Matemática Financeira – Unidade 2

Educação a Distância – EaD Matemática Financeira Professor: Flávio Brustoloni

Matemática Financeira Cronograma: Turma ADG 0096 Data Atividade 24/11 1º Encontro 01/12 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 08/12 PALESTRA ESPECIAL 15/12 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 26/01 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 2 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1/32

Objetivos da Unidade: Compreender como funciona o sistema de capitalização simples; Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros simples; Calcular montante em juros simples. Ter maior domínio na calculadora financeira; 2/32

TÓPICO 1 Juros Simples 3/32

(Estamos na página 47 da apostila) 1 Introdução Tópico 1 O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, porém com menor frequência, e com maior aplicabilidade nas operações de curto prazo, em função da simplicidade de seu cálculo. Os juros simples são proporcionais ao tempo decorrido e incidem apenas sobre o capital inicial. Os juros resultam do produto do capital pela taxa de juros e pelo número de períodos. (Estamos na página 47 da apostila) 4/32

(Estamos na página 47 da apostila) 2 Fórmula Principal Tópico 1 J = C . N . i onde: j = juros C = Capital Inicial (Valor Presente) n = Tempo de Aplicação i = Taxa de Juros Unitária (dividida por 100) (Estamos na página 47 da apostila) 5/32

2 Fórmula Principal 2.1 Fórmulas Derivadas da Principal Tópico 1 C = Juros / i . n n = Juros / C . i i = (Juros / C . n).100 (Estamos na página 47 da apostila) 6/32

2 Fórmula Principal 2.2 Transformando a Taxa Tópico 1 Exemplo: Se a taxa informada for 1,25%, deverá dividir 1,25/100 e o resultado 0,0125 deverá ser inserido na fórmula. (Estamos na página 48 da apostila) 7/32

2 Fórmula Principal 2.3 Ajustando a Taxa e o Tempo Tópico 1 Ao utilizar as fórmulas de juros simples para solucionar os problemas, a taxa e o tempo devem ser colocados na mesma unidade de tempo. 1 ano = 360 dias 1 mês = 30 dias (Estamos na página 48 da apostila) 8/32

3 Juro Comercial e Juro Exato Tópico 1 JURO SIMPLES COMERCIAL (1 ano = 360 dias) JURO SIMPLES EXATO (1 ano = 365 ou 366 dias) (Estamos na página 53 da apostila) 9/32

3 Juro Comercial e Juro Exato 3.1 Determinação do número exato de dias Tópico 1 Podemos obter o número exato de dias entre duas datas utilizando a tabela de contagem de dias da página abaixo. (Estamos na página 54 da apostila) 10/32

4 Estudo das Taxas 4.1 Taxas Proporcionais Tópico 1 1 Bimestre = 2 Meses = 60 dias 1 Trimestre = 3 Meses = 90 dias 1 Quadrimestre = 4 Meses = 120 dias 1 Semestre = 6 Meses = 180 dias 1 Ano = 12 Meses = 360 dias (Estamos na página 57 da apostila) 11/32

4 Estudo das Taxas 4.2 Taxas Equivalentes Tópico 1 Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Exemplo: Calcule o juro produzido pelo capital de R$ 2.000,00 aplicado: a) à taxa de 4% a.m durante 6 meses; b) à taxa de 12% a.t durante 2 trimestres. (Estamos na página 58 da apostila) 12/32

(Estamos na página 63 da apostila) 5 Montante Tópico 1 O Montante é a soma do capital inicial (PV) com o juro relativo ao período de capitalização, ou seja, é o capital aplicado somado ao juro acumulado do período em que o recurso foi aplicado. (Estamos na página 63 da apostila) 13/32

MONTANTE = CAPITAL + JURO Tópico 1 MONTANTE = CAPITAL + JURO M = C. (1 + i . n) (Estamos na página 63 da apostila) 14/32

TÓPICO 2 Desconto Simples 15/32

(Estamos na página 73 da apostila) 1 Introdução Tópico 2 Uma operação de desconto é quando ocorre um desconto em um valor qualquer a receber devido ao recebimento antes do prazo. Ex.: Desconto de cheque por uma factoring. (Estamos na página 73 da apostila) 16/32

2 Conceituando Desconto Simples Tópico 2 Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, e é igual ao valor do título menos o valor líquido recebido. (Estamos na página 74 da apostila) 17/32

3 Conceitos e Simbologias Comuns nas Operações de Desconto Tópico 2 * Valor Nominal * Dia de Vencimento * Valor Líquido (Valor atual) * Tempo ou Prazo (Estamos na página 74 da apostila) 18/32

4 Desconto Comercial Simples ou Bancário Tópico 2 d = N . i . n Onde: d = valor do desconto comercial N = valor nominal do título n = tempo i = taxa de desconto (Estamos na página 75 da apostila) 19/32

5 Cálculo do Valor Líquido Tópico 2 VL = N . (1 - i . n) Onde: VL = Valor Líquido N = valor nominal do título n = tempo i = taxa de desconto (Estamos na página 80 da apostila) 20/32

6 Cálculo do Valor Nominal a) Caso seja fornecido o valor líquido Tópico 2 N = {VL / 1 – (i . n)} (Estamos na página 82 da apostila) 21/32

6 Cálculo do Valor Nominal b) Caso seja fornecido o desconto Tópico 2 N = {d / (i . n)} (Estamos na página 82 da apostila) 22/32

7 Cálculo da Taxa a) Caso seja fornecido o valor líquido Tópico 2 VL = N . ( 1 – i . n) Obs.: Sempre multiplicar a resposta final por 100 para transformar a taxa em percentual. (Estamos na página 85 da apostila) 23/32

7 Cálculo da Taxa b) Caso seja fornecido o desconto Tópico 2 d = N . i . n Obs.: Sempre multiplicar a resposta final por 100 para transformar a taxa em percentual. (Estamos na página 86 da apostila) 24/32

8 Cálculo do Vencimento (Tempo) a) Caso seja fornecido o valor líquido Tópico 2 VL = N . (1 - i . n) (Estamos na página 89 da apostila) 25/32

(Estamos na página 89 da apostila) 8 Cálculo do Vencimento (Tempo) b) Caso seja fornecido o valor do desconto Tópico 2 d = N . i . n (Estamos na página 89 da apostila) 26/32

9 Prazo Médio ou Vencimento Médio Tópico 2 Para conhecer o prazo médio é necessário calcular a média ponderada dos descontos através do prazo e valores nominais dos títulos apresentados para desconto. (Estamos na página 93 da apostila) 27/32

9 Prazo Médio ou Vencimento Médio Tópico 2 { } Prazo Médio (VN1 . dias) + (VN2 . dias) + (VN3 . dias) ... = VN1 + VN2 + VN3 ... (Estamos na página 94 da apostila) 28/32

10 O Imposto sobre Operações Financeiras Tópico 2 O Imposto sobre Operações Financeiras – IOF é um imposto cobrado pelo governo sobre a maioria das operações de crédito e, entre elas, a de desconto. A taxa desse imposto atualmente é 0,0041% ao dia limitado a 1,5% ao ano. (Estamos na página 97 da apostila) 29/32

10 O Imposto sobre Operações Financeiras Tópico 2 IOF = {(VN – d) . 0,000041 . n} (Estamos na página 97 da apostila) 30/32

(Estamos na página 99 da apostila) 11 Taxa Efetiva Tópico 2 É a taxa real ou o custo real de uma operação de desconto. É levado em consideração o IOF, outras tarifas bancárias, enfim, todas as despesas que o cliente teve para fazer a operação de desconto. (Estamos na página 99 da apostila) 31/32

(Estamos na página 99 da apostila) 11 Taxa Efetiva Tópico 2 TaxaEfetiva = { ( ) } - 1 . 100 Valor Nominal Valor Líquido (Estamos na página 99 da apostila) 32/32

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

Matemática Financeira PRÓXIMA AULA: 3º Encontro da Disciplina 2ª Avaliação da Disciplina (10 Questões Objetivas)