Entropia e 2º Lei da Termodinâmica

Q é transferido do café quente para o ar frio Uma situação bem conhecida Q é transferido do café quente para o ar frio Tcafé > Tar Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente?

Outras situações conhecidas Um balão estoura e o gás He se mistura no ar. Um copo cai e se quebra. Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.

2º. Lei da Termodinâmica Entropia Em todos os casos A energia é conservada. Porque estes eventos não são observados? Irreversibilidade : a seta do tempo. 2º. Lei da Termodinâmica Entropia

Entropia “A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.” Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).

Entropia g : Número de estados acessíveis ao sistema

Entropia : Exemplo U = -mB +mB N = n↑ + n↓ U= - (n↑ - n↓) mB Magneto num campo magnético B ou U = -mB +mB Sistema com N magnetos N = n↑ + n↓ U= - (n↑ - n↓) mB

Entropia : Exemplo g Sistema com 4 magnetos: U -4mB 1 -2mB 4 6 +2mB 4 6 +2mB 4 1 +4mB

Equilíbrio Térmico Contato Térmico entre 2 Sistemas g=g1xg2=16 ANTES do contato térmico: DEPOIS do contato térmico : g=g1xg2=16 4 -2mB 4 +2mB U=U1+U2=0 1 -4mB 1 +4mB g=1 U=0 4 -2mB 4 +2mB g=16 U=0 6 6 g=36 U=0 4 +2mB 4 -2mB g=16 U=0 1 +4mB 1 -4mB g=1 U=0

Equilíbrio Térmico Equilíbrio Térmico N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte Termo g1g2 mais provável - Máximo: Equilíbrio Térmico

Entropia Energia trocada por contato térmico : dQ

Entropia S é uma função de estado Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível :

Entropia Gás Ideal – Processo Reversível :

Transformação Adiabática Reversível V P i f Entropia do gás constante na expansão adiabática.

Transformação Isotérmica Reversível V P i f Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica.

Transição de fase Temperatura constante

“Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre aumenta 2º. lei da Termodinâmica “Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS ou fica constante PROCESSOS REVERSÍVEIS.”

SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo, 2º. lei da Termodinâmica SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo, o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade :PROCESSO IRREVERSÍVEL: → seta do tempo.

Expansão Livre Irreversível : dQ ? T ? S : função de estado : só depende dos estados i e f Calcula-se DS para um processo reversível ligando os mesmos i e f Expansão isotérmica

Exemplo Um mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia. Entropia do processo irreversível aumenta

Exemplo Dois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 oC e TB=20 oC. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1K-1. a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f . Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente.

Exemplo a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível? Entropia do processo irreversível aumenta

Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás. Processo reversível Entropia do processo reversível diminui ???

Exemplo Um mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Processo reversível Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO Entropia do processo reversível se mantem cte

Máquinas Térmicas Ideais Processos cíclicos Máquinas Térmicas Ideais Processo Cíclico Estado INICIAL = Estado FINAL Processos Reversíveis

Máquinas Térmicas Módulo Reservatório quente TQ QQ→|QQ| QF→|QF| |QQ| Substância de trabalho FLUIDO válvula caldeira W condensador pistão |QF| Reservatório frio TF

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ CALOR Processo Cíclico QQ Máquina W TRABALHO QF Fonte fria TF CALOR

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ Entropia |SQ| QQ Processo Cíclico W |SF| QF Fonte fria TF

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ Eficiência SQ QQ W SF QF Fonte fria TF

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ Eficiência de Carnot SQ QQ W Maior h possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF SF QF Fonte fria TF

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ SE SQ QQ W Para Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO W’ SF QF Fonte fria TF

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ CASO SQ QQ W’ W Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito SF QF MÁQUINAS REAIS Fonte fria TF

Conversão CALOR -TRABALHO MÁQUINAS REAIS

2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Kelvin É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.

Conversão CALOR -TRABALHO Fonte quente TQ SE Entropia SQ QQ W Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO Fonte fria TF

Refrigeradores W Coeficiente de Desempenho SQ QQ SF QF Fonte quente TQ Fonte fria TF

Coeficiente de Desempenho Refrigeradores Fonte quente TQ Coeficiente de Desempenho de Carnot SQ QQ W Maior K possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ SF QF Fonte fria TF

Refrigeradores SE Para W W’ SQ QQ SF QF Fonte quente TQ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO W Para SF QF Fonte fria TF

Refrigeradores CASO Para MÁQUINAS REAIS W W’ SQ QQ SF QF Fonte quente TQ CASO SQ QQ W’ Para Entropia gerada pela máquina Por processos irreversíveis : atrito W SF QF MÁQUINAS REAIS Fonte fria TF

2º Lei da Termodinâmica O enunciado de Clausius É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.

Refrigeradores SE SQ QQ SF QF Fonte quente TQ Acúmulo de Entropia NÃO CÍCLICO SF QF Fonte fria TF

Máquina + Refrigerador Fonte fria TF Fonte quente TQ QQm QFm SQm SFm Fonte fria TF Fonte quente TQ QQr QFr SQr SFr =W= Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr

Máquina + Refrigerador QQm QFm TQ TF QQr QFr TQ TF SE Resultado líquido : QQm>QQr QFm>QFr =W=

Máquina + Refrigerador TQ SE Resultado líquido : Refrigerador Perfeito TF

Máquina + Refrigerador QQm QFm TF TQ QQr QFr TQ TF SE

Máquina + Refrigerador SE TQ Resultado líquido : Máquina Perfeita TF

Ciclo de processos reversíveis Ciclo de Carnot Ciclo de processos reversíveis para máquina térmica e refrigerador com eficiência/desempenho de Carnot Máquinas Reais Processos Irreversíveis Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes

Ciclo de Carnot Expansão isotérmica TQ Trocas de calor isotérmicas com reservatórios Mudanças de temperatura adiabaticas W>0 QQ P Compressão adiabática Expansão adiabática QF Expansão isotérmica TF V

Ciclo de Carnot 2 1 1 4 2 3 3 4 expansão isotérmica expansão adiabática 2 1 TQ 1 P QQ 4 2 W>0 3 TF 3 4 QF V compressão abiabática compressão isotérmica

Outros Ciclos Máquina de Stirling T1 T2 P 1 Q1 4 Q4 W>0 2 V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2 1 : Expansão Isotérmica 2 : Resfriamento Isovolumétrico 3 : Compressão Isotérmica 4 : Aquecimento Isovolumétrico

Ciclo de Stirling V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2 Q3 - Q4 Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável Reversível : dT lento

Ciclo de Otto Motor a gasolina 1 → 2 : Calor transferido a volume constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido

Ciclo de Diesel 1 → 2 : Calor transferido a pressão constante 2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado 3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante 4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido

Exemplo V T1 T2 P W>0 1 2 3 4 Q1 Q3 Q4 Q2 Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95oC e 24oC a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão.

Exemplo a) Qual o trabalho efetuado por ciclo? b) Qual é a potência da máquina?

Exemplo Um refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo. a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento? b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo?

Exemplo A caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180oC (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina? A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K. Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo?