Refinamento de Dados Estende o refinamento de operações –O estado da especificação abstrata pode ser diferente do concreto –Viabiliza a troca de tipos de dados abstratos por representações computacionais mais adequadas –As entradas e saídas têm que permanecer as mesmas e com os mesmos tipos. Não é possível o refinamento de interface mas sim dos dados (são admitido estarem encapsulados)

Refinamento de Dados Exemplos (informal – ver o PS) –Controle de pessoas num recinto –Cálculo da média aritmética e máximo –Refinamento em etapas Exemplo de refinamento para specification statement Exemplo de refinamento para pseudocódigo Exemplo de refinamento para pascal

Refinamento Dados – Traduçao para Specification Statement w:[pre,post] Esquema de entrada de números da média (EnterNumber) –n?,sum,size:[true, sum=sum+n? ^ size = size 0 + 1] Esquema de cálculo da média –m!:[size <> 0, m! = sum div size]

Refinamento Dados - Pseudocódigo Procedure ENTER(val n?: IN); sum := sum + n?; size := size + 1; Procedure MEAN(res m!: IR); m! := sum / size;

Refinamento Dados – Código Pascal

Refinamento de Dados – Exemplo com Etapas Podemos considerar que: –State1 é apropriado para uma especificação inicial –State2 é apropriado para uma etapa de projeto –State3 é apropriado para uma implementação Temos que garantir as relações de correspondência entre cada etapa (executando as devidas obrigações de prova, como veremos a seguir)

Refinamento de Dados Devemos estabelecer uma relação entre o estado abstrato e o estado concreto –Isto significa que precisamos determinar como cada estado abstrato é representado no estado concreto. –Definimos então um esquema (normalmente chamado Retrieve) que captura esta relação Suas declarações são equivalentes às do estado abstrato e concreto O predicado que o determina tem que capturar a relação entre os valores a serem refinados –Exemplo: diagrama nuvens

Refinamento de Dados Semelhantemente ao refinamento de operações precisamos provar os dois predicados: –Um sobre a pré condição –Outro sobre a realização da operação propriamente dita A diferença é que agora temos que envolver o esquema que relaciona os estados abstrato e concreto.

Refinamento de Dados: Obrigações de Prova No caso das pré condições No caso das operações No caso especial do estado inicial

Refinamento Funcional de Dados Quando a relação Retrieve entre dois estados define uma função total –Para todo elemento representado no estado abstrato temos uma representação do mesmo no estado abstrato (função total entre Astate e Cstate). Os exemplos do curso irão tratar apenas refinamentos de dados funcionais Simplifica as obrigações de prova Exemplo do diagrama de nuvens

Refinamento Funcional de Dados: Obrigações de Prova Temos as mesmas obrigações de prova que o refinamento comum, entretanto, as mesmas estão simplificadas como mostrado a seguir Antes de mais nada, para que o Retrieve seja considerado funcional temos que provar: Vejamos então os teoremas simplificados visto que o refinamento já é funcional

Refinamento Funcional de Dados: Obrigações de Prova No caso das pré condições (não muda) No caso das operações (retiramos o quantificador existencial No caso especial do estado inicial

Refinamento Funcional de Dados Para o refinamento ser bem sucedido temos que atravessar o seguinte percurso para toda opetação disponível na especificação