Métodos de Computação Paralela em Álgebra Linear Mestrado em Matemática Computacional Universidade do Minho

Métodos de Computação Paralela em Álgebra Linear Docente Responsável: Maria Antónia Forjaz Departamento de Matemática Gab. 2017 tel: 253 604356 e-mail: maf@math.uminho.pt pág. www: http://www.math.uminho.pt/

Programa Resumido Modelos de Computação Paralela Aspectos essenciais a ter em consideração no desenvolvimentode algoritmos do tipo message passing Estudo de algoritmos paralelos para factorização de matrizes (LU e QR) solução de sistemas de equações lineares cálculo de valores próprios

Programa Detalhado 1. Algoritmos básicos da computação com matrizes. Estudo de diferentes versões (que utilizam produtos internos, produtos externos ou operações do tipo saxpy) do algoritmo para o cálculo C=C+AB, .

Programa Detalhado (cont.) 2 Introdução à computação paralela com matrizes Comparação dos paradigmas de memória distribuída e memória partilhada. Características fundamentais dum sistema do tipo message passing: topologia do sitema, velocidade de processamento e de comunicação de dados, sincronização entre processadores. Factores que determinam a eficiência de um algoritmo paralelo: proporção entre os volumes de comunicação e computação, balancemanto de carga Exemplificação dos conceitos anteriores para o problema do cálculo de z=y+Ax (dois casos: matriz densa e matriz triangular inferior) Algumas características de distribuição de dados (matrizes) Um paradigma da computação paralela: processamento em pipeline

Programa Detalhado (cont.) 2 MPI-Message Passing Interface * MPI é uma biblioteca de definições e funções, que podem ser usadas em programas escritos na linguagem C, * MPI é uma especificação sintática e semântica de rotinas constituintes da biblioteca de comunicação http://www-unix.mcs.anl,gov/mpi LAM (Local Area Multicomputer) * LAM é uma implementação de domínio público do MPI desenvolvida para clusters de workstations http://www.lam-mpi.org/ http://www.lam-mpi.org/tutorials/nd/

Programa Detalhado (cont.) 3 Estudo de um algoritmo paralelo para a decomposição de Choleski de uma matriz simétrica e definida positiva: aspectos computacionais da implementação do algoritmo num anel de processadores. Estudo de um algoritmo paralelo para a decomposição LU num anel de processadores (interpretação da decomposição em termos de operações com colunas da matriz). Decomposição QR de uma matriz rectangular. Estudo de algoritmos paralelos baseados nos métodos de Gram-Schmidt (método clássico e método modificado). Utilização das matrizes de Householder para a decomposição QR de uma matriz. Paralelização do método. Utilização da decomposição QR ao problema dos minímos quadrados. Computação da solução de um sistema triangular. O método de Jacobi para o cálculo de valores próprios de uma matriz real e simétrica. Paralelização do método de Jacobi num anel de processadores.

Bibliografia G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 3rd edition, 1996. J. Dongarra, I. Duff, D. Sorensen and H. van der Vorst, Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers, SIAM, 1998. James Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997. Len Freeman and Chris Phillips, Parallel Numerical Algorithms, Prentice-Hall, 1992. J. Modi, Parallel Algorithms and Matrix Computations, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Clarendon Press, Oxford, 1988. Lloyd D. Fosdick, Elizabeth R. Jessup, Carolyn J. C. Schauble, and Gitta Domil, An Introduction to High-Performance Scientific Computing, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England, 1997. Resolução de problemas em Paralelo, Textos de apoio à disciplina, Maria Antónia Forjaz, Departamento de Matemática, UM, 2003.

Bibliografia (cont.) MPI – The Complete Reference 2nd Edition Volume 1, by Marc Snir, Steve Otto, Steven Huss-Lederman, Davis Walker and JackDongarra, The MIT Press. Designing and Building Parallel Programs, I. Foster. Addison-Wesley, 1995 Parallel Programming With MPI, by Peter S. Pacheco, published by Morgan Kaufmann.

Avaliação A avaliação da disciplina é feita através da realização de um exame final (classificação do exame CE) e da realização de …. trabalho (classificação do exame CP). A classificação final será atribuída pela seguinte fórmula: CF := ….. CT + …..CP