Universidade; Faculdade (de cada autor); e-mail do autor apresentador TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO TÍTULO Fulano Autor1; Fulano Autor2; Fulano Autor3 (nome completo dos autores conforme usado em referências) Universidade; Faculdade (de cada autor); e-mail do autor apresentador Introdução Resultados e discussões Em 1979, Graham Priest1 introduziu a lógica do paradoxo LP e esta se consolidou como uma das mais conhecidas lógicas paraconsistentes da literatura lógica. De modo usual, um sistema lógico L pode ser definido como um par (For, ⊢L), formado por um conjunto For de fórmulas e de uma relação de consequência ⊢L. Seja  uma fórmula qualquer de L, dizemos que uma teoria é consistente se ela não contém  e , caso contrário, a teoria é dita inconsistente. Além disso, um sistema lógico é paraconsistente quando nos permite distinguir entre teorias contraditórias , no sentido em que  ⊢L  e  ⊢L , para alguma fórmula , e teorias triviais , no sentido em que  ⊢L , para toda fórmula . De modo equivalente, podemos dizer que um sistema lógico é paraconsistente se, e somente se, ele é não-explosivo, i.e., é um sistema no qual o princípio de explosão (,  ⊢L ) não é válido. Assim, as lógicas paraconsistentes são aquelas nas quais uma teoria inconsistente pode ser não trivial. A proposta de Priest1 foi de sugerir uma nova maneira de manipular os paradoxos lógicos. Portanto, uma lógica paraconsistente pode ser usada como ferramenta para formalizar raciocínios diante de informações contraditórias. A versão axiomática da lógica do paradoxo, que utilizaremos nesta pesquisa, será o sistema proposicional introduzido em 2011 por Middelburg2, denotado por LP, no qual a linguagem contempla um conectivo de implicação para o qual o teorema da dedução usual é válido. Os axiomas da lógica do paradoxo LP são os axiomas da parte proposicional da lógica paraconsistente N-, a qual foi proposta por Nelson4. Os esquemas de axiomas são: Uma valoração para LP é uma função ν do conjunto das fórmulas de LP no conjunto {t, f, b} tal que para cada fórmula A vale: ν(A)= t, se ν(A)=f; ν(A)= f, se ν(A)=t; ν(A)= b, caso contrário. Em que os elementos distinguidos pertencem ao conjunto {t, b}. A partir desta semântica obtemos as regras de expansão do nosso sistema de tableaux TP. Em seguida, o sistema de tableaux obtido será analisado mediante verificação de sua equivalência com o sistema axiomático de LP. Para tanto, serão demonstrados alguns teoremas para verificar que todas as deduções obtidas em nosso sistema de tableaux também serão obtidas na lógica do paradoxo, via sistema axiomático, e vice-versa. A  (B  A) (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C)) ((A  B)  A)  A (A  B)  A (A  B)  B A  (B  (A  B)) A  (A  B) B  (A  B) (A  C)  ((B  C)  ((A  B)  C)) ¬¬A ≡ A ¬(A  B) ≡ A  ¬B ¬(A  B) ≡ ¬A  ¬B ¬(A  B) ≡ ¬A  ¬B A  ¬A Regra de Inferência : A, A  B ⊦ B Conclusões Objetivos Desenvolver um sistema de tableaux semânticos, segundo Smullyan3, para a lógica proposicional LP, a Lógica do Paradoxo de Priest, seguindo a axiomatização e semântica (multivalorada) estabelecida por Middelburg2. Desse modo, todas as deduções obtidas na lógica do paradoxo, via sistema hilbertiano, também poderão ser obtidas através da lógica do paradoxo no sistema de tableaux TP e vice-versa. Essa equivalência também permitirá concluir que a correção e a completude, propriedades já demonstradas para a lógica LP a partir do trabalho de Nelson4, também são válidas para o sistema de tableaux proposto. Introduzimos as primeiras regras de expansão do sistema de tableaux proposto TP, o qual surge como um método dedutivo alternativo para a lógica do paradoxo LP. Além disso, ao definirmos um tableau como árvore ordenada, procuramos evidenciar que este método, para alguns casos, torna-se mais adequado para implementações em computadores, em relação ao método axiomático. Bibliografia Material e método 1Priest, G. Minimally Inconsistent LP, Studia Logica, v. 50, n. 2, pp. 321-331, 1991. 2Middelburg, C. A. A survey of paraconsistent logics. CoRR, abs/1103.4324, 2011. Disponível pela Cornell University Library em: arxiv.org/abs/1103.4324. 3Smullyan, R. M. First-order logic. New York: Springer-Verlag/Dover Publication, 1968. 4Nelson, D. Negation and separation of concepts in constructive systems. In: Heyting, A. (ed.) Constructivity in Mathematics. pp. 208–225. North-Holland (1959). Trata-se de um trabalho teórico e a presente pesquisa possibilita evidenciar o método dedutivo de tableaux como um método alternativo ao axiomático. Dessa maneira, a partir do método das árvores ordenadas, como introduzido por Smullyan3, para definir uma sequência de tableau, adaptaremos a caracterização de árvore ordenada para o nosso sistema proposicional paraconsistente.