REFRAÇÃO DA LUZ ÓTICA 3 PROF. CESÁRIO

Quando a luz atravessa a superfície de separação de duas substâncias 1 - INTRODUÇÃO Quando a luz atravessa a superfície de separação de duas substâncias transparentes ela sofre um desvio. Este fenômeno é denominado refração. A miragem deve-se à refração da luz ao atravessar camadas de ar com diferentes temperaturas. O lápis parece quebrado devido à refração da luz ao passa da água para o ar. Refração em um prisma

A figura mostra a superfície de separação 2 – LEIS DA REFRAÇÃO A figura mostra a superfície de separação entre duas substâncias transparentes e um raio luminoso incidindo na superfície que separa as duas substâncias.. normal 1 2 Raio incidente Ângulo de incidência No ponto de incidência tracemos uma perpendicular à superfície de separação. Esta perpendicular é denominada normal. Raio refratado Ângulo de refração Ao atravessar a superfície, o raio sofre um desvio (refração). Os ângulos que os raios incidente e refratado formam com a normal são denominados ângulo de incidência e ângulo de refração. A refração obedece às seguintes leis:

sen i sen r sen v sen s = ns 1ª LEI: O raio incidente, a normal e o raio refratado pertencem a um mesmo plano. i r 2ª LEI: Para um mesmo par de substâncias, é constante a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. sen i sen r = constante Quando o ângulo i é no vácuo (ou no ar) e o ângulo r é na substância, a constante é denominada “índice de refração da substância” e representada pela letra “n”, independente do sentido de propagação da luz. Escreve-se então: sen v sen s = ns Onde v é o ângulo que o raio forma com a normal no vácuo s é o ângulo que o raio forma com a normal no interior da substância ns é o índice de refração da substância.

A tabela mostra os índices de refração de algumas substâncias (à 20ºC). Índice de refração água 1,33 Álcool etílico 1,36 acetona 1,357 querosene 1,448 Nujol 1,477 quartzo 1,54 glicerina 1,473 Acrílico 1,49 Vidro comum 1,50 Bálsamo do Canadá 1,537 Diamante 2,42 Ar 1,00029 Exemplo: Se um raio atravessa do ar para a água, incidindo com 60º, que ângulo ele formará com a normal no interior da água? Temos: sen ar sen água = 1,33 sen água = sen 60º/1,33 = 0,6511 água = 40,6º. O índice de refração tem a ver também com a velocidade da luz nas diferentes substâncias. ns = c vs c – velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 108 m/s vs – velocidade da luz na substância ns – índice de refração da substância.

3 – ÍNDICE RELATIVO DE REFRAÇÃO Consideremos duas substâncias 1 e 2 cujos índices de refração são n1 e n2. Por definição n1 = sen vácuo/sen 1e n2 = sen vácuo/sen 2  sen vácuo = n1.sen 1 = n2. sen 2 Ou sen 1 n2 sen 2 n1 = A razão n2/n1 é representada por n2,1 que se lê, índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1. Exemplo: se um feixe luminoso atravessa da água (n = 1,33) para o vidro (n = 1,5), incidindo com 60º, qual será o ângulo de refração. Solução: quem refrata é o vidro isto leva a sen ag nvi sen vi nag = sen 60º/sen vi = 1,5/1,33 sen vi = 0,866 x 1,33/1,5 = 0,7679  vi = 50,2º.

Se um feixe de luz branca atravessa 4 – REFRAÇÃO EM PRISMAS Se um feixe de luz branca atravessa um prisma ela é decomposta em cores. Isto se deve à diferenciação do índice de refração para cada freqüência (cor) da luz. As cores visíveis são: vermelho, laranja, amarela, verde, azul, anil e violeta. Um raio incide no prisma formando um ângulo i1 com a normal N1. N1 i1 A N2 Ocorre então a incidência na segunda face, com ângulo i2. i2 O raio é refratado na primeira face com ângulo r1. r1 Dá-se então a refração na segunda face com ângulo r2. r2

     = (i1 + r2) – A. sen i1 n = sen(A/2) Do quadrilátero ABCD tira-se A = . N2 N1 A  B D C  Pois: A + 90º +  + 90º = 360º  A +  = 180º e  +  =180º. Considerando as direções dos raios incidente e emergente Do triângulo BCD  = r1 + i2 i1 r1 r2 i2  r2 – i2 i1 – r1 Portanto: A = r1 + i2 teremos um desvio  = (i1 – r1) +( r2 – i2)   = (i1 + r2) – (r1+ i2)   = (i1 + r2) – A. Para ocorrer desvio mínimo, deve-se ter i1 = r2 e r1 = i2 = A/2 . O índice de refração do prisma será: n = sen i1 sen(A/2)

Calculando o ângulo de refração no ar, teremos: 5 – REFLEXÃO TOTAL Suponhamos que raios luminosos originados na água incidam na superfície de separação da água com o ar com os ângulos de 10º, 20º, 30º, 40º e 50º. Calculando o ângulo de refração no ar, teremos: sen r = n.sen i ou sen r = 1,33.sen i A tabela fornece as medidas dos ângulos e dos respectivos senos Reflexão total i sen i sen r r 10º 0,1736 0,230888 13,35º 20º 0,3420 0,45486 27,05 30º 0,5000 0,6650 41,68 40º 0,6427 0,854791 58,73º 50º 0,7660 1,01878 ? O que acontece quando o ângulo de incidência for igual a 50º? Teríamos sen r > 1, o que é impossível. O fato é que, a partir de 48,75º o raio luminoso não atravessa mais para o ar. Ele é totalmente refletido na superfície.

preal n meio onde está o objeto 1 2 n2 n1 x p2 p1 P P’ R1 R2 6 - PROFUNDIDADE APARENTE De acordo com a segunda lei da refração podemos escrever: sen 2 sen 1 n1 n2 = Considerando os raios R1 e R2 originados no ponto P (objeto) parecerão ter origem em P’ (imagem). Portanto, um objeto em P será visto em P’. Para visadas próximo à normal os ângulos 1 e 2 serão pequenos e, neste caso o seno é praticamente igual à tangente. Pode-se então escrever: ou x p2 p1 n1 n2 = p1 n1 p2 n2 Para facilidade de memorização escreve-se: preal n meio onde está o objeto paparente n meio onde está o observador =

1  sen L = n 1 sen L = = 0,7518  L = 48,75º 1,33 tg L = r/h O ângulo a partir do qual a luz é totalmente refletida é denominado ângulo limite de refração (L). Ele corresponderia a uma refração com 90º.  sen L = 1 n Assim, sen 90º sen L = n Aplicação: A figura mostra um objeto preso a uma corda de 1,80 m mergulhado na água. Qual deve ser o raio do disco a ser colocado na superfície da água para que o objeto não seja visto de nenhum ponto da superfície? L r h Solução: o disco deve cobrir a região onde os raios incidentes atravessariam para o ar. A partir do ângulo L os raios seriam totalmente refletidos. Do triângulo retângulo cujos catetos são r e h: sen L = = 0,7518  L = 48,75º 1 1,33 tg L = r/h  1,14 = r\1,8  r = 2,05 m

Enquanto um pássaro voa a 3,00 m de altura um peixe nada a 1,50 m de APLICAÇÃO: Enquanto um pássaro voa a 3,00 m de altura um peixe nada a 1,50 m de profundidade. A que distância do pássaro parece estar o peixe, visto pelo pássaro? (b) A que distância do peixe parece estar o peixe, visto pelo peixe? Vamos calcular inicialmente a profundidade aparente do peixe. Preal nágua Paparente nar = 1,50 1,33 paparente 1 = Paparente = 1,12 m Distância da imagem do peixe ao pássaro = 1,12 + 3,00 = 4,12 m. (b) Vamos calcular a altura aparente do pássaro. Preal nar Paparente nagua = 3,00 1 paparente 1,33 = Paparente = 3,99 m Distância da imagem do pássaro ao peixe = 3,99 + 1,50 = 5,49 m.