Mecânica Quântica e Nanotecnologia

Organização do Curso Mecânica Quântica Nanotecnologia Conceitos Nanotecnologia Conceito Aplicações NanoTecnológicas Sensores MR Quantum Dots Vizualização de Nanoestruturas Técnicas de Microscopia

Resumo INTRODUÇÃO LUZ Problemas não explicados com as Teorias Clássicas Radiação do Corpo Negro Fórmula de Planck Efeito Fotoeléctrico Fórmula de Einstein Luz : onda vs partícula MATÉRIA Natureza corpuscular Propriedades ondulatórias Ondas de deBroglie RELAÇÕES DE INCERTEZA Princípio de Incerteza de Heisenberg

Segunda Revolução Industrial (1871-1914) O Mundo no Século XIX A revolução Francesa - 1789 Fim da Inquisição - 1834 Início do reinado da Rainha Victória de Inglaterra (1937 -1901) Apogeu do Império Britânico Cabo de telegrafo transatlântico (1866) Inauguração do Canal do Suez (1869) Primeiro caminho de Ferro transcontinental (1869) Segunda Revolução Industrial (1871-1914) Construcção da primeira central de energia eléctrica em Inglaterra (1881) Movimento Impressionista surge em Paris

A Ciência no Século XIX “Nascimento da ciência como profissão” Thomas Edison inventa a lâmpada! 1879 Bell inventa o telefone O famoso microbiologista Louis Pasteur cria a primeira vacina contra a raiva Em 1859 foi publicado “The Origin of Species” de Charles Darwin – onde sugere que a evolução tem lugar por um processo de selecção natural. Descoberta dos Raios-X por Wilhelm Röntgen 1896 Irmãos Lumiere realizam os primeiros filmes Henri Becquerel descobre a radioactividade 1896 Faraday descobre a indução magnética 1931 Amedeo Avogadro Carl Friedrich Gauss Charles Darwin Dmitri Mendeleev Johann Jakob Balmer Josiah Willard Gibbs Marie Curie Alfred Nobel Henri Becquerel Pierre Curie Heinrich Hertz Louis Pasteur William Thomson, Lord Kelvin Alexander Graham Bell Christian Doppler Bernhard Riemann Ludwig Boltzmann James Clerk Maxwell Thomas Edison Nikola Tesla Louis Braille Gregor Mendel Michael Faraday Sigmund Freud Auguste and Louis Lumière Léon Foucault Robert Bunsen

A Física nos finais do século XIX Isaac Newton (1643 -1727) James Clerk Maxwell (1831 -1879) Mecânica Clássica Mecânica Estatística Electromagnetismo Termodinâmica

A Física nos finais do século XIX "There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement." Lord Kelvin, finais século XIX e mathematical analysis of electricity and thermodynamics, and did much to unify the emerging discipline of physics in its modern form. He is widely known for developing the Kelvin scale of absolute temperature measurement.

O problema ! EXPLICAVA A teoria clássica (ondulatória) da H.Hertz transmissão e recepção de ondas EM EXPLICAVA T.Young fenómeno de interferência da luz; teoria ondulatória A teoria clássica (ondulatória) da radiação electromagnética Desenvolveu a antena dipolar (emissao) e a antena hertziana (recepção). mostrou que as ondas de radio viajam a uma velocidade igual a c

O problema ! EXPLICAVA FALHAVA A teoria clássica (ondulatória) da H.Hertz transmissão e recepção de ondas EM EXPLICAVA T.Young fenómeno de interferência da luz; teoria ondulatória A teoria clássica (ondulatória) da radiação electromagnética Radiação térmica emitida por todos os objectos devido à sua temperatura FALHAVA T = 700 - 1200ºC Efeito Fotoeléctrico Desenvolveu a antena dipolar (emissao) e a antena hertziana (recepção). mostrou que as ondas de radio viajam a uma velocidade igual a c T < 500 ºC : corpos não emitem radiação visível, mas emitem no infravermelho (p.e.); apresentam cor devido a reflecção da luz. T > 500 ºC : começam a emitir no vermelho passando pelo laranja, amarelo, azul.

Luz

Radiação do Corpo Negro Absorve toda a radiação electromagnética que o atinge ? não transmite, nem reflecte Fonte ideal de radiação térmica comprimento de onda (λ) da radiação que emite depende da sua temperatura (T)

Radiação do Corpo Negro Aproximado por uma cavidade com um orifício Características Corpo à temperatura T Aproximação A radiação fica aprisionada no interior da cavidade Em equilibrio com a parede da cavidade Quando emitida captada por um espectrómetro Emissão de radiação λ

Radiação do Corpo Negro Modelo de Rayleigh-Jeans argumentos clássicos ? . cavidade prenchida com ondas estacionárias nodos nas paredes da cavidade Por exemplo: uma corda a oscilar em modos estacionários Só alguns comprimentos de onda são permitidos f = 1/2 , 1, 3/2 , 2….etc Comprimento da corda, L = 1 Inteiro, n = 1, 2, 3…

Radiação do Corpo Negro Modelo de Rayleigh-Jeans argumentos clássicos de termodinâmica e electromagnetismo Segundo este modelo a radiância vem dada por: (energia emitida por unidade de área e de tempo) Mas… Apenas reproduz os resultados experimentais para λs elevados Rayleigh-Jeans Teoria clássica falha quando λ→0 Catástrofe do Ultravioleta

Radiação do Corpo Negro CONCLUSÕES: Teorias Clássicas não aplicáveis Necessárias novas teorias físicas para explicar o fenómeno Em 1900 Max Planck introduz a ideia de quantificação e resolve o problema da catástrofe do ultravioleta…

Radiação do Corpo Negro Reflexão da radiação nas paredes Planck percebeu Resulta Absorção e Emissão da radiação E no intervalo … Átomo oscila com a mesma frequência da radiação que aborveu

Novas Ideias! O atomo a oscilar apenas aborve ou emite energia em pacotes discretos Quanta Energia (ε) de cada quanta depende da frequência Constante de Planck : h = 6.626 068 96 (33) x 10 -34 J.s Cada oscilador emite (absorve) energia em quantidades que são múltiplos inteiros de ε Clássico Quântico (continuo) (discreto)

Fórmula de Planck Teoria de Planck Concordante com os dados experimentais Resolve a Catástrofe do Ultravioleta Aparecimento da Teoria Quântica!

Efeito Fotoeléctrico Descoberto em 1887 H. Hertz Radiação electromagnética incide numa superfície metálica São ejectados electrões, que depois são captados pelo ânodo Descoberto em 1887 H. Hertz

Teoria Ondulatória Clássica Efeito Fotoeléctrico Teoria Ondulatória Clássica Previsões : Energia cinética (EC) máxima dos electrões emitidos deve ser proporcional à intensidade da radiação incidente Ocorre para radiação de qualquer frequência, desde que seja suficientemente intensa Depois da radiação atingir a superfície, existe um intervalo de tempo (~ segundos) até aos primeiros electrões serem emitidos

Efeito Fotoeléctrico – montagem experimental Câmara de Vácuo electrões Luz Monocromática Cátodo G Ânodo

Conclusões Experimentais Efeito Fotoeléctrico Luz G Conclusões Experimentais ECmáx determinada pelo potencial de paragem (V0 ) ECmáx independente da intensidade da radiação Não há emissão de electrões abaixo de uma frequência característica do material - vlimiar Acima de vlimiar, ocorre emissão independentemente da intensidade de radiação incidente FALHA DA TEORIA CLÁSSICA Número de electrões emitidos α intensidade da radiação A emissão de electrões ocorre imediatamente apos a radiação atingir a superfície

Efeito Fotoeléctrico: explicação Albert Einstein 1905 Energia da radiação distribuida em pacotes na frente de onda Planck FOTÕES Propriedades de Partículas: possuem momento linear e energia Relacionam-se com ν e λ da onda electromagnetica por Baseado nas ideias de planck Viajam com onda EM à velocidade c Massa de repouso nula Colisões tipo-partícula Criados ou destruídos quando radiação é emitida ou absorvida

Efeito Fotoeléctrico: explicação Fórmula de Einstein EC A energia não depende da intensidade da luz Semelhante a uma interação com uma partícula que transfere ao electrão toda a sua energia νlimiar ν

O Efeito Fotoeléctrico evidencia a natureza corpuscular luz LUZ: ONDA vs PARTÍCULA O Efeito Fotoeléctrico evidencia a natureza corpuscular luz Difracção e Interferência evidenciam o comportamento da luz como uma onda

Matéria

Natureza Corpuscular Modelo do Átomo de Bohr 1913 Electrão move-se em orbitas circulares em torno do núcleo do átomo Só são possíveis orbitas com momento angular orbital um inteiro de ħ Quantificação do momento angular Embora tenha uma aceleração constante, o electrão não emite radiação electromagnética Constrained to move in a circle measure of the extent to which the object will continue to rotate about that point unless acted upon by an external torque. Grandeza que mede a quantidade de movimento associado à rotação. Só é emitida radiação electromagnética quando um electão muda de orbita descontinuamente

Natureza Corpuscular Espectros Atómicos Teoria Clássica prevê um espectro contínuo! Radiação em λs discretos Diferentes dos espectros de radiação térmica Assinatura de cada átomo

Propriedades Ondulatórias Louis de Broglie 1924 Postulou Como os fotões Todas as formas de matéria tem ambas as propriedades ondulatórias e corpusculares Daí que: Momento Energia Cada ELECTRÃO tem uma onda que o conduz através do espaço

Propriedades Ondulatórias Teoria de ondas de matéria Explica o modelo do átomo de Bohr Onda do electrão tem de ser estacionária, com numero inteiro de λs na circunferência 2πr da órbita Caso contrário vai interferir destrutivamente Da condição de de Broglie Idêntica à quantificação do momento angular orbital no modelo de Bohr

Onda de de Broglie Ex: Matéria : partícula - onda m = 50kg v = 2 m/seg Assim como a luz, as partículas também apresentam um comportamento dual Matéria : partícula - onda

Relações de Incerteza

Ondas Clássicas Localizada em todo o espaço Onda sinusoidal Mas com λ bem definido Ondas de matéria Representar uma partícula com uma onda Onda tem de estar localizada Nao é possível utilizar ondas tipo sinusoidal

Ondas Clássicas Solução ? Adicionando ondas tipo-sinusoidal com λs ligeiramente diferentes Padrão de batimento Sabemos mais sobre a posição da onda (x) mas menos acerca do comprimento de onda (λ) !

Se adicionarmos ondas com n λs ligeiramente diferentes Ondas Clássicas Solução ? Amplitude nula Se adicionarmos ondas com n λs ligeiramente diferentes Δx Δx definido de um modo não preciso Necessário um grande número de k (número de onda = 2π/λ) , logo Δk Posiçao Da onda determinda a custo do comprimento de onda ou numero de onda Maior confinamento da onda Para 1 onda: Δk = 0 Δx = infinito Quando Δk cresce Δx diminui

Princípio de Incerteza de Heisenberg Estas relações de incerteza são aplicáveis a todas as ondas Ondas de de Broglie incluindo Posiçao Da onda determinda a custo do comprimento de onda ou numero de onda Principio de Incerteza de Heisenberg Não é possível determinar simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada Δx , Δp

Princípio de Incerteza de Heisenberg Ex: Partícula confinada a uma região de largura L A incerteza no momento é Posiçao Da onda determinda a custo do comprimento de onda ou numero de onda Se observarmos a partícula é provável que a encontremos em movimento

Princípio de Incerteza de Heisenberg Demonstra o carácter probabilístico Teoria Quântica é uma teoria ESTATíSTICA e…a mais precisa que existe! Os deterministas pensam que todos os acontecimentos do universo estão de acordo com as leis naturais, ou seja, que todo fenômeno é condicionado pelo que precede e acompanha. Não crêem no acaso, nem no sobrenatural, propondo sempre uma investigação na causa dos fenômenos, sem aceitar que aconteceu porque tinha de acontecer. No entanto, as suas previsões foram demonstradas experimentalmente, com elevado grau de precisão

Mecânica Quântica e Mecânica Clássica Todos os objectos obedecem as leis da Mecânica Quântica Efeitos não são observáveis a uma escala macroscópica Príncipio de Correspondência Mecânica Clássica é a Mecânica Quântica de sistemas de partículas MACROSCÓPICOS As leis da Mecânica Clássica advêm das leis da Mecânica Quântica

Obrigada