1. Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B f C

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1 1. Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B f C
 5  6 7 8 9 1  2  3  4  Definição de Função: Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B.

2 A esta correspondência chama-se _________.
Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { } A todo o elemento de A chamamos _____________. Ao conjunto B chamamos _______________________ da função. Conjunto de chegada de f = { } A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________. Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se por D’f = { } função Domínio Df 1, 2, 3, 4 Objetos Conjunto de Chegada 5, 6, 7, 8, 9 imagem imagem Imf 5, 6, 7

3 Simboliza-se do seguinte modo:
f: A B y = f(x) x x é variável independente e y a variável dependente. Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df. Ao conjunto B chamamos Contradomímnio. Ao conjunto das imagens chama-se Imagem da função e representa-se por Imf. A cada objeto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).

4 Interpretação de diagramas
Exemplo 1: A correspondência não é uma função porque o objeto 1 tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem. Exemplo 2: A correspondência não é uma função porque o objeto 2 não tem imagens.

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7 3)Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine: SOLUÇÃO: a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbada D={5, 12, 23}. a) O Domínio: b) A imagem c) f(5) d) f(12)

8 b)Conjunto Imagem é todos os elementos do contradomínio (conjunto "B") em que há relacionamento com o Domínio, então: Im={7, 14, 25} c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do ponto 5. f(5)=7 d) Como no exercício anterior: f(12)=14.

9 2. Representação gráfica de uma Função
Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora em hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. Temperatura º C Horas Indique: o domínio; a imagem; os intervalos de tempo onde a temperatura: é positiva; é negativa; os intervalos onde a temperatura: aumenta; aumenta e é positiva; diminui; diminui e é positiva; é constante. as horas do dia em que se registou a maior temperatura

10 Domínio Interpretação gráfica do domínio
O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x. Voltar

11 Imagem A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos y. Voltar

12 Determinação de Domínio
De todas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas são: i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par); ii - Não existe divisão por zero;

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14 Como averiguar se um gráfico é, ou não, uma função
Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical. Não se trata de uma representação de uma função Trata-se de uma representação de uma função

15 Zeros de uma função zeros Voltar
Definição: Zero de uma função é todo o objecto que tem imagem nula. Determinação dos zeros de uma função: Graficamente Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para os quais o gráfico da função intersecta o eixo das abcissas (x) Analiticamente Determinar os valores de x para os quais f(x)=0 isto é, x: f (x) = 0 zeros Voltar

16 Sinal de uma função Voltar Graficamente
Definição: Seja f uma função de domínio D, dizemos que : - f é positiva em I (I  D) se e só se f(x) > 0, para todo o x  I. - f é negativa em I (I  D) se e só se f(x) < 0, para todo o x  I. Determinação do sinal de uma função: Graficamente A função é positiva para todos os valores de x cujas imagens estão acima do eixo das abcissas. A função é negativa para todos os valores de x cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas. f(x) >0 f(x) < 0 Voltar

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18 Uma função pode não ser estritamente crescente ou decrescente como percebe-se nos exemplos abaixo:
f(a) f(b) O a b g g(a) g(b) O a b f f(a) f(b) a b g g(a) g(b) A função f é crescente num intervalo E. A função g é decrescente num intervalo E. A função f é estritamente crescente num intervalo E. A função g é estritamente decrescente num intervalo E.

19 As Função podem apresentar intervalos crescente e Função decrescente

20 Função crescente e Função decrescente

21 A partir da análise do gráfico, determine os intervalos
onde a função é: y x -2 2 4 6 Decrescente: ]0, 4[ b) Crescente: ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[

22 Agora é só praticar o que aprendeu através das listas de exercícios.
BONS ESTUDOS