Marcia Moura Edifício Oscar Sala – ramal 6837 Introdução às Medidas em Física FAP152 Aula 9 - Bloco III – Medidas de Velocidades Queda Livre –2a parte Marcia Moura Edifício Oscar Sala – ramal 6837 Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Resumo da aula passada Objetivo - Estudo do movimento de um corpo. Técnica – Registro da posição do corpo em diferentes instantes de tempo. Experimento – corpo em queda livre Velocidade do corpo – calculada para cada ponto, a partir da interpolação parabólica. Atribuição e cálculo de incertezas e propagação de erros.

Queda Livre - 2a parte Tratamento, organização, apresentação de dados Um conjunto de medidas pode ser avaliado de várias maneiras. O tratamento dos dados obtidos deve ser feito de modo que o entendimento do problema abordado seja o mais claro possível. Partes do procedimento de análise de dados são a apresentação de medidas em tabelas, bem como resultados de cálculos, para os quais devem ser apresentadas as expressões utiizadas, e construção de gráficos. Em ambos os casos existem certas regras a serem aplicadas para a correta apresentação desses elementos

Tabelas Forma suscinta de registrar e organizar conjuntos de dados e que serve de base para representações gráficas

Confecção de Tabelas Cabeçalho grandezas representadas por símbolos unidades e fatores multiplicativos incertezas iguais Células apresentação dos valores com respectivas incertezas quando estas variam de ponto a ponto atenção ao número de algarismos significativos med. grand. 1 (unid.) ( + incert.) grand. 2 (unid.) ... grand. m (unid.) 1 Valor + incert. . 2 n

Gráficos Representação do comportamento de uma grandeza em função de outra através da disposição de pontos numa área gráfica, definida por eixos associados às grandezas. Os pontos representam os valores dos conjuntos das grandezas para o sistema estudado. Permitem uma interpretação objetiva do comportamento de conjuntos de dados.

Componentes Gráficos Título Eixos Pontos Curvas/ajustes de funções abscissas – eixo horizontal do grágico correspondente à grandeza independente ordenadas – eixo vertical do gráfico correspondente à grandeza dependente Pontos Curvas/ajustes de funções Legendas quando o gráfico apresenta mais de um conjunto de pontos e curvas Símbolos das grandezas nos eixos Fatores multiplicativos e unidades Exemplo típico de um gráfico 10 20 30 40 15 25 35 45 5 x(cm) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Curva Média x=f(t) Gráfico x vs t

Confecção dos eixos num gráfico Módulo – extensão da unidade da grandeza que, por exemplo, pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma clara Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será 2 cm. Módulos pequenos podem comprimir os pontos numa dada região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5 (x10+n ) Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) 20 0,5 3,5 2,5 1,5 6,5 5,5 4,5 9,5 8,5 7,5 PRÓXIMA AFASTADA

Representação dos pontos num gráfico Assinalar claramente o ponto no papel (marcador) Representar as incertezas através de barras, de acordo com a escala adotada Não ligar os pontos Conjuntos de dados diferentes são representados por marcadores diferentes (símbolos ou cores) Barras de incerteza Marcador Correto Errado

Interpretação dos resultados Através da visualização gráfica da distribuição dos dados pode-se investigar funções que descrevam o comportamento dos dados. A melhor função que descreve esse comportamento revela as propriedades físicas do sistema estudado. Existem casos para os quais mais de uma função pode ser encontrada. Nesses casos deve-se procurar outro método de forma a resolver esse impasse. A determinação da função que descreve os dados pode ser feita: empiricamente, baseada no aspecto dos dados no gráfico, para os quais são feitas diferentes tentativas até que uma delas se apresente mais apropriada. a partir de modelagem, onde é assumido um modelo físico e para o qual existe uma função definida. Essa função é confrontada com os dados no gráfico. A avaliação da melhor função para descrever um conjunto de dados é feita numericamente. Neste experimento faremos uso apenas do critério visual.

Hipóteses adotadas Num gráfico de velocidade x tempo para um corpo em queda livre, para o qual assume-se que a única força atuando é a gravitacional, qual a função esperada que melhor deverá descrever os dados? Se a única força atuando é a gravitacional, a aceleração do corpo é constante e igual a g e o movimento é uniformemente variado de modo que a velocidade pode ser descrita por: sendo vo a velocidade no instante to =0

Testando graficamente o modelo Curva média traçada no gráfico – distância da curva aos pontos experimentais deve ser em média a mesma para todos os pontos. As incertezas têm papel fundamental 10 20 30 40 15 25 35 45 5 0,0 v(cm/s) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Gráfico v vs t Compatível com modelo Não compatível

Gráfico de v x t para a queda livre Aceleração é o coeficiente angular da reta. Escolhe-se dois pontos e calcula-se g por: Para determinar v0 , extender a reta até cruzar com o eixo das velocidades em t=0. 10 20 30 40 15 25 35 45 5 0,0 v(cm/s) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Gráfico v vs t

Como estimar as incertezas nos parâmteros Imaginar 2 conjuntos de pontos Traçar retas paralelas à reta média Usar essas retas para definir as retas máxima’e mínima (retas azuis) Obter, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min v(cm/s) Gráfico v vs t 45 40 Reta máxima: gmax e v0-min 35 30 25 20 Reta mínima: gmin e v0-max 15 10 5 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Relembrando - Cálculo da Velocidade - Interpolação parabólica Velocidade vn no ponto xndada por: 2/60s xn-1 xn+1 vn xn+1 – xn-1

Cálculo da Aceleração - Interpolação parabólica Aceleração an no ponto xndada por: 2/60s vn-1 vn+1 an vn+1 – vn-1

Atividades Complementar a tabela da questão Q 3-9, calculando a aceleração do corpo em cada ponto pela interpolação parabólica Resolver as questões Q 3-14 a Q 3-20 com base nas explicações anteriores. (Q 3 -18 determinar também v0 e Δv0) Questão adicional Q 3-21 Construa o gráfico de g(t) e comente o comportamento observado. Como os dados se comparam em relação à aceleração da gravidade para São Paulo, g = 9,7864 + 0,0003 m/s2,?

Relatório Data de entrega: 30/05/2005 Apresentação Objetivos da experiência e solução das questões Q 3-1 à Q 3-5 Descrição experimental Arranjo, incluindo esboço do experimento Procedimento de tomada de dados Solução das questões Q 3-6 à Q 3-8 Tabela da questão Q 3-9 contendo as medidas de posição, velocidade e aceleração do ovo em cada ponto Análise dos dados Fazer gráfico de x(t) e comentar o aspecto geral Apresentar as soluções das questões Q 3-14 a Q 3-17 Solução de Q 3-18 - Justificar a escolha de movimento uniformemente acelerado e apresentar os resultados da escolha desse modelo, obtidos graficamente ( v0 + Δv0, e g + Δ g) Solução das questões Q 3-19 a Q 3 -21 (questão adicional) Discussão dos resultados e Conclusão

Lembretes Na próxima semana não haverá aula Entrega das provas corrigidas e outros trabalhos na próxima aula