Determinação da aceleração da gravidade

Apresentação em tema: "Determinação da aceleração da gravidade"— Transcrição da apresentação:

1 Determinação da aceleração da gravidade
Esse é um rascunho de roteiro para a confecção do relatório. Se quiser mandar suas sugestões:

2 Material utilizado

3 Colocar um filme em camera lenta

4 Dados Posição da primeira porta fotoelétrica posição (mm) tempo (s)
267±5 0,000±0,001 371±5 0,085±0,001 475±5 0,139±0,001 584±5 0,184±0,001 694±5 0,223±0,001 399±5 0,103±0,001 506±5 0,155±0,001 616±5 0,198±0,001 720±5 0,234±0,001 419±5 0,114±0,001 546±5 0,171±0,001 649±5 0,209±0,001 753±5 0,244±0,001 Posição da primeira porta fotoelétrica

5 Análise dos dados posição (mm) tempo (s) 267±5 0,000±0,001 371±5
0,085±0,001 475±5 0,139±0,001 584±5 0,184±0,001 694±5 0,223±0,001 399±5 0,103±0,001 506±5 0,155±0,001 616±5 0,198±0,001 720±5 0,234±0,001 419±5 0,114±0,001 546±5 0,171±0,001 649±5 0,209±0,001 753±5 0,244±0,001

6 Como interpretar o gráfico?
Qual função ajusta bem aos pontos? uma reta ? uma reta ?

7 Como interpretar o gráfico?
uma parábola ? Qual função ajusta bem aos pontos? uma parábola ?

8 Qual das duas funções é mais adequada aos pontos?
Escolhemos a função que apresenta menor distância de cada ponto a curva. Como temos muitos pontos devemos escolher a função que apresenta menor Soma das distâncias de cada ponto a curva. Para evitar valores negativos tomamos as distâncias ao quadrado e tiramos a raiz.

9 Qual das duas funções é mais adequada aos pontos?
Conceitualmente estamos falando do método dos mínios quadrados. Os softwares que fazem o ajustem tem como base o método dos mínimos quadrados.

10 O que fazer com a função ajustada?
A função do gráfico acima é melhor aproveitada se escrita como: Y = A + B1*X + B2*X2

11 O que fazer com a função ajustada?
A função do gráfico acima é escrita como: Y = 266, ,55538 *X ,02378 *X2

12 O que fazer com a função ajustada?
Mas os coeficientes são fornecidos com os erros, então, escrevendo de forma completa: Y = (266,6 ± 2,6) + (793,6±39,5) *X + (4944,0±143,6) *X2 Arredondando: Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2

13 Em resumo: Y = (267 ±3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2 posição (mm)
tempo (s) 267 371 0,085 475 0,139 584 0,184 694 0,223 399 0,103 Y = (267 ±3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2

14 Interpretação: A função ajustada matematicamente Y = (267±3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2 Equivale a função de um objeto em queda livre: Y = Y0 +V0*t + 1/2g*t2

15 Interpretação: Posição inicial. Valor de Y0 para t0. Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2 Confere com o valor da tabela!

16 Para obter o g: Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X^2 1/2g = a 1/2g = 4944 g = 9888 Precisamos determinar o erro, o que nos leva a: g = (9888 ± 288) mm/s2 No SI: G = 9,88 ± 2,88 ms2 G = 9,8 ± 2,9 ms2

17 Mas falta saber se o valor determinado é bom ou ruim
G determinado na experiência = 9,8 ± 2,9 ms2 Para calcular g em Itajubá vou considerar os dados de Lopes (2009): O que fornece g = XXXXXXX Para comparar os valores usamos: desvio absoluto = 0,01 ms^2 desvio relativo = 1% CONCLUSÃO: O valor determinado para o g nessa experiência difere do valor tabela em apenas 1%. Apesar do bom valor determinado para o g ressalta-se a grande incerteza (o erro de 30% da medida!). Isso implica que deve-se tomar mais cuidados com as medidas de posição e também obter mais dados a fim de melhorar a precisão final do g. 1 = Lopes, W., 2009, Caderno Brasileiro de Ensino de Física, vol 25, No3, p561,