Para que valores de x a função f(x) = 1 – x é positiva? f(x) = 3x + 12 é negativa? x y 1 + – para {x  R | x <1} Interpretação Geométrica Solução Algébrica 1 – x > 0  1 > x, ou seja, x <1 x y -4 12 + – para {x  R | x < – 4} Interpretação Geométrica Solução Algébrica 3x + 12 < 0  3x < – 12  x < – 4

Estudos do sinal de funções do 1º grau Estudar o sinal de uma função é responder a três perguntas: Para que valores da variável independente, x, a função terá imagem positiva, isto é, f(x) > 0? Para que valores da variável independente, x, a função terá imagem nula, isto é, f(x) = 0? Para que valores da variável independente, x, a função terá imagem negativa, isto é, f(x) < 0? Para estudar o sinal de uma função você deverá: Encontrar o zero (ou raiz) da função Esboçar o gráfico da função

Exemplos a) f(x) = 2x – 4 Encontrando o zero f(x) = 0 2x – 4 = 0  Esboço do gráfico: x y 2 -4 + – Assim, pelo esboço, conclui-se que: f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para {x  R | x > 2} f(x) < 0 para {x  R | x < 2} b) g(x) = – 2x – 4 Encontrando o zero g(x) = 0 – 2x – 4 = 0  – 2x = 4  x = – 2 Esboço do gráfico: x y + – -2 -4 Assim, pelo esboço, conclui-se que: g(x) = 0 para x = – 2 g(x) > 0 para {x  R | x < – 2} g(x) < 0 para {x  R | x > – 2}

1) Estude o sinal das seguintes funções: Exercícios: 1) Estude o sinal das seguintes funções: a) f(x) = x + 5 b) f(x) = – 3x + 9 c) y = 1 – 5x d) g(x) = 2 + x/2 e) y = (x + 3)² – (x – 2)² x + – – 5 f(x) = 0 para x = –5 f(x) > 0 para {x  R | x > – 5} f(x) < 0 para {x  R | x < – 5} x + – 3 f(x) = 0 para x = 3 f(x) > 0 para {x  R | x < 3} f(x) < 0 para {x  R | x > 3} x + – 1/5 y = 0 se x = 1/5 y > 0 se {x  R | x < 1/5} y < 0 se {x  R | x > 1/5} x + – – 4 x = –4  g(x) = 0 {x  R | x > – 4}  g(x) > 0 {x  R | x < – 4}  g(x) < 0 y = x² + 6x + 9 – (x² – 4x + 4) y = x² + 6x + 9 – x² + 4x – 4 y = 10x + 5 x + – – 1/2 y = 0 para x = –1/2 y > 0 para {x  R | x > – 1/2} y < 0 para {x  R | x < – 1/2}

É sempre preferível o encanador B. É sempre preferível o encanador A . Problemas: 1) Um encanador A cobra por serviço feito um valor fixo de R$60,00, mais R$10,00 por hora de trabalho. Um outro encanador B, cobra um valor fixo de R$40,00 mais R$15,00 por hora de trabalho. Considerando o menor custo para a realização de um trabalho: É sempre preferível o encanador B. É sempre preferível o encanador A . Após a 4ª hora é preferível o encanador A. Após a 2ª hora é preferível o encanador A. Após a 4ª hora é preferível o encanador B. 2) Numa cidade, há duas empresas de táxi. A empresa A cobra a seguinte tarifa: a bandeirada custa R$ 3,00 e o quilômetro rodado custa R$1,20. A empresa B não cobra bandeirada e o quilômetro rodado custa R$1,50. Em quais situações será vais vantajoso escolher a empresa A? E a empresa B? A: PA = 60 + 10t B: PB = 40 + 15t Quando PA = PB ? 60 + 10t = 40 + 15t 20 = 5t t = 4 horas. Como a taxa de variação (ou de crescimento) do preço cobrado pelo encanador B é maior (aumenta de 15,00), depois de 4 horas PB > PA A: PA = 3 + 1,2x B: PB = 1,5t Quando PA = PB ? 3 + 1,2x = 1,5x 3 = 0,3x X = 10km Se andar mais de 10km, a empresa A é mais vantajosa. (PA < PB ) Se andar menos de 10km, a empresa B é mais vantajosa. (PA > PB)