecanismo Seesaw

Generalização a três famílias onde e a matriz de massa na Lagrangeana diagonalizando a matriz de massa obtemos supondo que para uma família massas fermiônicas generacionais massa de Dirac escala de massa do nR escala de massas de nR para três famílias matrizes de 3 x 3

Discussão O mecanismo Seesaw é a melhor explicação para as massas pequenas dos neutrinos. A escala de massas MR esta associada a física alem do Modelo Padrão – Modelos de grande unificação usualmente provêem esta escala. A escala de massas mf,i é a escala de massas fermiônicas do Modelo Padrão. MR e mf,i são usualmente dependentes do modelo – Por exemplo, em modelos GUT genéricos, MR é normalmente associado com Mx ~ gvGUT. Os nR são estéreis e tem tantos quanto neutrinos de sabor.

Modelos de Grande Unificação (GUT’s) GUT’s tentam explicar alguns problemas do Modelo Padrão – origem das massas dos férmions, mistura, origem da quebra da simetria de calibre das interações fracas, etc. Existem várias possibilidades – requerer que expliquem por que as massas dos neutrinos são tão pequenas impõe limitações no número e tipo de modelos. Três das mais populares opções são as GUT’s baseadas nos grupos de calibre SU(5), SO(10) e E6. Vamos discutir qualitativamente essas possibilidades do ponto de vista das massas de neutrinos.

SU(5) Predições Contem SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y como subgrupo. Massas dos bósons vetoriais e ângulo de Weinberg Escala de grande unificação Decaimento do próton – MX grande para ser consistente com limites experimentais Contem SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y como subgrupo. Só uma constante de acoplamento – gU. 25 bósons de calibre. Quebra da simetria de calibre a SU(3)c x U(1)em com só dois multipletos de Higgs H  {5} -   {24} Férmions em cada geração nas representações {10} e {5} Neutrinos Sem massa – modificando SU(5) podem adquirir massa. Maneira mais simples: acrecentar um boson de Higgs {15}-dimensional simetrico (Sij=Sji), logo tem acoplamento de Yukawa e neutrinos massivos de Majorana com B-L conservada Descartado por experimentos – Medida da largura do Z

SO(10) O grupo simétrico Left-Right SU(2)L x SU(2)R x SU(4)c é contido em SO(10), logo, SO(10) contem automaticamente o neutrino Right e conseqüentemente, o mesmo mecanismo que gera as massas dos quarks, gera as massas dos neutrinos. Há vários esquemas para dar massas as partículas, dependentes de como seja feita a quebra espontânea de simetria. Massas para neutrinos left e right aparecem através de termos de massa de Majorana. As massas dos neutrinos dependem de uma escala de massas de grande unificação e podem ser pequenas (semelhante a SU(5)). Várias possibilidades para o espectro de massas de neutrinos O grupo simétrico Left-Right SU(2)L x SU(2)R x SU(4)c é contido em SO(10), logo, SO(10) contem automaticamente o neutrino Right e conseqüentemente, o mesmo mecanismo que gera as massas dos quarks, gera as massas dos neutrinos. Há vários esquemas para dar massas as partículas, dependentes de como seja feita a quebra espontânea de simetria. Massas para neutrinos left e right aparecem através de termos de massa de Majorana. As massas dos neutrinos dependem de uma escala de massas de grande unificação e podem ser pequenas (semelhante a SU(5)). Várias possibilidades para o espectro de massas de neutrinos SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y Simetria L-R

E6 E6  SO(10) x U(1) SU(3) x SU(3) x SU(3) SU(6) x SU(2) A simetria pode ser quebrada espontaneamente a SU(3)c x U(1)em através de simetrias intermediarias. O subgrupo SO(10) x U(1) permite massas de neutrinos no mesmo esquema que SO(10).

Discussão Dependendo do grupo de simetria de calibre da GUT, vários esquemas para dar massas aos neutrinos são possíveis. Em GUT’s em geral, há mais férmions que aqueles presentes no Modelo Padrão – isto permite, entre outras coisas, implementar o mecanismo Seesaw. Dependendo da teoria, neutrinos Right podem estar presentes desde o inicio – massas de Dirac são possíveis. Em todos os casos está presente uma escala de massas GUT que produz partículas muito massivas que desacoplam a baixas energias (à escala do M.P.).

Neutrinos em cosmologia História do Universo A teoria acerca da origem do Universo – Hot Big Bang – esta baseada na equação de Einstein principio cosmológico, e o Constante cosmológica Universo isotrópico e homogêneo Métrica de Robertson - Walker Tensor de Ricci Tensor de energia momentum Constante de Newton Métrica

Como o valor atual de é positivo e finito, é sempre negativo e (r + 3p) positivo. Se, ademais, foi positivo no passado (como corresponde a um gás perfeito), R(t) deve ter sido 0. Esta singularidade é o Big Bang. Com estas hipóteses podem ser calculadas várias quantidades relevantes, como por exemplo, densidades de energia, densidades de partículas, etc. adicionalmente necessitamos de uma equação de estado que junto com o principio cosmológico requer que o Universo seja um fluido perfeito, logo Tmn = diag(r,p,p,p). Com estes ingredientes podemos calcular a evolução do Universo,

Gnint ~ sw nn v ~ G2F T5 Gint(t) > H(t) Neutrinos no Universo Neutrinos no Universo primordial estão em equilíbrio térmico com o resto das partículas. O equilíbrio térmico é mantido através das reações Sopa quente de partículas em equilíbrio térmico Em particular, para neutrinos Gnint ~ sw nn v ~ G2F T5 Para o equilíbrio térmico ser possível, a taxa de interação das partículas tem que ser maior do que a taxa de expansão do universo Gint(t) > H(t) a razão np/nn fica fixa neutrinos são também responsáveis de manter em contato térmico prótons e nêutrons com o resto da matéria através da razão np/nn

Um analise cuidadoso leva a DY ~ 0.01 Dnn e agora posso calcular a abundância de 4He (que acontece quase imediatamente depois do desacople dos neutrinos) Y ~ 0.25 Se neutrinos desacoplam a T ~ 1 MeV ~ 1010 K, levando em conta que para um gás não relativista resulta levando em conta o decaimento b do nêutron Um analise cuidadoso leva a DY ~ 0.01 Dnn Abundancias de 4He, 3He, Deutério e 7Li dão Dnn  0.4 considerando 3 neutrinos leves Y depende do número de espécies de neutrinos: Mais neutrinos  maior temperatura de desacople Mais neutrinos  maior contribuição a densidade de energia Logo Y limita o número de espécies de neutrinos

massas dos neutrinos A observação indica que a densidade de energia para todas as espécies de partículas no universo atual é da ordem de rc  11 h2 keV/cm3 (0.5 < h < 1). mn  100 h2 eV 100 eV  mn/h2  2GeV neutrinos leves neutrinos pesados estáveis neutrinos pesados instáveis (Dirac) (Majorana)

neutrinos e matéria escura A densidade de energia total do universo, r, tem um limite superior rc. Modelos inflacionários predizem r = rc. Matéria bariônica luminosa nas estrelas é aproximadamente 1/10 rc. Modelos não inflacionários também indicam a presença de matéria não luminosa (escura). Se os neutrinos não tem massa, sua contribuição a densidade de energia total e comparável a dos fótons, e portanto desprezível comparada aos bárions. Neutrinos massivos estáveis, ou instáveis com tempo de vida meio maior do que t0 podem ser a fonte dominante da densidade de energia total

Exemplo: halos galácticos Considere uma partícula de massa m rotando em uma distribuição esfericamente simétrica de massa com uma órbita de raio r. Logo, a velocidade de rotação é Galáxias são formadas por estrelas se movimentando pela atração gravitatória mutua. Estão compostas por uma região central brilhante que se estende por uns 10 kpc mais algumas estrelas ligadas pela atração gravitatoria até distancias de umas poucas dezenas de kpc. Dados observacionais mostram que a velocidade de rotação das galáxias é aproximadamente constante para estrelas até uns 40 kpc. Para r > 10 kpc, M(r) ~ cte, logo v ~ 1/r1/2, mas as medidas indicam v ~ cte, logo M(r) ~ r ! Conseqüentemente, a matéria galáctica estende-se a distancias bem maiores do que o raio luminoso da galáxia.  Halo galáctico

O halo galáctico pode ser medido a partir das curvas de rotação da galáxia L = luminosidade galáxia típica grupo pequeno de galáxias

Se os neutrinos são massivos, em algum momento eles deixam de ser relativistas, então, se a velocidade é menor do que a velocidade de escape, podem ficar ligados as galáxias ! usando a expressão para a velocidade de escape da ordem de 10-3 para galáxias típicas (M ~ 1011 Msol) Os neutrinos são férmions  1 por unidade de volume do espaço de fase massa dos neutrinos no espaço de fase espaço de fase para uma esfera de raio R

Conclusões Mas também... Oscilações/massa de neutrinos são a primeira evidencia de física alem do M.P. A física de neutrinos está começando É uma área que apresenta desafios interessantes Os experimentos e a teoria ainda tem muito a dizer. Ao longo do curso vimos que os neutrinos oscilam – tem evidencia experimental firme. Estudamos o mecanismo pelo qual a massa dos neutrinos produz a oscilação. Estudamos algumas das possíveis modificações ao M.P. – incluindo o mecanismo Seesaw, que explica naturalmente por que as massas dos neutrinos são pequenas. Estudamos algumas das conseqüências de neutrinos massivos em cosmologia.

Muchas gracias por la paciencia !

Bibliografia Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

Fim da oitava aula