Usos dos quantificadores TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Usos dos quantificadores Afirmações numéricas um certo número de objectos verifica uma propriedade Distinção entre objectos Nomes distintos não têm de referir objectos distintos Variáveis distintas não têm de ter domínios diferentes Cube(a) Ù Small(a) Ù Cube(b) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y)) verdadeiras num mundo com 1 objecto Cube(a) Ù Small(a) Ù Cube(b) Ù Large(b) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y) Ù LeftOf(x,y)) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y) Ù x¹y) há 2 objectos distintos Cristina Ribeiro

TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 $! Quantificador de existência e unicidade Existe 1 e 1 só objecto que satisfaz P $x[P(x) Ù "y(P(y) ® y=x)] Abreviatura: $!xP(x) Variante para n objectos Existem exactamente n objectos que satisfazem P $!n xP(x) São abreviaturas, não quantificadores novos LPO: expressões para quantificadores numéricos pouco sugestivas Tarski’s World: apenas $! Cristina Ribeiro

TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Problema (7.2) Dar expressões em LN para as fórmulas seguintes. Ver quais das expressões são logicamente equivalentes. 1. $!xBlop(x) 2. $x"y[Blop(y) ® y=x] 3. $x"y[Blop(y) « y=x] 4. "x"y[(Blop(x) Ù Blop(y)) ® x=y] 5. "x"y[(Blop(x) Ù Blop(y)) « x=y] Cristina Ribeiro

Descrições usando artigo definido TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Descrições usando artigo definido O cubo é pequeno Análise “Russeliana” Existe exactamente 1 cubo e é pequeno Falso se Não existe cubo Existem mais de um cubo Existe exactamente 1 cubo mas não é pequeno LPO: $x[Cube(x) Ù "y(Cube(y) ® y=x) Ù Small(x) ] Em geral: Para O P é Q $x[P(x) Ù "y(P(y) ® y=x) Ù Q(x) ] Cristina Ribeiro

Objecções à análise Russeliana TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Objecções à análise Russeliana Strawson O elefante no meu armário não amarrota a roupa Análise Russeliana num mundo em que não existe elefante no armário: Afirmação é falsa Então O elefante no meu armário amarrota a roupa é verdadeira Strawson: nenhuma é verdadeira Afirmações têm pressupostos para poderem ser avaliadas Consequência: descrições com definidos sem tradução em LPO Alternativa Consistente serem as 2 frases falsas: inferência acima seria decorrência conversacional e não consequência lógica Cristina Ribeiro