Transparências da profa. Renata Galante da II/UFRGS com permissão Árvores Transparências da profa. Renata Galante da II/UFRGS com permissão

São adequadas para representar: Árvores As árvores, diferente das listas, não são estruturas de dados lineares. São estruturas apropriadas para realizar uma estrutura hierárquica de objetos. São adequadas para representar: sistemas de arquivos, interfaces gráficas com o usuário (organização dos menus, por exemplo), organização das páginas de um site, torneio de tênis (partidas), organização hierárquica de cargos ou setores de uma empresa, forma de avaliação de expressões aritméticas, etc.

As árvores, normalmente, são esquematizadas graficamente como na figura 1, a qual exemplifica o sistema de arquivos de um dispositivo de armazenamento. exemplo de árvore

Árvores A B D C E F G H J K I Constituem uma das estruturas mais importantes da área de computação, inclusive em aplicações

Relacionamento lógico: Árvores Relacionamento lógico: hierarquia ou subordinação: onde um subconjunto dos componentes é subordinado a outro A B D C E F G H J K I

Exemplos de aplicações de árvores Hierarquia de especialização ( classes / subclasses ) veículo aéreo terrestre aquático avião helicóptero particular coletivo motor vela remo navio iate lancha

Exemplos de aplicações de árvores Hierarquia de especialização ( classes / subclasses ) BEBIDA REFRIGERANTE SUCO ALCOÓLICA COCA GUARANÁ LARANJA UVA CERVEJA WHISKY GIN BRAHMA SKOL BAVARIA DIET NORMAL DECAF

Exemplos de aplicações de árvores Abstração de Composição BRASIL RJ SC RS SP PR POA CAXIAS GRAMADO CANELA SMARIA TORRES

Exemplos de aplicações de árvores Árvore de derivação - compilador + a / * b c d e Expressão aritmética: ( a * b ) + ( c / ( d + e ) )

Exemplos de aplicações de árvores Ordenar valores 200 100 350 150 170 500 250 400 600 Árvore ordenada - esquerda / raiz / direita

Terminologia C B A D Raiz

Raiz Sub-árvores Terminologia A A B E B C F G C D H J K I D E F G H I

Definição de árvore Uma árvore enraizada T, ou simplesmente uma árvore, é um conjunto finito de elementos denominados nós ou vértices tais que: T = 0 é a árvore dita vazia ou existe um nó especial r, chamado raiz de T; os restantes constituem um único conjunto vazio ou são divididos em m (deve ser maior ou igual a 1) conjuntos distintos não vazios que são as subárvores de r, cada subárvore a qual é, por sua vez, uma árvore.

X Pai Filho Irmão Pai Irmão Filho Terminologia = mãe = ascendente = antecessor X Irmão Filho = filha = descendente = sucessor Irmão = irmã Filho

Grau de um nó é igual ao número de sub-árvores do mesmo Terminologia Grau de um nó é igual ao número de sub-árvores do mesmo Folha ou terminal: Nó com grau igual a zero Grau de uma árvore máximo entre os graus de seus nodos grau 3 A B D C E F G H J K I grau 2 grau 1 folhas folhas

Floresta é um conjunto de zero ou mais árvores disjuntas Terminologia Floresta é um conjunto de zero ou mais árvores disjuntas L Q S T R X Y M N O P A B D C E F G H J K I

comprimento do caminho: número de nós no caminho -1 Terminologia Caminho seqüência de nós distintos, tal que existem sempre nós consecutivos que possuam entre si a relação “é filho de” ou “é pai de”. v1 A v1 alcança vk e que vk é alcançado por v1 B C D comprimento do caminho: número de nós no caminho -1 E F G H comprimento=3 vk I J K

Nível de um nó é o número de nós entre ele e a raiz. Terminologia Nível de um nó é o número de nós entre ele e a raiz. Raiz tem nível 1. Altura ou profundidade de uma árvore é igual ao seu maior nível A B D C E F G H J K I nível 1 nível 2 nível 3 Altura=4 nível 4

Operações sobre árvores Dados: árvore A Operações básicas: criação da árvore inserção de um novo nodo a raiz como folha em posição intermediária exclusão de um determinado nodo acesso a um nodo determinar forma de percorrer a árvore destruição da árvore A B D C E F G H J K I

Representação física de árvores

Representação física de árvores contigüidade física (usando array) encadeamento (com referências) A B D C E F G H J K I