CONCEITOS BÁSICOS DA META-HEURÍSTICA TABU SEARCH Optimization and Decision Support Techniques CONCEITOS BÁSICOS DA META-HEURÍSTICA TABU SEARCH Pedro Miguel A. S. Melo FEUP – Janeiro de 2008

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Introdução As origens do método remontam à década de 70 do século XX. A sua estrutura formal, tal como é actualmente usado, data de 1986 e foi apresentada pela 1ª vez por Fred Glover. Alguns domínios de aplicação: inteligência artificial, telecomunicações, optimização de trajectórias (routing), ...; de forma geral, a problemas de optimização combinatória. Objectivos (possível definição): Método de procura de uma nova solução (não necessariamente melhor do que a anterior...) na vizinhança da actual solução – método iterativo – com vista a obter uma solução global do problema (óptimo global), e não apenas local.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search 1. Introdução Uma referencia em termos de métodos de procura na vizinhança N(x) da solução x – métodos de procura local – é o método descendente (obtenção do mínimo de f(x) definida no domínio D (x D), com DR e f(x)R), cujo algoritmo genérico assenta nos seguintes passos: 1- Selecção de uma solução inicial xi (xi D); 2- Obtenção da solução xj N(xi), tal que: f(xj)  f(k), k  N(xi); 3- Terminar se f(xj)f(xi), caso contrário: xi=xj , voltar a 2. A solução assim obtida não consegue evitar a possibilidade de ser apenas um mínimo local, contrariamente ao mínimo global pretendido.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Introdução O método Tabu search, sendo também um método de procura local, é dotado de mecanismos que lhe permitem contornar o problema das soluções locais, com vista à obtenção da solução global (óptima), através do uso de estruturas de memória. Tais estruturas de memória permitem uma análise sistemática do domínio das soluções, através do registo do percurso efectuado pelas últimas iterações. Naturalmente, apresenta uma maior complexidade relativamente à metodologia anterior  método de procura dinâmica na vizinhança de uma solução.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search 2. Princípios Fundamentais do Tabu Search Estruturas de Memória Permitem: - analisar soluções na vizinhança da solução actual (procura local). As soluções obtidas em cada iteração são também analisadas, com vista a extrair características que possam ser comuns a boas soluções e, desse modo, definir as “direcções de procura” que poderão conduzir às melhores soluções. - como tal, é possível desenvolver procedimentos (decisões) que incentivam a exploração de boas soluções (cuja qualidade é também analisada) e afastam a pesquisa das direcções que levam a soluções mais fracas. - sendo estruturas flexíveis, o uso das memórias permite obter informações sobre a influência dos movimentos de uma solução (processo iterativo conducente às soluções na sua vizinhança) na estrutura e qualidade da solução seguinte (em função da vizinhança definida).

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search 2. Princípios Fundamentais do Tabu Search Estruturas de Memória (cont.) Designações de Memórias: (memória explícita): registo das melhores soluções encontradas na análise local efectuada, bem como regiões não exploradas, vizinhas dessas soluções, que revelem potencial para incluir boas soluções; assim, é possível expandir a zona de pesquisa (no domínio das soluções possíveis) para além da procura local; (memória atributiva): orientação da procura de soluções, através do registo das alterações das características das soluções, na mudança de uma solução para outra. Esta informação pode ser usada para indicar novas direcções (zonas) de pesquisa (por ex., os tipos de alterações verificadas nas soluções quando a evolução é no sentido “boas soluções” ou “más soluções”).

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search 2. Princípios Fundamentais do Tabu Search Intensificação Está centrada na definição no critério de escolha da solução seguinte com base nas melhores soluções encontradas, registadas nas estruturas de memória, ou seja, a procura é feita na vizinhança daquelas soluções, mas são também criadas novas vizinhanças, que resultam da combinação de boas características das melhores soluções obtidas. (memória explícita) Diversificação Ao contrário do conceito anterior, os procedimentos de diversificação conduzem a procura de novas soluções para zonas desconhecidas, com o objectivo de serem encontradas boas soluções com estruturas diferentes das que são conhecidas. (memória atributiva)

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Na metodologia tabu search são realizadas sequências de “procura local” em diversas zonas do espaço das soluções, em que as zonas visitadas são seleccionadas de forma criteriosa, com base na memória do “percurso” das soluções obtidas. A escolha da vizinhança de uma dada solução (estrutura) é fundamental ao longo de todo o processo; em muitas aplicações, a sua estrutura varia em função da iteração actual  também aqui a informação contida na memória assume importância crucial. É de realçar que nem sempre o resultado de uma iteração é uma solução melhor do que a anterior (por ex, ao não ser respeitada uma restrição inicialmente imposta); este aparente recuo poderá conduzir à exploração de outras zonas e, deste modo, superar a limitação de um mínimo local. A acção da memória é determinante para evitar o aparecimento de ciclos, ou de soluções já conhecidas.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Importa referir dois tipos distintos de estruturas de memória: curta e longa: - memória curta (contém as soluções mais recentes )actua a um nível local, isto é, está na base da criação de um conjunto de restrições de soluções (soluções tabu), cuja consequência é limitar a dimensão da vizinhança da solução actual; - a memória longa tem um efeito de expansão da vizinhança da solução actual, permitindo a exploração de zonas que, de outro modo, seriam inacessíveis  aproxima-se mais rapidamente da solução óptima. nas estruturas de memória curta é possível evitar situações de oscilações entre duas soluções, bem como o aparecimento de ciclos, através da interdição de certas soluções (ou de certos movimentos a partir da solução actual) – classificação tabu

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Classificações Tabu (memória curta) Em cada iteração, a escolha da vizinhança assenta em considerar como não válidas determinadas soluções, ou até mesmo, certas estruturas de soluções  soluções e movimentos tabu. Em função das soluções tabu, é definido o conjunto de movimentos permitidos, para a solução actual, que implicará uma alteração na vizinhança da solução actual (redução). As condições tabu (soluções e movimentos) variam, normalmente, de iteração para iteração.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Classificações Tabu (memória curta) -(cont.) Naturalmente, a existência de um conjunto de movimentos “tabu” poderá impedir a obtenção de soluções ainda desconhecidas, eventualmente melhores do que as que são conhecidas; De modo a superar tais limitações (incluindo os mínimos locais), torna-se necessária a inserção de relaxações nos movimentos “tabu”  definição de critérios de aspiração, em cada iteração (k) e em função da solução actual (i): a(i,k).

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search O conceito de intensificação da procura, visando a exploração de zonas promissoras, poder ser implementado através da modificação temporária da função objectivo (por ex, durante algumas iterações), pela inclusão de um termo que penaliza soluções que se encontrem em zonas afastadas da vizinhança a analisar; De modo análogo, a implementação de uma diversificação da procura poderá ser conseguida com a inclusão de um termo na função objectivo (também temporariamente), em que são penalizadas soluções próximas da actual; deste modo, é incentivada a pesquisa em áreas distintas do espaço de soluções.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Calibração de Parâmetros – Testes A calibração (regulação) dos parâmetros do algoritmo desenvolvido, bem como a realização de testes computacionais aplicados a diferentes instâncias de um problema, são aspectos fundamentais em termos de eficácia do algoritmo obtido; Existe a possibilidade da parametrização efectuada conduzir a bons resultados para apenas uma instância do problema (ou algumas...), mas não em termos globais do problema em análise  algoritmo pouco robusto; Regra geral, quanto maior o número de parâmetros, maior deverá ser o número de instâncias de teste, de modo a dotar o algoritmo de maior robustez.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search Em termos globais, o algoritmo “tabu search”é sintetizado nos seguintes passos: 1- Antes de iniciar o processo iterativo (k=0), gerar a solução inicial i: iD; i*=i; (D  domínio das soluções; i*  melhor solução encontrada ) 2- Definir lista tabu inicial e lista de critérios de aspiração inicial; 3- Processo iterativo (k=k+1)  seleccionar a vizinhança da solução actual (i*) – N(i,k); verificar se i* pertence à lista tabu – T(i,k); verificar se é cumprido algum dos critérios de aspiração da lista – A(i,k) ; 4- Escolher solução j: j  [N(i,k)- T(i,k)]  j  A(i,k), tal que: f(j)<f(i*); se esta condição for verificada, então: i*=j; 5- Actualizar lista tabu e critérios de aspiração; 6- Se não for verificada condição de paragem, ir para 3.

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search 4. Tendências na Evolução do Tabu Search Reactive Tabu Search (centrado em formas de deslocar a procura para zonas afastadas de mínimos locais já conhecidos); Iterated Tabu Search (centrado no aprofundamento dos conceitos de intensificação e diversificação); Aplicações híbridas, em conjunto com outras metodologias (algoritmos genéticos, técnicas de programação inteira, ...) Aplicações em domínios diferentes dos tradicionais (programação estocástica, problemas de decisão em tempo real, ...)

Conceitos Básicos da Meta-Heurística Tabu Search BIBLIOGRAFIA Glover, Fred, Laguna, Manuel (?) “Tabu Search”, Hertz, Alain, Taillard, Eric, de Werra, Dominique (?) “ A Tutorial On Tabu Search”, Pirlot, Marc (1996) “General Local Search Methods”, European Journal of Operational Research 92, pp. 493-511. Gendreau, Michel (2002) “An Introduction To Tabu Search”, Centre de Recherche sur les Transports et Département d´informatique et de Recherche opérationnelle, Université de Montréal.