Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma função de intervalo é uma aplicação f: [a,b]→ [a,b] definida de forma recursiva xn+1=f(xn). Exemplos: xn+1=μxn ; xn+1=μxn(1-xn) μ é um parâmetro de controle. Na maior parte dos casos o conhecimento do comportamento da função só pode ser obtido numericamente. Para isso temos de usar um programa numa linguagem de programação. Vamos utilizar o C++. O C (e actualmente também o C++) é a linguagem que está na base do sistema operativo Unix (e todos os seus clones). Foi inventada por Dennis M. Ritchie em 1970 e foi estendida (com o nome C++) por Bjarne Stroustrup entre 1983-1985. Quer uma, quer outra produzem código muito eficiente e próximo da máquina.

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Para bem perceber como funcionam o C e o C++ convém perceber como funciona esquematicamente um PC: x RAM BUS CPU 10010010110100 x Máquina de von Neumann

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma operação pouco usual a*x a * x x=a*x

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Uma função de intervalo muito simples: Lei de Malthus O valor de x vai sendo actualizado sempre no mesmo lugar. Como realizar o total das operações requeridas pela função de intervalo? Temos de traduzir por exemplo o seguinte conjunto de operações: Põe x0=.7 e a=.5; enquanto n < 10 calcula xn+1=a*xn x=a*x

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Em C++ isto dá: Inteiros (int) e reais (float) são codificados de forma diferente e por isso têm de ser declarados de forma diferente O C++ distingue minúsculas de maiúsculas (case sensitive); As instruções terminam normalmente com ponto e vírgula; Chavetas ({ }) são usadas para agrupar instruções; int n; float a, x; n=0; x=.7; a=.5; while( n < 10 ){ x=a*x; n=n+1; }

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Finalização: incluir tudo numa função main e juntar bibliotecas para poder usar outras funções (printf) #include <stdio.h> int main(){ int n; float a, x; n=0; x=.7; a=.5; while( n < 10 ){ x=a*x; n=n+1; printf(“x(%d)=%f\n”, n, x); } return 0;

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Simplificar... #include <stdio.h> int main(){ int n=0; float a=.7, x.5; while( n < 10 ) printf(“x(%d)=%f\n”, ++n, x*=a); return 0; }

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Comentários /********************************************* * Programa para estudar a Lei de Malthus * * * * Copyright J. Seixas 2005, Versao 1.0 * *********************************************/ #include <stdio.h> /* aqui comeca a funcao main */ int main(){ int n=0; /* n e o contador de iteradas */ float a=.7, x=.5; /* a e o parametro de controle*/ while( n < 10 ) /* ciclo das iteradas */ printf(“x(%d)=%f\n”, ++n, x*=a); return 0; }

Funções de intervalo. Primeiro contacto com o C e o C++ Regras de boa escrita: Antes de começar a programar fazer um esquema do que se pretende e como se pensa lá chegar Indentar correctamente o código Comentar o código Não deixar números sem definição Usar nomes para as variáveis (e as funções) que reflictam o seu significado Usar um esquema para os nomes de variáveis que permita saber qual as suas características Exemplo: /********************************************* * Programa para estudar a Lei de Malthus * * x_n+1=a*x_n * * * * Copyright J. Seixas 2005, Versao 1.1 * *********************************************/ #include <stdio.h> int main(){ int n=0, n_max=10; /* n e o contador de iteradas < n_max */ float a=.7, x=.5; while( n < n_max ) /* ciclo das iteradas */ printf(“x(%d)=%f\n”, ++n, x*=a); return 0; }