O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria. Substituímos em W Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria. Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo eléctrico pela relação V = Ed e A energia potencial é Como o volume=Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é expressão válida para qualquer condensador
como V < V0 , vemos que > 1 CONDENSADORES COM DIELÉCTRICOS Um dieléctrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado. Michael Faraday descobriu que quando um material dieléctrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dieléctrica. como V < V0 , vemos que > 1
Para um condensador de placas paralelas Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dieléctrico como A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia ser tornar grande diminuindo-se d Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que separa as placas Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dieléctrica (campo eléctrico máximo) do dieléctrico Para o ar seco = Se o campo eléctrico no meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor. A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e constante dieléctrica maiores que as do ar
Efeitos do dieléctrico Vemos que um dieléctrico fornece as seguintes vantagens: Aumenta capacidade de um condensador. Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador. Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras. Efeitos do dieléctrico Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo eléctrico Campo eléctrico E’ induzido oposto o campo criado pelas placas. O campo eléctrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque
Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efectiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico. Campo eléctrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual: Placa positiva (cargas na atmosfera) Placa negativa (superfície da Terra ) r P Cálculo do potencial eléctrico Q é a carga na superfície
onde RT é o raio da Terra e h = 5 km onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico: = Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos eléctricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!
Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . Se um campo eléctrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir electricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ?