Problema de Programação de Veículos (Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo Elva Oliveira do Couto Ricarlo Martins dos Reis

Problema de Programação de Veículos Conceito O Problema de Programação de Veículos (PPV) consiste em gerar uma programação para uma frota tendo como dados de entrada as viagens descritas por uma tabela de horários. O modelo pode ser visto como um Problema de Programação Inteira ou como um Problema de Fluxos em Redes.

Problema de Programação de Veículos Objetivos determinar o número mínimo de veículos necessários para executar todas as viagens; definir a seqüência de viagens a ser executada por cada veículo da frota mínima; Minimizar o custo da operação, tal que cada viagem seja executada uma única vez por um único veículo.

Problema de Programação de Veículos Tipos Uma única garagem e um único tipo de veículo (PPVUG ou simplesmente PPV); Várias garagens; Diferentes tipos de veículos (frota mista); número limitado de veículos, tempo limitado de operação, dentre outros.

Problema de Programação de Veículos Representação básica do PPV Utiliza-se uma rede onde: cada nó representa uma viagem; os arcos são as ligações possíveis entre elas; representa-se a garagem por dois nós: um para a partida e outro para o retorno à garagem.

Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes V = {1,2,3...,n} conjunto de n viagens; bi o ponto inicial da viagem i; ei o ponto final da viagem i; di o horário de partida de bi; e, ai o horário de chegada em ei.

Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes O arco (i,j) representa a ligação da viagem i com a viagem j; tij representa o tempo de viagem de porta fechada de ei até bj; A garagem é representada pelos nós r (partida da garagem) e s (retorno à garagem); Um par de viagens (i, j) é compatível se: dj – ai  tij onde o custo deste arco é: cij = K1 tij + K2 (tempo de espera) K1 e K2 são constantes associadas aos custos operacionais do veículo; tempo de espera é dado por: dj - ai - tij. O custo de cada arco (r,i) e o custo dos arcos (i,s): cij = K1 tij + Custo Fixo/2

Problema de Programação de Veículos Viagem Partida Local Chegada 1 06:00 Terminal 1 06:35 2 06:30 07:05 3 07:00 07:35 4 07:30 08:05 5 08:00 08:35

Problema de Programação de Veículos 3 1 {5} {5} r 2 s 4 5

Problema de Programação de Veículos PPV como Problema de Circulação 1’ 1’’ 2’ 2’’ r 3’ 3’’ s 4’ 4’’ 5’ 5’’

Problema de Programação de Veículos formulação matemática: Min  cij fij (i,j)  A sujeito a  fij - fji = 0 i  N j  N j  N fij  {0,1} (i,j)  A – (s,r) N = {r,s}  {i’, i” i  V} A = {(i’, i”) , (r,i’), (i”,s), i  V}  {(i”, j’), (i,j) par de viagens compatíveis}  {(s,r)}.

Problema de Programação de Veículos Exemplo Fazendo Custo Fixo = 100, K1 = 2, K2 = 1 e resolvendo o modelo no LINGO temos: 1’ 1’’ 2’ 2’’ r 3’ 3’’ s 4’ 4’’ 5’ 5’’

Problema de Programação de Veículos Conclusões O PPV abordado é um problema da classe P; PPV com várias garagens ou PPV com frota mista são problemas da classe NP-difícil; Para casos reais, a tabela de horários contém muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode conter milhares de nós e milhões de arcos e, portanto, devem ser aplicadas técnicas de otimização de sistemas de grande porte como a técnica de geração de colunas.