MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto

Modelagem Matemática Ambiental

Processos Ambientais tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço

Exemplo – Ciclo Hidrológico precipitação transpiração evaporação (interceptação) evaporação escoamento superficial infiltração zona de aeração ou zona não saturada percolação fluxo ascendente zona saturada lençol freático escoamento sub-superficial tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço rocha de origem

Diferença Temporal Atmosfera Atmosfera horas anos Hidrologia da Superfície Atividade Humana

Seria possível modelar???

Como resolver isso?

Processos Ambientais - Alternativa Como representar estes processos? >> simplificação <<

Exemplo - Lago (oxigênio dissolvido) Produção (algas) Reoxigenação Consumo (peixes) Entra Sai O2 Para modelar pode-se considerar: Apenas água (sem processos internos) Considerar lago (com processos internos)

O que é Modelagem? Modelagem pode ser definida com um processo de aplicação do conhecimento fundamental ou experiência para simular ou descrever o comportamento de um sistema real para atingir certos objetivos

Modelagem Multidisciplinar

Modelo Modelo Um modelo é definido como uma representação simplificada e abstrata de um fenômeno, processo ou sistema Baseado em uma descrição formal de entidades, relações e comportamentos Permite por meio de variação de parâmetros, simular os efeitos de mudanças no fenômeno ou sistema que representa.

Modelo??? DQ = - K.M.DT Q K*M Dreno massa Tempo Q=vazão M=massa T=tempo

Um exemplo claro!!!

Modelo !!!

Para que se utilizam os Modelos Pensar Pensar a cerca da natureza de um sistema e do seu comportamento. Comunicar Capacidade de comunicação dos seus projetos para aqueles que deverão aprová-los, construí-los, operá-los ou mantê-los. Prever Examinar muitas possíveis soluções e decidir qual delas é a mais adequada (tomada de decisões). Controlar Através do modelo controlar o Sistema Físico Real. Ensinar e treinar Auxilio à instrução. Exemplo: diagramas, gráficos, plantas. Importantes suportes didáticos.

Algumas Estratégias Concentração de fenantreno em um lago Sorção/dessorção em sólidos suspensos Fotólise Biodegradação Vazão de entrada Vazão de saída Trocas na interface ar-água Trocas na interface água-sedimento Mistura

Representação Esquemática

Etapas para modelagem matemática Formulação do Problema Representação Matemática Análise Matemática Interpretação e avaliação dos resultados

Passos para Modelagem Matemática Passo 1 – Formulação do Problema Estabelecimento dos objetivos Caracterização do sistema Simplificação do sistema Passo 2 – Representação Matemática Passo 3 – Análise Matemática Passo 4 – Interpretação dos Resultados

Exemplo Indústria – descarga de poluente em um rio Passo 1 – Forma de Avaliar o impacto da descarga deste efluente no rio Modelo deve representar a variação longitudinal da concentração do poluente ao longo do rio Checar o comportamento do rio acima e abaixo do ponto de descarga do efluente

Representação Esquemática

Processo Ambientais do poluente dissolvido

Simplificação do Sistema

Representação Matemática Balanço de massa do poluente baseado no princípio de conservação de massa Fluxo de massa advectivo baseado na continuidade Fluxo de massa dispersivo baseado na lei de Fick Reação de perda de massa baseado em reações de cinética de primeira ordem

Análise Matemática

Interpretação dos resultados Coeficiente Angular r=1.0 Validação dos resultados Valores modelados Inclinação =1 Valores experimentais

Procedimentos para a construção de um modelo Definição do Problema Relação do problema com tempo, espaço e sub-sistemas Validação Coleta de dados Revisão Calibração Formulação matemática Análise de sensibilidade Verificação

Modelagem: um fato importante! Natureza Conservativa Massa Energia Quantidade de Movimento

Definição de um problema: Acúmulo de NO3- em um Lago

Modelo de Balanço de Nutrientes Sistema saída entrada Fonte ou Deposição [Fontes – deposição] = saída - entrada

QEntrada NO3- QSaída

Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação QEntrada N2 NO2 - NO3- N no fitoplâncton QSaída Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação

Classificação de Modelos

Modelos - Classificação Determinístico ou Estocástico Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta Pontual ou Distribuído Estático ou Dinâmico

Modelos - Classificação Determinístico ou Estocástico X modelo Y Determinístico = 1 Valor de Entrada = 1 Valor de Saída X modelo Y Estocástico = Variáveis aleatórias = Probabilidade

Modelos - Classificação Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta t t Contínua = fenômeno representado continuamente em função do tempo Discreta = fenômeno representado em função de intervalos de tempo

Modelos - Classificação Pontual ou Distribuído Pontual = todas variáveis de entrada e saída são representativas de toda área estudada Distribuído = mais realísticos, pois consideram também a existência de relação espacial entre elementos vizinhos (relação topológica)

Modelos - Classificação Estático ou Dinâmico Y=f(X1,X2,...,Xn, t) Y=f(X1,X2,...,Xn) Estático = produz um resultado oriundo da solução de equações do modelo em um único passo Dinâmico = utilizam o resultado de uma interação como entrada para uma próxima interação

Modelagem Ambiental A modelagem matemática no campo ambiental data de 1900 com os pioneiros trabalhos de Streeter e Phelps sobre o perfil de oxigênio dissolvido em corpos hidrícos. Hoje, a modelagem ambiental pode prever o comportamento de poluentes em solos, águas superfíciais e subterrâneas e compartimento atmosféricos. Em adição, a modelagem pode ainda auxiliar no processo de engenharia de reatores e processos industriais.

Importância de Modelos ambientais Para obter um melhor entendimento dos processos ambientais e suas influências no transporte de poluentes no meio ambiente Para determinar a curto e longo prazo a concentração química em vários compartimentos do meio ambiente para previsão de impactos, riscos destes. Para predizer futuras concentrações de poluentes no meio para auxiliar alternativas de gerenciamento Para satisfazer necessidade regulatórias e estatutárias de emissões, descargas, transferências e emissão controladas de poluentes Para uso em testes de hipóteses relacionados a processos, alternativas de controle de poluição, etc. Para implementar no design, operação e otimização de reatores, processsos, alternativas de controle da poluição, etc.