A importância do “saber medir bem” Possivelmente, além das necessidades primitivas de controlar rebanhos e construir moradias, as sociedades nascentes foram obrigadas a desenvolver as artes medicinais, a linguagem escrita, a astronomia, a geometria, a matemática e conhecimentos rudimentares de física. É provável que a necessidade de medir o tempo, prever enchentes e inundações, programar plantios, colheitas e armazenamento de alimentos para consumo em tempo de estiagem e guerras, construir habitações, templos, monumentos e cidades é que constituíram as principais alavancas do progresso cultural e científico. Deste modo, o conceito intuitivo e prático do que seja uma grandeza e sua medida era inerente aos diversos ramos da ciência e da técnica dos diversos povos; e a arte de medir bem refletia, de certo modo, o avanço cultural de cada povo.

O Egipto foi descrito por Heródoto, o antigo historiador grego, como sendo "uma dádiva do Nilo". Ainda hoje, a sua vida rural está dependente  das férteis margens do segundo maior rio do mundo. No antigo Egito, os agrimensores remarcavam os lotes de terras férteis anualmente inundadas pelo Nilo; seus engenheiros podiam avaliar as enchentes do Nilo, medindo periodicamente o nível de suas águas. Foram capazes de medir, com bastante precisão, distâncias e comprimentos, as superfícies de seus campos, áreas de figuras geométricas simples (triângulos, retângulos, etc.), volumes elementares (inclusive o da pirâmide truncada) e até mesmo chegar ao resultado relativamente exato de 3,16 para o valor de .

suas bases deixavam de ser quadrados "perfeitos". As pirâmides eram assentadas com tanta precisão que, apenas por fração de centímetro, suas bases deixavam de ser quadrados "perfeitos". Os terraços que serviam de fundação para a grande pirâmide de Quéops eram bem nivelados para que toda a estrutura não saísse torta. Com instrumentos modernos, peritos constataram que o canto sudeste desta pirâmide está apenas pouco mais de um centímetro mais alto que o canto noroeste Isto para uma base, cuja área é de 500.000 m2 aproximadamente!

John Harrison, inventor do O problema da longitude marítima Whereas, in order to the finding out of the longitude of places for perfecting navigation and astronomy, we have resolved to build a small observatory within our Park at Greenwich... Charles II Para cada 15° a leste, o tempo local se adianta uma hora. Similarmente, viajando a oeste, o tempo local se atrasa uma hora. Em 1714, o governo britânico ofereceu um prêmio de £20,000 a quem apresentasse uma solução do problema com precisão de meio grau (2 minutos). O modelo 4 do relógio de Harrison foi testado, com sucesso em 1762. Após uma longa história polêmica ele finalmente recebeu parte do prêmio, £8750, por decisão do Parlamento em 1773, quando ele já tinha 79 anos de idade. Somente então ele ficou reconhecido como quem resolveu o problema. John Harrison, inventor do pêndulo composto e de diversos relógios

Harrison 1 Harrison 2 Harrison 4 Harrison 3

A balança de torção de Cavendish Cientista inglês, famoso pela descoberta do Hidrogênio: “ar inflamável” medida da densidade da Terra (5.48 x da água), (posteriormente este valor foi utilizado para calcular G) pesquisa em Eletricidade. seu amperímetro era seu próprio corpo: media correntes através das DORES que sentia ao tomar choques. Henry Cavendish 1731 - 1810 Na eletricidade: o potencial elétrico, unidade da capacitância, a fórmula do capacitor de placas planas, o conceito de constante dielétrica, a Lei de Ohm (Ups!), a Ponte de Wheatstone (Ups!), a Lei de Coulomb (Ups!). A balança de torção de Cavendish

Medidas precisas da velocidade da luz Método de Roemer - 1676 Galileu Galilei inventou o telescópio com o qual descobriu em 1610 os satélites de Júpiter e os anéis de Saturno. Método de Fizeau – 1849 (o método da roda dentada) Albert Einstein "A velocidade da luz em qualquer sistema de referência tem o mesmo valor, independente do movimento do referencial".

Albert Abraham Michelson Nasceu em Strelno, Prussia 1852 – 1931 Físico dos EUA - Nobel em 1907 Seu famoso experimento foi considerado a primeira prova forte contra a teoria de um “éter luminifero” (meio elástico hipotético em que se propagariam as ondas eletromagnéticas) mas que, por outro lado, demonstrou que a luz propagava-se independente ao meio, mediu o “metro padrão” através do comprimento de onda da luz do Cádmio, inventou vários interferômetros e espectroscópios e mediu a velocidade da luz com alta precisão, mediu o diâmetro da estrela Betelgeuse (constelação de Orion), feito considerado como a primeira determinação precisa desta natureza.

Michael Faraday 1791 - 1867 Faraday apresentou suas observações à Royal Institution, em 1831, num volume que denominou Pesquisas Experimentais em Eletricidade. Consta que Gladstone, primeiro-ministro britânico, teria perguntado ao cientista: "Senhor Faraday, isto tudo é interessante, mas qual é sua utilidade?“ Ao que Faraday respondeu secamente: "Talvez, senhor, esta descoberta dê lugar a uma grande indústria, da qual o senhor possa arrecadar impostos".

Experimento de Young Gota de óleo Millikan Decomposição da luz Newton Queda livre Galileu Descoberta do Núcleo - Rutheford Pêndulo de Foucault Experimento de Cavendish Difração de elétrons

O maior experimento de todos os tempos: Large Hadron Collider (LHC) ou Super Collider Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern) Um túnel circular com 27 quilômetros de extensão (Suiça/França), 100 metros abaixo do solo. No LHC são quatro os principais detectores. Dois deles: Atlas, 46 metros de comprimento, 25 de altura e 7 mil toneladas, Compact Muon Solenoid (CMS), 21, 12 e 12,5 mil.

Qual é a origem da massa? Porque a matéria corresponde a apenas 4% do Universo? Porque a natureza prioriza a matéria sobre a anti-matéria? O Universo possui alguma dimensão extra desconhecida?

Um investimento fantástico  Os feixes de partículas serão mantidos à temperatura de -271°C As partículas serão aceleradas em um anel com 27 quilômetros de extensão.   Os prótons atingirão a velocidade de 1,079 bilhão de quilômetros por hora ou 99,9999991% da velocidade da luz A cada segundo, as partículas completarão 11.245 voltas no anel do acelerador Calcula-se que ocorrerão 600 milhões de colisões por segundo Energia da colisão será de 14 trilhões de elétrons-volt, elevadíssima para as partículas, mas suficiente para manter um celular ligado apenas por poucos segundos As colisões devem gerar 70 mil gigabytes de dados por segundo Cerca de 10 mil físicos e engenheiros participarão dos experimentos do LHC. O orçamento do Cern foi de quase US$ 1 bilhão em 2007

A tecnologia cresceu dramaticamente durante os últimos 50 anos! Medir bem >>>>>> Tecnologia >>>>>> Avanços sociais A tecnologia cresceu dramaticamente durante os últimos 50 anos! O que não aprendemos na graduação: O que medir? Como medir? Escolher o equipamento comercial mais adequado, Utilizar os equipamentos comerciais de forma efetiva, Projetar/construir equipamentos não disponíveis comercialmente.

Transdutores Um exemplo: Termopar Outros exemplos: Termistores - resistor de platina Sensores de luz Strain-gage Piezoelétricos Efeito Hall – campo magnético Medidores de vácuo Microfone – autofalante Detectores de radiação, etc.

O que distingue um dos outros ? O que é uma fonte de tensão ? Um gerador Van der Graff ? Uma bateria ? Uma hidroelétrica? Um neurônio ? Um termopar ? O que distingue um dos outros ?

“Eletricidade estática" não significa “Carga parada”. Na prática: “Eletricidade estática" = “Alta voltagem" Qualquer faísca (mesmo invisível) surge devido a uma diferença de potencial de no mínimo 500 V “Bomba” de cargas Gerador de Van de Graaff ( uma “bateria” de mega-volts) 1920 - Robert VandeGraaff, estudante de Física do MIT

Breve comparação entre Baterias e GVDG Baterias e GVDG atuam como bombas de carga elétrica. Bateria  altas correntes (12 V, 500 A = 6 kW) VDGG  altas voltagens (100 000 V, 50 A = 5 W) Bateria  voltagem constante, corrente variável GVDG  corrente constante, voltagem variável Bateria com baixa resistência de carga  V constante, I alta GVDG com baixa resistência de carga  I constante, V baixa Para medir tensão “estática” é necessário um instrumento de alta resistência interna : Eletrômetro Um eletrômetro simples 

A eletricidade é potencialmente perigosa quando manuseada por leigos ou “mal intencionados”. Nada acontece por acidente. Não existe “magia negra” em eletrônica e instrumentação. Sempre há uma razão lógica para algo funcionar bem (ou mal). Forças elétricas não fazem parte do nosso cotidiano, mas existem e são extremamente intensas. O “truque” da ciência ELETRÔNICA é descobrir maneiras de “enfraquecer” estas forças tornando-as passíveis de utilização em situações controladas e seguras.

Instrumentos de medida Voltímetros analógicos – baixa resistência interna (< M ) A voltagem medida não é igual àquela que havia na ausência da medida. Isto nada tem a ver com o Princípio da Incerteza; Tem a ver apenas com a baixa qualidade da medida.

Amperímetros analógicos – alta resistência interna ( - k)

Ohmímetros Medida de resistências pelo método de Kelvin, ou 4 pontas Efeitos colaterais: Corrente em Rx Aquecimento de Rx Mede (Rx + Rfios) Medida de resistências pelo método de Kelvin, ou 4 pontas (minimiza contribuição da resistências dos fios)

Multímetros digitais Voltagem: alta resistência interna – M Corrente: baixa resistência interna -  3 ½ dígitos

Um problema simples: Como fazer para medir variação na resistência de um resistor de 10 k quando a temperatura varia 1 grau centígrado ? Primeira sugestão: usando o nosso voltímetro digital ! Será que ele serve para esta finalidade ? Será que um voltímetro melhor (e mais caro) resolveria o problema ? Segunda sugestão: utilizando-se um galvanômetro ótico. Isto funciona bem só que hoje em dia este tipo de equipamento não é mais fabricado. Terceira sugestão: utilizando-se uma ponte de Wheatstone e um voltímetro (ou amperímetro) barato ! A única característica importante deste instrumento é ele tenha grande sensibilidade (pode ter baixa resolução) para detectar voltagens (ou correntes pequenas). O que é isto? É mágica ?

Esta é a “ponte de Wheatstone”

Técnicas experimentais especiais: baixo custo, simplicidade e eficiência Um exemplo: a ponte de Wheatstone altíssima resolução um sensível detector de nulo “A” pode ser um amperímetro ou um voltímetro. Obs.: não precisam estar calibrados !!!

Um exemplo: Medida de voltagem Um exemplo: Medida de voltagem

Outro exemplo: Medida de corrente

Efeito da indução de correntes (e tensões) por campos externos

Circuito de entrada dos instrumentos de medida Amplificadores de entrada tipo “single-ended” Entrada diferencial

True RMS voltmeter Cuidado ! ! ! Voltímetro “true” sqrt<v(t)2> = sqrt(a2)= a Voltímetro normal <|v(t)|> = <a> = a Voltímetro “true” sqrt<v(t)2> = sqrt(a2/2)= 0.707a Voltímetro normal <|v(t)|> = <a/2> = 0.5a Voltímetro “true” sqrt<v(t)2> = sqrt[(a/2)2]= 0.5a Voltímetro normal <|v(t)|> = <a/2> = 0.5a Nunca testei este multímetro mas, o site abaixo diz que ele não é o que está escrito ao lado da logomarca! http://www.enginova.com/true_rms_volts.htm

RMS da onda senoidal: sqrt <V2> = 0.707 Vo Valor médio da onda senoidal retificada: <V> = 0.637 Vo fator de calibração: 0.707 / 0.637 = 1.1 RMS da onda quadrada: sqrt <V2> = Vo Valor médio da onda quadrada retificada: <V> = Vo Portanto, se o voltímetro foi calibrado para onda senoidal (o que geralmente é) então, a leitura de uma onda quadrada estará afetada por um erro de 10%

Ruído Tipos: Ruído térmico (Johnson, Nyquist, branco) - resistores “Shot noise” (branco) - válvulas e semicondutores Ruido de contatos Burst Noise - impurezas metálicas em junções semicondutores, etc Interferência Forma espectral: Branco (constante) Cor-de-rosa (1/f) Vermelho (1/f 2), etc

Ruído Térmico Nyquist (1920), Johnson (1928) k = Constante de Boltzmann T = Temperatura (K) f = Largura de banda (Hz) R = Resistência ()

Medida de grandezas pequenas: (10-12 – 10-6 V), (10-9 – 10-14 A) Voltagem mínima detectável Para diminuir min é necessário: diminuir Ri , diminuir f. Isto é um empecilho para grande parte dos transdutores !!! Corrente mínima detectável Para diminuir Imin é necessário: aumentar RG , diminuir f.

Outros efeitos que produzem ruídos não intrínsecos Que afetam as correntes: Efeitos triboelétricos: geração de cargas por atrito entre condutores e isolantes (vibração) Efeitos piezoelétricos: correntes geradas quando isolantes são submetidos a tensões mecânicas. Efeitos de cargas espaciais induzidas: alteração mecânica da capacitância parasita de conectores que modulam voltagens de interesse. Efeitos eletroquímicos: tipicamente umidade ou sujeira nas conexões ou placas de circuito impresso. Que afetam as voltagens: Tensões termoelétricas: efeito Seebeck (termopares) Campos magnéticos externos Laços de terra

O eletrômetro O eletrômetro é um multímetro refinado de alta sensibilidade. Ele permite medir voltagem, corrente, resistência e carga. Estrondosamente mais sensível que os DMM convencionais. Você vai precisar de um eletrômetro quando: Correntes abaixo de 1 nA (10-9 A) Resistências maiores que 100 M  (108 ) Fluxo de cargas de até 8 10-16 C Resistência interna da fonte de tensão acima de 1 M  Medidas de variação rápidas de corrente Medida de sinais próximos ao limite do ruído Johnson Características especiais: Alta resistência de entrada: 1014 – 1016  Corrente de “offset” baixa: 10-14 – 10-17 A Grande estabilidade térmica e temporal

Realização prática de um Amperímetro “Shunt” (normal) A = 100 000

Realização prática de um amperímetro “Feedback” (fast) Resistência de entrada é menor (Re = Rf /A). Pouco influenciado pela resistividade dos fios/conectores. Capacitância de entrada é menor (menor “rise/fall time”). A = 100 000

Mesmo que o seu voltímetro seja “ideal”, você ainda vai precisar de bons isolantes. Safira : 1016 – 1018  cm Teflon: 1017 – 1018  cm Cerâmica: 1012 – 1014  cm PVC : 1010 – 1015  cm Necessidade de cabos coaxiais especiais

“Guarding” Efeito principal do “guarding”: eliminar os efeitos de “leakage” Efeito secundário: redução da capacitância de entrada.

Elementos de entrada dos amplificadores

Relação Sinal/Ruído A transformada de Fourier “espalha” o ruído

Promediação Para reduzir-se a amplitude do ruído por um fator 2 é necessário multiplicar o número de médias por um fator 4 Isto é conseqüência do teorema do limite central aplicado a ruídos genuinamente aleatórios

Amostragem (Sampling) Over-Sampling Under-Sampling (aliasing) Critério de Nyquist: “no mínimo 2 “samplings” por período!

Média móvel (“Smoothing”) Um exemplo simples: sinal senoidal com período igual a 100 A média é efetuada com 2N+1 pontos: o ponto central + N à esquerda + N à direita

(amplificador sensível à fase do sinal) A “mágica” do Lock-in (amplificador sensível à fase do sinal)

A matemática do lock-in A saída do lock-in corresponde a um caso particular da chamada: Função de correlação: que pode ser interpretada como a média temporal: Caso mais simples: Referência: Sinal: Caso mais geral: Referência: Sinal:

O problema da fase do sinal (porque o lockin também se chama amplificador sensível à fase)

Relação entre o lock-in e a Transformada de Fourier (deu prá entender?) Ou seja, a saída do lock-in, obtida em fase e em quadratura, corresponde à Transformada de Fourier do sinal na freqüência da referência.

Porque os amplificadores operam em altas freqüências ? Dependência do ruído com a freqüência: Baixa freqüência ~ 1 / f = ruído cor-de-rosa examplo: temperatura (0.1 Hz) , pressão (1 Hz), acoustica (10 -- 100 Hz) Alta freqüência ~ constante = ruído branco examplp: ruído “shot”, ruído Johnson O ruído total depende bastante da freqüência pior em DC, melhor na região do ruído branco Problema – a maioria dos sinais de interesse são DC ou quase-DC 1/f noise 10 Hz White noise 0.1 1 10 100 1kHz log( f ) Signal at 1 kHz 1/f noise White noise 10 Hz 0.1 1 10 100 1kHz log( f )

Lockin virtual (Lab View + Graphical User Interface, GUI)

Lockin Virtual Problemas mais comuns: Hardware e software tem que funcionar em tempo real ! ! ! ! Digitalização de sinais: ADC com 32 bits a 100 kHz ! ! ! ! “Full adders” rápidos Rápida transferência de dados para a mémoria

Um experimento simples de ótica “Detector DC”

O que se espera a respeito do ruído? Ruído 1/F Interferências nas freqüências da rede: 50, 100 e 150 Hz (caso da Alemanha)

O efeito de um filtro passa-baixa

Outro experimento ainda simples, porém melhor que o anterior: Detector AC

Amplificador sintonizado Fator de qualidade: Q = F /  F Melhor situação: Q = 50   F = 3.5 Hz (insuficiente!)

Um “retificador” mais inteligente: Uma chave analógica e um filtro passa-baixa

Uma chave analógica melhor:

Diferença de fase: 90o

Diferença de fase: 180o

Diferença de fase: 270o

A função da chave é multiplicar o sinal por uma onda quadrada, portanto, ela tem problemas (não muito sérios): Os harmônicos da freqüência fundamental

Um retificador melhor ainda: O multiplicador analógico

O esquema básico de um lock-in profissional

A largura de banda do lock-in: uma demonstração

O teorema de Wiener-Khinchin Como a redução do ruído depende do tempo de integração (ou constante de tempo do filtro passa-baixa) e da largura de banda? A potência do ruído transmitido é diretamente proporcional à largura de banda, LB = /2, portanto, a voltagem rms do ruído na saída é proporcional à raiz quadrada da largura de banda.

Detecção do segundo harmônico

Um “truque para medir sinais DC ou quase DC com o lockin: Utiliza-se modulação senoidal e o resultado é similar a uma diferenciação