Modelagem de ondas de vento Conceitos e modelos de geração e propagação Adélio Silva adelio@hidromod.com www.hidromod.com A Física do Surf

Sumário Processos associados à geração e propagação das ondas Alguns aspetos básicos associados às formulações matemáticas Os modelos das ondas: tipos, aplicabilidade, resultados Breve apresentação dos modelos Wave Watch III, SWAN, STWAVE, REFDIF e MOHID Breve descrição dos procedimentos de implementação/exploração de um sistema de previsão de ondas: ex. Portugal Exemplos de implementação dos modelos MOHID, STWAVE e SWAN Utilização dos resultados: correntes litorâneas, navegação, etc

Processos associados às ondas

Geração Ondas geradas pelo vento Velocidade do vento Fetch (área de actuação do vento) vista de cima Ondas geradas pelo vento Pedro Bicudo A Física do Surf A energia das ondas aumenta com o FETCH e a velocidade do vento.

Geração

Geração

Geração / Propagação l onda grupo << Na prática as ondas ficam agrupadas em SETs (grupos) Vgrupo << Vonda O agrupamento aumenta à medida que nos afastamos da origem das ondas. FETCH

Sea / vaga

Swell / ondulação

Refração

Refração

Refração

Refração

Difração

Difração

Difração

Difração

Arrebentação . h A LIP Corrente horizontal espuma As ondas arebentam quando a profundidade se reduz a cerca do dobro da amplitude, h ~ 2 A Pedro Bicudo A Física do Surf

Arrebentação Pedro Bicudo A Física do Surf

Tipos de arrebentação

Correntes de retorno (rip currents)

Correntes de retorno (rip currents)

Ondas em águas profundas Velocidade orbital do tipo sinusoidal Propagação com dissipação praticamente nula

Propagação À medida que se propaga para zonas mais rasas as ondas começam a “sentir” o fundo As órbitas passam a ser elíticas Na arrebentação deixam de ser fechadas

Ondas em águas rasas Diminui a velocidade de avanço Diminui o comprimento de onda Aumenta a esbeltez A onda arrebenta

Relações importantes H/d = altura relativa d/L = profundidade relativa d/L > 0,5 denota águas profundas 0,1 < d/L< 0,5 denota águas transicionais d/L < 0,1 denota águas rasas Hs = 1/3 das ondas mais altas; momento de ordem 0

Parâmetros Integrais Altura Significativa  Período Médio 

Water Wave Modeling Background h x z a l=2p / k Increasing Computational Time Solving Approach Nonlinearity restriction Frequency dispersion restriction Linear / Analytic a/h ~ 0 kh unbounded – fully dispersive, in the linear sense Depth-Integrated / Numerical a/h ~ O(1) – highly nonlinear kh ~ 0 NLSW kh < p Boussinesq Potential Flow & Navier Stokes / Numerical Fully nonlinear Fully dispersive

History of Depth-Integrated Approach What is a “depth-integrated” equation? A quick derivation: Shallow water wave equations: Accurate only for very long waves, kh<~0.25 (wavelength > ~ 25 water depths)

History of Depth-Integrated Approach Boussinesq Equations (Peregrine, 1967; Ngowu, 1993): Should be small compared to A(x,t) Functions B, C lead to 3rd order spatial derivatives in model (equations) Accurate for long and intermediate depth waves, kh<~3 (wavelength > ~ 2 water depths)

Boussinesq equations Velocity profile of deep water waves looks like an exponential (e-kz) in the vertical Boussinesq equations yield a very poor approximation of this shape Approaches employed to overcome this problem include the High-Order velocity profile ……

Should be small compared to B,C group Boussinesq equations High-Order Boussinesq Equations (Gobbi et al., 2000): Should be small compared to B,C group Accurate for long, intermediate, and moderately deep waves, kh<~6 (wavelength > ~ 1 water depth) Functions D, E lead to 5th order spatial derivatives in model

Spectral Wind-Wave equations (WAM,WW3,SWAN) Basic equation N = S/  spectral density Termos de fonte

Modelagem das ondas da geração à arrebentação

Para que precisamos de modelos? O conhecimento das condições de agitação é importante para a generalidade dos projectos de engenharia costeira, incluindo Estudos de navegação e dimensionamento e manutenção de canais Otimização do lay-out das estruturas de abrigo Desenho das estruturas (quebra-mares, etc.) Obras de proteção costeira (controlo de erosão, etc) Operação de navios

E que tipo de modelos? As condições junto da costa são normalmente determinadas pelas condições ao largo Podemos utilizar modelos para gerar as ondas a pertir das condições meteorológicas - modelos de geração/propagação de grande escala Transformar as condições conhecidas ao largo para condições junto à costa - modelos de propagação/geração à escala regional Simular fenómenos caracteristicos de águas mais rasas (refração, difração, arrebentação, etc.) – modelos de escala local

Modelos numéricos Os modelos numéricos disponíveis para simulação da propagação da agitação assentam em simplificações das equações gerais de Navier-Stokes. De uma maneira geral quanto mais simplificações são introduzidas menos processos são resolvidos explicitamente mas mais rápidos são os modelos resultantes. A escolha sobre que tipo de modelo utilizar deverá ser determinada em função das características do problema a resolver e das necessidades específicas do projecto em termos de resultados.

Modelos de grande escala Escala O(100 km ~1000 km) Modelos espectrais (WWIII, WAM) Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações onda-onda Assumem que as propriedades da onda variam de forma suave em distâncias da ordem do comprimento de onda Representam formas eficientes de simular a propagação/geração das ondas em mar aberto Não são capazes de simular variações rápidas que ocorrem a uma escala inferior ao comprimento de onda como sejam fenómenos de difração.

Modelos de escala regional Escala O(10 km ~100 km) Modelos espectrais (STWAVE, SWAN) Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações onda-onda, whitecapping, refração, arrebentação Assumem que as propriedades da onda variam de forma suave em distâncias da ordem do comprimento de onda Representam formas eficientes de simular a propagação/geração das ondas em mar aberto

Modelos de escala local Escala O(1 km ~10 km) Modelos elipticos (CGWAVE) Modelos parabólicos (REFDIF) Modelos de boussinesq (BOUSS-2D, MOHID) Processos dominantes: empolamento, refração, difração, reflexão, arrebentação, atrito, interações não lineares (boussinesq)

Resumo /X  BOUSSINESQ CGWAVE/ REFDIF STWAVE/ SWAN X Implicit Explicit Wave-Induced Currents  X Diffraction/Reflection Nonlinear Interactions Wave-Current Interaction /X Wave Breaking Shoaling/Refraction BOUSSINESQ CGWAVE/ REFDIF STWAVE/ SWAN

Spectral Wind-Wave Models Advantages wind-wave generation shoaling, refraction, breaking wave-wave interaction wave-current interaction applicable to large domains (deep to shallow water) Disadvantages reflection, diffraction

Example: STWAVE

3D Spectra

Parabolic Mild-Slope Models Advantages shoaling, refraction, breaking, bottom friction Refraction, reflection, diffraction wave-current interaction Run very fast even for very large grids Disadvantages Grid limitations in size and regular gridding

Example: REFDIF

Elliptic Mild-Slope Models Advantages well suited for long-period oscillations shoaling, refraction, breaking, bottom friction reflection, diffraction wave-current interaction (in future version) flexibility of finite elements Disadvantages nonlinear interactions in shallow water (in future version)

Modelos de Boussinesq Vantagens Empolamento, refração, arrebentação, atrito Reflexão, difração, interações não linares Desvantagens Tempo de cálculo necessário Capacidade das máquinas necessárias

Resumo WWIII Geração e propagação de ondas em grandes domínios (escala oceânica) SWAN Geração e propagação de ondas em domínios de diferentes escalas. Inclui mais processos que o WWIII  é mais adequado a zonas mais próximas da costa STWAVE Eficaz na simulação de processos em zonas costeiras Formulação semelhante ao SWAN. Não inclui tantos processos.

Resumo Mild-Slope Capaz de simular fenómenos de refração, difração, reflexão e arrebentação (Berchoff) Eficaz na simulação de oscilações de grandes períodos em portos Disponibilidade de aproximações parabólicas muito rápidas (ex. REFDIF) BOUSSINESQ Ideal para a simulação da propagação de ondas em geometrias complexas (ex. Portos) Para além dos fenómenos anteriormente referidos para as mild-slope inclui interacções não lineares e, sendo evolutivo no tempo, permite simular uma qualquer sequência de ondas

Aplicações – correntes litorâneas

MOHID modelling system Methodology MOHID modelling system www.mohid.com Morphodynamic simulation scheme

Implementação operacional WW3,WAM MODELO GLOBAL CONDIÇÕES FRONTEIRA SWAN MODELO REGIONAL Exemplo de aplicação em Portugal

Simulação da propagação Experiência prévia

Fim

History of Depth-Integrated Approach What is a “depth-integrated” equation?? Deriving the shallow water wave equations: Irrotational flow in very shallow water gives:

History of Depth-Integrated Approach Integrate the continuity equation over the entire depth: z x h w h with the F.S.B.C, the Bot.B.C, and some calculus, we have: u Integrate the vertical momentum equation over the entire depth to find pressure, p, then substitute expression for p into horizontal momentum equation, giving: back

“Boussinesq” Equations Continuity Equation

“Boussinesq” Equations Momentum Equation New terms, due to the Boussinesq-type derivation

History of Depth-Integrated Approach Difficult to solve the high-order model Momentum equation: To solve consistently, numerical truncation error (Taylor series error) for leading term must be less important than included terms. For example: 2nd order in space finite difference: High-order model requires use of 6-point difference formulas (Dx6 accuracy) Additionally, time integration would require a Dt6 accurate scheme back