Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa 4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e Geofísica Figueira da Foz, Portugal 3 a 7 de Fevereiro de 2004 Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos Laboratório Nacional de Engenharia Civil Núcleo de Geodesia Aplicada João Casaca Instituto Geográfico Português Departamento para a Geodesia

Introdução – Objectivos Avaliação da qualidade das coordenadas da rede geodésica nacional (RGN) Avaliação da qualidade da transformação de coordenadas pelo método de Bursa-Wolf Fornecimento aos utilizadores de métodos expeditos para a transformação de coordenadas Foto: J. Sarreira

Introdução – os Sistemas de Referência Cálculo da 1ª ordem: em bloco pelo método de variação de coordenadas Cálculo da 1ª ordem: com base nos resultados de campanhas de ligação à rede europeia Elipsóide: Hayford Elipsóide: GRS80 Observações: década de 1960, por métodos clássicos Observações: década de 1990 por técnicas espaciais Origem: Melriça TF4 “Fixo” à parte estável da placa Europeia Sistema de referência local Sistema de referência regional recomendado pela EUREF Datum 73 ETRS89

Vértices Geodésicos Estudados Foto: J. Sarreira 111 Vértice Geodésicos de 1ª ordem Coordenadas em Datum 73 e em ETRS89 Distância média entre pontos vizinhos: 30 a 40 km

Diferenças de Coordenadas ETRS89 – Datum73 Latitude (’’) 2.65’’ a 3.10’’ Longitude (’’) 2.95’’ a 3.65’’ Altitude (m) 50.5m a 60.5m

Transformação de Coordenadas: Modelo de Bursa-Wolf

Parâmetros de Transformação de Bursa-Wolf Datum 73 ETRS89 Parâmetros Desvio Padrão x (m)  231.891 1.535 y (m) + 101.337 3.839 z (m) 27.228 1.390  (’’) 0.608 0.085  (’’) 0.169 0.050  (’’) 0.929 0.101 d (ppm) 1.837 0.206 Desvio Padrão da Unidade de Peso à Posteriori : 0.390m

Matriz de Correlação dos Parâmetros Estimados x y z    d 1.000 + 0.451  0.147  0.412 + 0.729 + 0.476  0.654  0.187  0.922 + 0.412 + 0.963 + 0.037 + 0.188  0.778  0.183  0.599  0.375  0.785 0.000 + 0.401

Números de Redundância Local X Y Z Redundância média do sistema: 0.979

Resíduos da Transformação de Coordenadas Foto: J. Sarreira

Correlação entre os Resíduos do VG Melriça e dos restantes VG XX YY ZZ N XY XZ YX YZ ZX ZY

Identificação de Pontos Suspeitos - 1 Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm) Barreira Superior + 86.9 + 137.2 + 97.2 Máximo + 53.3 + 143.8 + 127.6 3º Quartil + 25.0 + 34.0 + 22.3 Mediana + 2.9  9.8  11.8 1º Quartil  16.4  34.8  27.6 Mínimo  81.1  83.5  84.2 Barreira Inferior  78.3  138.0  102.5 D = Amplitude Inter-quartis  Barreira Superior = 3º Quartil + 1.5 D Barreira Inferior = 1º Quartil - 1.5 D Box Plot

Identificação de Pontos Suspeitos - 2 Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm) Barreira Superior + 86.7 + 138.3 + 80.4 Máximo + 53.3 + 114.3 + 72.0 3º Quartil + 25.3 + 33.6 + 15.3 Mediana + 4.2  14.3  12.9 1º Quartil  15.6  36.2  28.1 Mínimo  76.4  83.5  84.2 Barreira Inferior  77.0  140.9  93.2 Vértices eliminados: Santa Luzia, S. Nomédio (X < B.I.) Aspa (Y > B.S.) Cabeça, Granado, Monte Gordo (Z > B.S.)

Tendência Central e Dispersão Vector Média Empírica Medida de Tendência Central Matriz de Variância Empírica Medida de Dispersão

Conclusões 1. Identificação de outliers 2. Avaliação da qualidade da transformação de coordenadas 3. Os desvios padrão estimados traduzem: 3.1. Erros nas coordenadas dos vértices geodésicos 3.1.1. Datum 73 3.1.2. ETRS89 3.2. Possível inadequação do modelo de Bursa-Wolf

Projectos Futuros 1. Aplicação destes métodos às coordenadas da rede geodésica de 2ª ordem de forma a identificar pontos ou áreas do País com problemas Foto: J. Sarreira Utilização dos resíduos provenientes da 1ª ordem para aumentar a exactidão da transformação de coordenadas de pontos de 2ª e 3ª ordem