REPRODUÇÃO DE 5 EXEMPLOS DO ARTIGO DE ESPOSITO E FLOUDAS[1] UTILIZANDO O EMSO Lorena Menezes Vieira

Função Objetivo  

Problemas Abordados

REAÇÕES EM SÉRIE IRREVERSÍVEIS DE PRIMEIRA ORDEM   (1)   (2) Condições iniciais z0 = [1, 0] Intervalo de tempo t є [0, 1] Variáveis z = [A, B] Parâmetros θ = [k1, k2]

Resultados e Comparações

Resultados e Comparações Parâmetros reais/ideais Método do artigo θ1 θ2 F obj 5 1 Collocation Approach 5,0017 0,9995 6,276E-06   5,0016 1,0001 1,289E-06 5,0035 1,0000 1,185E-06 Integration Approach 1,1858E-06 Parâmetros reais/ideais encontrados θ1 θ2 F obj 5 1 5,0097 1,0012 2,939E-06

2. REAÇÃO EM SÉRIE REVERSÍVEL DE PRIMEIRA ORDEM (3)   (4) (5) Condições iniciais z0 = [1, 0, 0] Intervalo de tempo t є [0, 1] Variáveis z = [A, B, C] Parâmetros θ = [k1, k2, k3, k4]

Resultados e Comparações

Resultados e Comparações Parâmetros reais/ideais θ1 4 θ2 2 θ3 40 θ4 20 do artigo 4,021 4,02 2,052 39,45 39,65 19,62 19,72 F obj 1,586E-03 1,587E-03 Método Collocation Approach Integration Approach Parâmetros reais/ideais θ1 4 θ2 2 θ3 40 θ4 20 encontrados 4,00432 2,03489 39,6165 19,6433 F obj 3,38E-03

3. Craqueamento Catalítico do Gasóleo (6)   (7) (8) Condições iniciais z0 = [1, 0] Intervalo de tempo t є [0, 0.95] Variáveis z = [A, Q] Parâmetros θ = [k1, k2, k3]

Resultados e Comparações

Resultados e Comparações Parâmetros reais/ideais Método do artigo θ1 θ2 θ3 F obj 12 8 2 Collocation Approach 12,212 7,98 2,222 2,6384E-3   Integration Approach 12,214 2,6657E-3 Parâmetros reais/ideais encontrados θ1 θ2 θ3 F obj 12 8 2 11,5428 7,73914 3,27006 4,75530E-05

4. Problema de Bellman (9) (10) (11) (12) Condição inicial z0 = 0   (11) (12) Condição inicial z0 = 0 Intervalo de tempo t є [0, 39] Parâmetros fixos c = [126.2, 91.9] Parâmetros a determinar θ = [p1, p2]

Resultados e Comparações

Resultados e Comparações Parâmetros reais/ideais θ1 12   θ2 8 p1 1,00E-06 p2 1,00E-04 do artigo 12,295 6,64 12,29098 8,184 0,101 8,17059 4,57E-06 1,31E-03 4,59E-06 2,79E-04 0,903933 2,83E-04 F obj 22,1814 264,649 22,5684 Método Integration Approach Collocation Approach Parâmetros reais/ideais θ1 12 θ2 8 p1 1,00E-06 p2 1,00E-04 do artigo 12,1379 7,79497 5,35E-06 4,12E-04 F obj 1,35E+00

5. Problema Lotka-Volterra (13)   (14) Condição inicial   z0 = [1.2, 1.1] Intervalo de tempo t є [0, 10]

Resultados e Comparações

Resultados e Comparações Parâmetros reais Método do artigo θ1 θ2 F obj 3 1 Collocation Approach 3,2521 0,9183 1,319E-03 10 2,9247 4,637E-01 8,2756 7,1832 6,262E-01 6,9116 2,1888 0,64865 1,7534 5,5731 0,6071 3,5204 1,8164 7,0987 1,3122 0,6552 0,78925 0,7438 0,2636 0,82521 0,3023 0,1 0,84591 6,4652 30.438 0,93085 Integration Approach 3,2434 0,9209 1,2493E-03 Integration Approach 10 6,4962 1,9201E-02 8,7871 2,1191 5,1010E-01 6,2412 2,1148 7,0951E-01 9,7073 1,0804 7,1156E-01 3,4852 1,8187 7,3607E-01 7,7757 7,4925E-01 1,3123 0,6551 7,8923E-01 5,2323 7,8941E-01 0,7438 0,2636 8,2520E-01 4,5547 8,3022E-01 1,9292 5,0161 8,4384E-01 7,01 4,0108 8,9296E-01 7,5827 4,7761 9,1397E-01 7,8125 4,1773 9,2118E-01

Resultados e Comparações Parâmetros reais Método encontrados θ1 θ2 1 2 F obj 3 S/ comando da Hessiana 0,340804 1,3605 4,388E-01   C/ comando da Hessiana 3,16579 0,941055 0,0011747

Resultados e Comparações

Bibliografia ESPOSITO, W. R., FLOUDAS, C. A. – “Global Optimization for the Parameter Estimation of Differential-Algebric Systems”. Ind. Eng. Chem., v 39, 1291-1310 (2000). SECCHI, A. R., BISCAIA, E. C. – Apostila de Otimização de Processos. COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2009. SOARES, R. P. -Emso Manual. UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil, 2007. https://projects.coin-or.org/Ipopt - acessado em 10 de setembro de 2012. http://www.legendalibras.com.br/escola/ciencias/meioambiente-segunda-parte.html - acessado em 25 de setembro de 2012.

FIM