Física Moderna Prof. Dante Mosca CF355 Física Moderna Prof. Dante Mosca Aulas em http://fisica.ufpr.br/CF355 Bibliografia Básica: R. Eisberg e R. Resnick, Física Quântica, (Campus).

PROGRAMA EMENTA PROGRAMA DE ENSINO Relatividade: O conceito de espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana. O princípio da relatividade de Galileu. Relatividade no esquema de Galileu-Newton. Experiências críticas. Transformações de Lorentz-Einstein. Medidas de comprimento e intervalo de tempo. Cinemática relativística. Dinâmica relativística. Equivalência entre massa e energia. Princípio de equivalência. Mecânia Quântica: Descoberta do elétron. Radiação como partícula. Matéria como onda. Modelos atômicos. Equação de Schrödinger. PROGRAMA DE ENSINO O conceito espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana: Nas mãos de Newton a mecânica foi fundamentada nos conceitos de espaço e tempo absolutos. O princípio da relatividade de Galileu-Newton: Grandezas relativas e invariantes newtonianos. Transformação das equações da dinâmica de Newton. Experiências críticas: Experiências relacionadas ao éter luminífero. Experiências sobre a propagação da luz.

Transformações de Lorentz-Einstein: Relatividade de acordo com Einstein e a universalidade da velocidade da luz. Relatividade e simultaneidade. Transformação de coordenadas do espaço-tempo. Diagramas de Minkowski. Um invariante do espaço-tempo. Medidas de comprimento e intervalo de tempo: Observadores. Pontos eventos e suas transformações. Medidas de tempo. A contração de Lorentz. Dilatação do tempo. Observação da dilatação do tempo com raios cósmicos (mésons). Intervalo espaço-tempo e causalidade. Cinemática relativística: Transformações de velocidades. Radiações de fontes em movimento rápido. Movimentos acelerados. O problema dos gêmeos. Equivalência entre massa e energia: A “caixa” de Einstein e a equivalência entre massa e energia. Princípio de Equivalência. Descoberta do elétron: Experiências de J. J. Thomson e Millikan. Radiação como partícula: Corpo negro. Efeito fotoelétrico. Espalhamento Compton. Produção de raios X. Produção e aniquilação de pares. Matéria como onda: difração de elétrons. Princípio da incerteza. Modelos atômicos: Modelos de Thomson e Rutherford. Modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio. Equação de Schrödinger: Interpretação de Born. Propriedades matemáticas. Equação independente do tempo. Quantização da energia. Poço infinito. Barreira de potencial. Tunelamento. Discussão elementar do oscilador

Programação das provas (40 % conceitual e 60 % problemas) 1ª PROVA – cinco primeiros tópicos em verde: Data 04/10/13 2ª PROVA – quatro tópicos seguintes em azul : Data .../09/13 3ª PROVA – três últimos tópicos em vermelho : Data .../09/13

Na Europa em 1930 ... Departamento de Física, Universidade de Berlin A. Einstein, M. Planck L. Meitner, E. Schrödinger W. Nerst, Max von Laue J. Frank, G. Hertz

… do outro lado do Atlântico

Prêmio Nobel ... 1901 a 1932 (100 laureados) 33 alemães 18 britânicos 06 norte-americanos 1951 a 2002 (327 laureados) 180 (55%) norte-americanos 44 (13%) britânicos 31 (9%) alemães

Elétrons e Fótons : Dois conceitos fundamentais da Física Moderna

Íons em soluções Radicais químicos de Davy, 1807 Eletrólise, M. Faraday, 1834 Carga elétrica elementar, Helmholtz, 1881 Experimentos de R. A. Millikan, 1910 - 1916

Raios catódicos Os « elétrons » de Stoney, 1891 Razão carga/massa de J. J. Thomson, 1897 Experimentos de R. A. Millikan, 1906 - 1913

J. J. Thomson medindo e/m em 1897

Experimento de Thompson e E = e v B = ½ a t2 . 2L/l = ½ (e/m) E (l/v)2 . 2L/l d L l

Força de Lorentz Campos E e B cruzados

Uma carga elétrica em movimento num campo magnético é submetida a uma Força Magnética

Exemplo: Espectrômetro de massa Bainbridge.

Espectroscopia de massa !

e / me = -1,76 x 10+11 C/kg e / m H+ = +8,80 x 10+7 C/kg Razão Carga / Massa : e / me = -1,76 x 10+11 C/kg e / m H+ = +8,80 x 10+7 C/kg

Robert Millikan 1906 1913

O experimento de Millikan http://www. mdclearhills. ab

mg qE r Vg e = 1,6021 x 10-19 C

O elétron A carga elétrica e = 1,602 x 10-19 C me = 9,109 x 10-31 kg q / e = 0, +1, +2, + 3, ...

Radiação de Corpo Negro

Gustav Robert Kirchhoff (1824--1887) Leis de Kirchhoff da radiação térmica Gustav Robert Kirchhoff (1824--1887)   Absorvedor ideal Irradiador ideal Equilíbrio Termodinâmico

Lei de Stefan (1879) Lei de Wien (1893)

Lei de Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan-Boltzmann Potência total irradiada: Irradiância:

Distribuição espectral da radiação do corpo negro Wien Law 2,898 mm K

Equipartição da energia 4 partículas eT = 3eo

Distribuição de Probabilidade de Boltzmann 1 2

Teoria de Rayleigh-Jeans

Onda Eletromagnética numa cavidade e Número de modos de vibração ?

Cavidade retangular e Ondas planas Ly Lz Lx V = LxLyLz

Ondas Estacionárias

Vetor de onda & comprimento de onda nx, ny e nz são inteiros positivos

Número de freqüências permitidas na cavidade retangular n = c / l = 2pck No. de vetores de onda no elemento de volume dkx dky dkz No. de modos de vibração no octante positivo (nx, ny e nz positivos) da esfera de raio k

Densidade de modos de vibração No Densidade de modos de vibração No. de modos de vibração por unidade de volume no intervalo entre n e n + dn

Densidade Espectral de Energia rT(n) = g(n) . e

Teoria de Rayleigh-Jeans

A “catástrofe do ultravioleta”

Lei de Planck da Radiação osciladores DE = h f h = 6,63 x 10-34 J s N. Bohr M. Planck

Linhas de Balmer

Transições Eletrônicas

Fluorescência e Fosforescência absorção emissão Fluorescência e Fosforescência

Distribuição espectral da radiação do corpo negro 2,898 mm K

Max Planck (1858-1947)

A teoria de Planck : 1901 Postulado Os osciladores não podem assumir quaisquer valores de energia, mas apenas valores que satisfaçam : A constante h determina-se a partir dos experimentos!

Conseqüências do postulado

Radiação Solar

Radiação do corpo humano

“Energia quantizada nos osciladores” Lei de Planck “Energia quantizada nos osciladores” dν/dλ = − c/λ2

Radiação de fundo do Universo (Temperatura do Universo)

CMB Cosmic Microwave Background Comparação da CMB observada por diferentes satélites: COBE, WMAP e Planck

CMB ~ 2.7 K

Mapa da anisotropia da CBM

Radiação de fundo do Universo

Temperatura da Terra

Kiehl, J. T. and Trenberth, K. E Kiehl, J. T. and Trenberth, K. E.. "Earth's Annual Global Mean Energy Budget". Bulletin of the American Meteorological Association 78: 197-208 (1997).

Albedo = coeficiente de refletividade difusa da Terra 30 % =

Efeito fotoelétrico Descoberta por H. Hertz,1887 Hipótese de P. H. A. von Lenard, 1900 Interpretação de A. Einstein, 1905 Medidas de R. A. Millikan, 1916

Fotocorrente e Potencial de Parada

Freqüência de Corte

O modelo ondulatório não prevê uma freqüência de corte. Explique ... Um modelo ondulatório prevê que a energia cinética depende da intensidade. O modelo ondulatório não prevê uma freqüência de corte. O potencial de parada depende da freqüência do fóton incidente. Os fotoelétrons são ejetados no intervalo de alguns nanosegundos.

Espalhamento elétron-fóton

Conservação do Momentum

Conservação da energia

Equação do espalhamento de A. H. Compton

Comprimento de onda Compton do elétron

Complementando ... O evento mais elementar da interação do fóton com um eletron é descrito pela fórmula de Klein-Nishina, é uma seção de choque. 　　O. Klein, Y. Z. Nishina, Z. Phys. 52: 853-869 (1929) Em baixas frequências (f << mec2/h), resulta no chamado espalhamento Thomson. Em altas frequências (f  mec2/h) é referido como espalhamento Compton. Uma descrição ainda mais completa do espalhamento Compton necessita levar em conta o "spin" do fóton e o "spin" do elétron livre. 　　A. B. Kukanov, A. A. Amer, Izvestiya VUZ. Fizika 10: 103-106 (1967) A radiação espalhada exibe dois tipos de componentes de polarização, seja linear, seja circular ou elíptica.

Descoberta dos Raios X Nobel Prize in Physics in 1901 Wilhelm Röntgen 1845 - 1923 Nobel Prize in Physics in 1901

Tubos de raios X Tubo de Crooks 1895 “cold” Tubo de Coolidge 1917 “hot”

Raios X

Os espectros de raios X dos elementos químicos

O espectro característico de raios X

Radiação de frenagem (Bremsstrahlung)

Lei de Moseley Henry G. J. Moseley (1887-1915)

Fórmula de Larmor , 1897 Joseph Larmor (1857-1942)

Difração de raios X em cristais Nobel Prize 1914

Cristalografia Nobel Prize 1915

Aplicação: análise por microscopia eletrônica

CERN, Genebra

Aniquilação e formação de pares

Mecânica Ondulatória : Preparando a Mecânica Quântica Ondas de “de Broglie” Pacotes de onda Princípio da Incerteza de Heisenberg

Louis Victor de Broglie (1892-1987)

O que preocupava de Broglie Como explicar?

O raciocínio de de Broglie : Qualquer partícula material!

Conseqüências da hipótese de “de Broglie” Dado o valor da constante de Planck, h = 6,6 x 10-34 J.s Somente partículas atômicas ou sub-atômicas terão propriedades ondulatórias observáveis!

Testando a hipótese de de Broglie

Experimento de C. J. Davisson & L H. Germer http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/davger.html

Exemplos da difração de elétrons

Exemplo: difração de um feixe de átomos de Hélio

Difração de neutrons

Difração de buckyballs!

a velocidade v da onda piloto não é maior que a velocidade da luz ? Mas... a velocidade v da onda piloto não é maior que a velocidade da luz ?

Onda plana estacionária

Somando ondas planas

Analisando o caso mais simples de ondas viajantes:

Analisando as partes: Y(x,t = 0) x vg vf 1/k = l 1/dk

Portanto

O princípio da incerteza

Werner Karl Heisenberg (1901-1976)

Heisenberg e Bohr

O princípio da incerteza Para “ver” uma partícula devemos, por exemplo, iluminá-la com luz de comprimento . Nunca saberemos nada melhor sobre a posição da partícula do que: Dx ~  A luz, ao interagir com a partícula, lhe transmite parte do seu momentum. Quanto é transmitido não sabemos, mas é da ordem de (Broglie): Dp ~ h/ Combinando as equaҫões: Dx Dp ~ h

Discutindo o Princípio da Incerteza

O Princípio da Incerteza: exemplo da fenda simples

A discussão continua....

Outras formas importantes do Princípio da Incerteza