Ondas de choque normais Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo.

Ondas de choque normais: formação Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade Ao fim de algum tempo as ondas ficam todas sobrepostas Onda de Choque Normal Compressão não infinitesimal numa frente sem espessura que se desloca a uma velocidade superior à do som (e tanto maior quanto maior T2/T1 e p2/p1).

Onda de expansão: formação Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade (sentido contrário) A frente de onda espalha-se com o tempo: não pode ocorrer onda de choque de expansão

Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda) 1 2 V.C. Equação da continuidade: V1 p1,T1 V2 p2,T2 O.C. sem espessura: A1=A2 Balanço q. movimento longitudinal: Balanço de energia:

Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda) 1 2 V.C. Equação da continuidade: V1 p1,T1 V2 p2,T2 Balanço q. movimento longitudinal: Balanço de energia: Eq. Gás Perfeito: Definição n.º Mach: 5 equações e 5 incógnitas: p2, T2, M2, V2, 2

Equações da onda de choque normal 1 2 V.C. V1 p1,T1 V2 p2,T2

Equações da onda de choque normal 1 2 V.C. V1 p1,T1 V2 p2,T2

Ondas de choque normais

Equações da onda de choque normal Equação de Prandtl: em que é a velocidade crítica Escoamento passa de supersónico para subsónico Escoamento passa de subsónico para supersónico Impossível pela 2ª lei da termodinâmica

Ondas de choque normais: 2ª lei da termodinâmica Num escoamento adiabático com atrito: M1 (s2-s1)/cp Usando as expressões anteriores: Impossível pela 2ª lei da termodinâmica

Características da onda de choque M1 (s2-s1)/cp p02/p01 p2/p1

Características da onda de choque M2 T2 / T1 2 / 1 M1

Onda de choque normal: velocidade de propagação Como a onda está estacionária, a sua velocidade é idêntica, mas oposta à do escoamento de aproximação: e 1 2 V.C. Ondas de choque mais intensas (p2/p1 mais elevado) deslocam-se com maior n.º de Mach (M1) – ver gráfico 1 V1 p1,T1 V2 p2,T2

Características das ondas de choque quando M1 1 Ondas de choque com M1 1 transformam-se em ondas de pressão de amplitude infinitesimal, são isentrópicas (ver gráfico 1) e deslocam-se à velocidade do som. M12 =1+

Ondas de choque normais: Exemplo Um escoamento de ar à temperatura de 202 K e uma pressão de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a pressão que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento? p? p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Resposta: Supersónico: não pode haver desaceleração isentrópica até V=0 na boca do Pitot! Ocorre uma onda de choque à entrada do Pitot, que é normal na vizinhança da boca do Pitot.

Ondas de choque normais: Exemplo Resposta: p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Onda de choque M1>1 M2<1 1 2 02 Tabelas (ou equações das O.C. Normais) Evolução isentrópica entre 2 e O2 (boca do Pitot): Queda de pressão isentrópica devido à irreversibilidade inerente à O.C.

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Ondas de choque normais Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo. Bibliografia Secção 9.6 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.5 do Fluid Mechanics (4ª ed.) – White Secções 10.4.1, 10.4.2.1 e 10.4.2.2, Meânica dos Fluidos (2ª ed.), L.A.O e A.G.L.