Mecânica dos Fluidos (Equação da Energia)

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1 Mecânica dos Fluidos (Equação da Energia)
By Prof. Conrad Lee

2 Equação de energia Considerando o mesmo V.C. anterior, o balanço da taxa de energia pode ser escrito de acordo com a 1ª lei de termodinâmica como: Por definição, A transferência de calor é descrita pela lei de Fourier. Por exemplo em x:

3 Aplicando nas duas direções:
O trabalho é resultante das deformações causadas pela variação de pressão e as tensões normais e de cisalhamento. Considerando a definição clássica de trabalho: Para a pressão então,

4 Para as tensões normais podemos escrever:
Aplicando a definição e uma similar para y e expandindo.

5 Semelhantemente, podemos escrever para as tensões de cisalhamento:
Aplicando a definição e expandindo.

6 A expressão final do trabalho viscoso pode ser consideravelmente simplificada assumindo-se um fluido incompressivel com dilatação zero. O fluxo de entalpia pode ser considerado como no diagrama abaixo.

7 Combinando os termos, vemos que podemos agregar os termos de pressão e entalpia na derivativa material para obter: que é uma expressão genérica com a seguinte expressão para a dissipação viscosa em 3-D: Obs: O último termo contém a viscosidade volumétrica e a a dilatação, podendo ser então eliminado se o fluido for incompressível. A derivada material de P é relacionada a expansão térmica e também pode ser ignorada para fluido incompressível.

8 Com base em fluido incompressível, a equação de energia pode ser obtida em relação a temperatura para um gas caloricamente perfeito (dh=CpdT). que em 2-D pode ser escrita como: O último termo correspondente ao aquecimento causado por fricção do fluido e é sempre positivo. Frequentemente, este termo tem uma contribuição pequena e pode ser ignorado para se obter a forma mais comum da equação de energia:

9 Similaridade (Profa. Flávia Zinani)
Considerando que as variáveis do problema podem ser adimensionalisadas na forma: E considerando escoamento 2-D de um fluido incompressível (r=constante), equação do movimento na direção x, equação da continuidade e equação da energia, fluido com propriedades constantes (k, cp, m), sem geração de energia, sem forças de corpo, em regime permanente:

10 Similaridade As equações ficam na forma: Prove! Onde Pe=Re.Pr
Os parâmetros de similaridade para os problemas de convecção são o número de Reynolds e o número de Prandtl.

11 Similaridade Se dois problemas tiverem similaridade geométrica, e mesmos Re e Pr, então exibirão similaridade do ponto de vista térmico, ou seja, terão o mesmo Nu. Isso porque: